5. Нуль в нулевой степени
Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.
Почему выражение
![\[0^0\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0081906ed44a33dff8015337ec647905_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
не имеет смысла?
• Потому что . . .
• Имеет смысл:
![\[0^0 = 0\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e907b39633a4ed8f0f2daae41a04613_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
(или
![\[0^0 = 1\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b0b8a1c649e8d8c84f40dc38e8f0a974_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
)
• Я считаю, что . . .
1 Алексей:
По договорённости о записи степени любого числа это выражение можно представить так: 0^0=0^x/0^x, где x не равно нулю. Значения в числителе и знаменателе равны нулю. Деление “ноль на ноль” не имеет смысла, так как при делении числителя, отличного от нуля, на ноль, получим “бесконечность” со знаком, имеющим знак числителя. При делении нуля в числителе на отличный от нуля знаменатель, получим ноль. Таким образом, для дроби 0/0 не остаётся значений ни в каком числовом поле, да и в матричном, видимо, тоже.
[Ответить]
4 Июль 2012, 10:222 Лейб:
Вы пишете:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
0^0=0^x/0^x, где x не равно нулю. Значения в числителе и знаменателе равны нулю.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
в связи с этим два вопроса.
.
* * * ВОПРОС 1.
А если, например, х = -3, то 0^x также равно нулю ?
.
* * * ВОПРОС 2.
По какой именно договоренности запись выражения 0^0 можно представить так: 0^0=0^x/0^x ?
[Ответить]
4 Июль 2012, 13:163 Алексей:
Договоренность такова: a^n=1*a*a*a…*a, где а взято n раз. a^(-n)=1/(1*a*a*a…*a), где a взято n раз. Подставляем вместо a значение – “ноль” и получаем результат: 0^(-3)=1/(1*0*0*0)=1/1*0=1/0=бесконечность. В числителе и знаменателе бесконечность дадут неопределенность.
[Ответить]
5 Июль 2012, 12:554 Лейб:
Вы пишете:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Договоренность такова:
a^n=1*a*a*a…*a, где а взято n раз.
a^(-n)=1/(1*a*a*a…*a), где a взято n раз.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
***
Вторую строчку пишут обычно короче: a^(-n) = 1/(a^n)
И ко второму определению, как правило, добавляют:
где число а ОТЛИЧНО ОТ НУЛЯ.
***
Возникает некий замкнутый круг . . .
[Ответить]
6 Июль 2012, 0:475 Алексей:
Это так – замкнутый круг. Я сейчас нарочно не заглядываю ни к Гильберту, ни в справочники. Считаю, что здесь нужно вводить нечто похожее с упорядочиванием элементов счётных множеств: 0!=1!. Тогда и для a=0 будет такое же значение, как и для a не равного нулю, то есть:0^0=a^0=1, где a не равно нулю.
[Ответить]
6 Июль 2012, 11:376 Лейб:
Это утверждение совсем непонятно:
.
0^0=a^0=1, где a не равно нулю.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
То есть утверждается,что 0^0=1 ?
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
И совсем не понятна связь с упорядочиванием элементов счётных множеств.
[Ответить]
8 Июль 2012, 23:457 Алексей:
Что-то утверждать надо. При этом необходимо, чтобы выполнялись уже принятые утверждения. Либо не выполнялись. Тогда построим другую алгебру.
Что касается связи с упорядочиванием элементов счётных множеств, то это пример, где два разных выражения равны одному и тому же значению. И я не утверждал ни о какой связи упорядочивания со степенью числа: прочтите внимательней мой предыдущий комментарий.
[Ответить]
9 Июль 2012, 0:398 Лейб:
Возможно, я не совсем понял Вашу мысль.
И тут, видимо, имеется в виду не связь между понятиями, а некая аналогия.
Но, в любом случае, не совсем понятно:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. О какой алгебре идет речь – о какой-то уже принятой, или какой-то предлагаемой.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2. Как все же быть с равенством 0^0=1 ?
Считать его верным или нет ?
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
3. Счетные множества бывают лишь бесконечными
по общепринятому определению).
Возможно, Вы имеете в виду КОНЕЧНЫЕ множества ?
Кстати, и пустое множество также относится к конечным.
[Ответить]
9 Июль 2012, 1:309 Алексей:
Итак, запишем (1/a)^(1/a)=1^(1/a)/a^(1/a) и устремим “a” к бесконечности. Рассматриваем неотрицательную часть вещественного числового поля. В числителе в пределе будет единица, так как 1^0=1. В знаменателе путем подстановки всё более больших чисел вместо “a” получим стремление к единице “сверху”. Откуда получаем limit(1/a)^(1/a) |”a” стремится к бесконечности| =0^0=1.
Если же рассматривать отрицательные числа, то здесь уже сложнее и надо привлекать не школьную математику, а высшую.
[Ответить]
9 Июль 2012, 21:3710 Лейб:
Снова возникают вопросы:
.
** 1.
Почему 1^0=1 ?
.
** 2.
Для того, чтобы найти предел, надо еще обосновать, что этот предел существует. Что, далеко не всегда, очевидно.
Поэтому следующее Ваше утверждение не совсем корректно:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
<<>>
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
[Ответить]
9 Июль 2012, 23:1111 Лейб:
Почему-то не распечаталось утверждение, помещенное между волнистыми линиями.
Имелся в виду отрывок из Комментария 9 о пределе:
limit(1/a)^(1/a) |”a” стремится к бесконечности| =0^0=1.
[Ответить]
9 Июль 2012, 23:1412 Аликберов:
Самое простое – максимально развернуть формулы (объяснение для школьников/детей):
X*0^3 = 1*X * 1*0*0*0 – Один Икс умножается на Единицу, умноженную на 0 трижды
X*0^2 = 1*X * 1*0*0 – Один Икс умножается на Единицу, умноженную на 0 дважды
X*0^1 = 1*X * 1*0 – Один Икс умножается на Единицу, умноженную на 0
X*0^0 = 1*X * 1 – Один Икс умножается на Единицу
Тем самым, совершенно верно, как и
X^3 = 1*X*X*X
X^2 = 1*X*X
X^1 = 1*X
X^0 = 1
[Ответить]
19 Февраль 2016, 0:23