Нулевая степень | Математика, которая мне нравится

4. Нулевая степень

Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.

Можно ли доказать, что 2^0 = 1 ?

• Можно. Например, так . . .

• Нет нельзя. Это аксиома.

• Я считаю, что . . .

Комментарии (RSS) | Трекбек

Комментариев: 14

1 Игорь:

Я считаю, что

$2^0=2^{-1}+2^{-1}$
$2^0=2^{-1}\cdot(1+1), |:2^{-1}$
$2^0/2^{-1}=1+1 => 2$ тождественно равно .

[Ответить]
30 Июнь 2012, 0:20
2 Лейб:

Кстати, а почему 2^(-1)=1/2 ?
А не так, например ?

~~~~~~~~~~~~
2^(-1) = -2
~~~~~~~~~~~~

Или – как-нибудь иначе …

[Ответить]
30 Июнь 2012, 19:38
3 Лейб:

И почему:
~~~~~~~~~~~~
2^0/2^(-1) = 2 ?
~~~~~~~~~~~~

[Ответить]
1 Июль 2012, 7:25
4 Елизавета Александровна Калинина:

Все, что написал Лейб Александрович, совершенно справедливо. Однако вот еще что. Игорь, Вы здесь исходите из того, что , и не приходите к противоречию. Т.е. из некоторого предположения Вы получаете некоторый правдоподобный результат, который Вас устраивает. Но ведь это нельзя назвать доказательством…

[Ответить]
Корнеев В. Ф. Reply:
Сентябрь 14th, 2012 at 0:29
Как Вы набираете 2^0=1?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 14th, 2012 at 11:25
Вот здесь: http://hijos.ru/nabor-formul-v-latex/ краткое пособие по набору формул.

[Ответить]
3 Июль 2012, 0:20
5 Корнеев В. Ф.:

“Можно ли доказать, что 2^0 = 1?” По аксиоме или по определению? Мне уже 64, я стар, и многое забылось.

[Ответить]
14 Сентябрь 2012, 0:25
6 Лейб:

Комментарий к пункту 5.
=======================
То, что ,если число отлично от нуля, принимается, как правило, по определению.
Хотя есть и такие теории, в которых это равенство принимается за аксиому.
=======================
Но при этом ученики часто задают такие вопросы:
.
1. А почему принято именно такое определение?
2. А не удобнее было бы принять, что ?
3. А если математики принимают ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ то, что им больше нравится, то тогда можно было бы принять, например, что или ?
Или еще как-нибудь…
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
В принципе, ДА.
Можно было бы принять и такие определения.
Но при этом возникает проблема ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ принятия таких определений.
В конце концов иногда после бурных споров), в математике остаются те определения, которые оказались более продуктивными.
Хотя и нередки случаи, когда в дальнейшем математикам приходится (по разным причинам) менять, казалось бы, уже устоявшиеся определения или аксиомы.

[Ответить]
16 Сентябрь 2012, 19:48
7 Перовичпротиввсех:

А вы не задумывались как тогда объяснить равенство 1^0=1^1 ?

[Ответить]
Лейб Reply:
Октябрь 25th, 2012 at 18:01
Но ведь это равенство можно и продолжить:
.

.
А как Вы бы объяснили причину данного равенство ?

[Ответить]
25 Октябрь 2012, 17:45
8 Имятакое:

Если – в степени делить, а просто число в степени умножать ,то нулевая степень ничего не делать.

[Ответить]
15 Сентябрь 2014, 14:00
9 васа:

x^0 = 1 //нужно доказать

x / x = 1 // следует из свойств деления
x^1 / x^1 = 1 // степенная запись
x^(1-1) = 1 // следует из свойств степеней

x^0 = 1 // получили результат

[Ответить]
22 Декабрь 2014, 11:39
10 Екатерина:

Х^0=х^1:х^1=х
Или
Х^0=х^1×х^-1=х×1/х=х/х=1

[Ответить]
10 Ноябрь 2015, 0:09
11 Михаэль:

Прежде всего нужно понять степень не формально, а содержательно. С чем связана степень? Она связана с движением. Почему? Потому что “степ” – это шаг, а шаги мы наблюдаем только в движении. Далее, степень – это мера движения. Что это значит? Давайте рассмотрим квадраты 2+2, 3+3+3, 4+4+4+4 и так далее А теперь рассмотрим кубы (2+2)+(2+2); (3+3+3)+(2+3+3)+(3+3+3) Что мы видим? Мы видим самоподобие в операции. Вот как это выглядит с основанием 2 1;(1+1); ((1+1)+(1+1)) и так далее Что есть 1? Это база для степени, когда шагов еще нет. Кстати, противоположное удвоению есть ополовиниванивание и появляется движение налево или отрицательная степень.
Нельзя понять степень в рамках формальной логики через произведение множителей. Что такое самоподобие? Это представление диалектического закона отрицания отрицания. Только с позиции диалектической логики можно содержательно понять математику
С уважением! Михаэль Арест arest.michael@gmail.com skype arest.michael

[Ответить]
1 Август 2016, 13:52