4. Нулевая степень

Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.

Можно ли доказать, что 2^0 = 1?

• Можно. Например, так . . .

• Нет нельзя. Это аксиома.

• Я считаю, что . . .

Комментариев: 14

  1. 1 Игорь:

    Я считаю, что
    2^0=1
    2^0=1/2+1/2
    2^0=2^{-1}+2^{-1}
    2^0=2^{-1}\cdot(1+1), |:2^{-1}
    2^0/2^{-1}=1+1 => 2 тождественно равно 2.

    [Ответить]

  2. 2 Лейб:

    Кстати, а почему 2^(-1)=1/2 ?
    А не так, например ?

    ~~~~~~~~~~~~
    2^(-1) = -2
    ~~~~~~~~~~~~

    Или – как-нибудь иначе …

    [Ответить]

  3. 3 Лейб:

    И почему:
    ~~~~~~~~~~~~
    2^0/2^(-1) = 2 ?
    ~~~~~~~~~~~~

    [Ответить]

  4. 4 Елизавета Александровна Калинина:

    Все, что написал Лейб Александрович, совершенно справедливо. Однако вот еще что. Игорь, Вы здесь исходите из того, что 2^0=1, и не приходите к противоречию. Т.е. из некоторого предположения Вы получаете некоторый правдоподобный результат, который Вас устраивает. Но ведь это нельзя назвать доказательством…

    [Ответить]

    Корнеев В. Ф. Reply:

    Как Вы набираете 2^0=1?

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Вот здесь: http://hijos.ru/nabor-formul-v-latex/ краткое пособие по набору формул.

    [Ответить]

  5. 5 Корнеев В. Ф.:

    “Можно ли доказать, что 2^0 = 1?” По аксиоме или по определению? Мне уже 64, я стар, и многое забылось.

    [Ответить]

  6. 6 Лейб:

    Комментарий к пункту 5.
    =======================
    То, что a^0=1,если число a отлично от нуля, принимается, как правило, по определению.
    Хотя есть и такие теории, в которых это равенство принимается за аксиому.
    =======================
    Но при этом ученики часто задают такие вопросы:
    .
    1. А почему принято именно такое определение?
    2. А не удобнее было бы принять, что a^0=0 ?
    3. А если математики принимают ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ то, что им больше нравится, то тогда можно было бы принять, например, что a^0=10 или a^0=2012 ?
    Или еще как-нибудь…
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    В принципе, ДА.
    Можно было бы принять и такие определения.
    Но при этом возникает проблема ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ принятия таких определений.
    В конце концов иногда после бурных споров), в математике остаются те определения, которые оказались более продуктивными.
    Хотя и нередки случаи, когда в дальнейшем математикам приходится (по разным причинам) менять, казалось бы, уже устоявшиеся определения или аксиомы.

    [Ответить]

  7. 7 Перовичпротиввсех:

    А вы не задумывались как тогда объяснить равенство 1^0=1^1 ?

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Но ведь это равенство можно и продолжить:
    .
    1^0=1^1=1^2=1^3=…
    .
    А как Вы бы объяснили причину данного равенство ?

    [Ответить]

  8. 8 Имятакое:

    Если – в степени делить, а просто число в степени умножать ,то нулевая степень ничего не делать.

    [Ответить]

  9. 9 васа:

    x^0 = 1 //нужно доказать

    x / x = 1 // следует из свойств деления
    x^1 / x^1 = 1 // степенная запись
    x^(1-1) = 1 // следует из свойств степеней

    x^0 = 1 // получили результат

    [Ответить]

  10. 10 Екатерина:

    Х^0=х^1:х^1=х
    Или
    Х^0=х^1×х^-1=х×1/х=х/х=1

    [Ответить]

  11. 11 Михаэль:

    Прежде всего нужно понять степень не формально, а содержательно. С чем связана степень? Она связана с движением. Почему? Потому что “степ” – это шаг, а шаги мы наблюдаем только в движении. Далее, степень – это мера движения. Что это значит? Давайте рассмотрим квадраты 2+2, 3+3+3, 4+4+4+4 и так далее А теперь рассмотрим кубы (2+2)+(2+2); (3+3+3)+(2+3+3)+(3+3+3) Что мы видим? Мы видим самоподобие в операции. Вот как это выглядит с основанием 2 1;(1+1); ((1+1)+(1+1)) и так далее Что есть 1? Это база для степени, когда шагов еще нет. Кстати, противоположное удвоению есть ополовиниванивание и появляется движение налево или отрицательная степень.
    Нельзя понять степень в рамках формальной логики через произведение множителей. Что такое самоподобие? Это представление диалектического закона отрицания отрицания. Только с позиции диалектической логики можно содержательно понять математику
    С уважением! Михаэль Арест arest.michael@gmail.com skype arest.michael

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение