5. Нуль в нулевой степени

Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.

Почему выражение 0^0 не имеет смысла?

• Потому что . . .

• Имеет смысл: 0^0 = 0 (или 0^0 = 1)

• Я считаю, что . . .

Комментариев: 12

  1. 1 Алексей:

    По договорённости о записи степени любого числа это выражение можно представить так: 0^0=0^x/0^x, где x не равно нулю. Значения в числителе и знаменателе равны нулю. Деление “ноль на ноль” не имеет смысла, так как при делении числителя, отличного от нуля, на ноль, получим “бесконечность” со знаком, имеющим знак числителя. При делении нуля в числителе на отличный от нуля знаменатель, получим ноль. Таким образом, для дроби 0/0 не остаётся значений ни в каком числовом поле, да и в матричном, видимо, тоже.

    [Ответить]

  2. 2 Лейб:

    Вы пишете:
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    0^0=0^x/0^x, где x не равно нулю. Значения в числителе и знаменателе равны нулю.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    в связи с этим два вопроса.
    .
    * * * ВОПРОС 1.
    А если, например, х = -3, то 0^x также равно нулю ?
    .
    * * * ВОПРОС 2.
    По какой именно договоренности запись выражения 0^0 можно представить так: 0^0=0^x/0^x ?

    [Ответить]

  3. 3 Алексей:

    Договоренность такова: a^n=1*a*a*a…*a, где а взято n раз. a^(-n)=1/(1*a*a*a…*a), где a взято n раз. Подставляем вместо a значение – “ноль” и получаем результат: 0^(-3)=1/(1*0*0*0)=1/1*0=1/0=бесконечность. В числителе и знаменателе бесконечность дадут неопределенность.

    [Ответить]

  4. 4 Лейб:

    Вы пишете:
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Договоренность такова:
    a^n=1*a*a*a…*a, где а взято n раз.
    a^(-n)=1/(1*a*a*a…*a), где a взято n раз.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    ***
    Вторую строчку пишут обычно короче: a^(-n) = 1/(a^n)
    И ко второму определению, как правило, добавляют:
    где число а ОТЛИЧНО ОТ НУЛЯ.
    ***
    Возникает некий замкнутый круг . . .

    [Ответить]

  5. 5 Алексей:

    Это так – замкнутый круг. Я сейчас нарочно не заглядываю ни к Гильберту, ни в справочники. Считаю, что здесь нужно вводить нечто похожее с упорядочиванием элементов счётных множеств: 0!=1!. Тогда и для a=0 будет такое же значение, как и для a не равного нулю, то есть:0^0=a^0=1, где a не равно нулю.

    [Ответить]

  6. 6 Лейб:

    Это утверждение совсем непонятно:
    .
    0^0=a^0=1, где a не равно нулю.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    То есть утверждается,что 0^0=1 ?
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    И совсем не понятна связь с упорядочиванием элементов счётных множеств.

    [Ответить]

  7. 7 Алексей:

    Что-то утверждать надо. При этом необходимо, чтобы выполнялись уже принятые утверждения. Либо не выполнялись. Тогда построим другую алгебру.
    Что касается связи с упорядочиванием элементов счётных множеств, то это пример, где два разных выражения равны одному и тому же значению. И я не утверждал ни о какой связи упорядочивания со степенью числа: прочтите внимательней мой предыдущий комментарий.

    [Ответить]

  8. 8 Лейб:

    Возможно, я не совсем понял Вашу мысль.
    И тут, видимо, имеется в виду не связь между понятиями, а некая аналогия.
    Но, в любом случае, не совсем понятно:
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    1. О какой алгебре идет речь – о какой-то уже принятой, или какой-то предлагаемой.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    2. Как все же быть с равенством 0^0=1 ?
    Считать его верным или нет ?
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    3. Счетные множества бывают лишь бесконечными
    по общепринятому определению).
    Возможно, Вы имеете в виду КОНЕЧНЫЕ множества ?
    Кстати, и пустое множество также относится к конечным.

    [Ответить]

  9. 9 Алексей:

    Итак, запишем (1/a)^(1/a)=1^(1/a)/a^(1/a) и устремим “a” к бесконечности. Рассматриваем неотрицательную часть вещественного числового поля. В числителе в пределе будет единица, так как 1^0=1. В знаменателе путем подстановки всё более больших чисел вместо “a” получим стремление к единице “сверху”. Откуда получаем limit(1/a)^(1/a) |”a” стремится к бесконечности| =0^0=1.
    Если же рассматривать отрицательные числа, то здесь уже сложнее и надо привлекать не школьную математику, а высшую.

    [Ответить]

  10. 10 Лейб:

    Снова возникают вопросы:
    .
    ** 1.
    Почему 1^0=1 ?
    .
    ** 2.
    Для того, чтобы найти предел, надо еще обосновать, что этот предел существует. Что, далеко не всегда, очевидно.
    Поэтому следующее Ваше утверждение не совсем корректно:
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    <<>>
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    [Ответить]

  11. 11 Лейб:

    Почему-то не распечаталось утверждение, помещенное между волнистыми линиями.
    Имелся в виду отрывок из Комментария 9 о пределе:
    limit(1/a)^(1/a) |”a” стремится к бесконечности| =0^0=1.

    [Ответить]

  12. 12 Аликберов:

    Самое простое – максимально развернуть формулы (объяснение для школьников/детей):
    X*0^3 = 1*X * 1*0*0*0 – Один Икс умножается на Единицу, умноженную на 0 трижды
    X*0^2 = 1*X * 1*0*0 – Один Икс умножается на Единицу, умноженную на 0 дважды
    X*0^1 = 1*X * 1*0 – Один Икс умножается на Единицу, умноженную на 0
    X*0^0 = 1*X * 1 – Один Икс умножается на Единицу
    Тем самым, совершенно верно, как и
    X^3 = 1*X*X*X
    X^2 = 1*X*X
    X^1 = 1*X
    X^0 = 1

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение