6. Факториал нуля

Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.

Можно ли доказать, что 0! = 1?

• Можно. Например, так: . . .

• Нет, нельзя. Это аксиома.

• Я считаю, что . . .

Комментариев: 9

  1. 1 Игорь:

    Я считаю, что 0!=1, ибо пустое множество упорядочено единственным образом.

    [Ответить]

  2. 2 Лейб:

    А как быть с определением, что n! – это произведение всех целых числе от 1 до n включительно ?
    ————————————————————————
    * Если среди множителей есть 0, то и произведение равно нулю.
    * А если среди множителей нет нуля, то это, как бы – и не факториал вовсе…
    ————————————————————————

    [Ответить]

  3. 3 Alexey Izvalov:

    Тоно помню, что отвечал и тут. Проверьте, пожалуйста, возможно, пост в спам отправился – но там я лишь давал ссылку на объяснение гамма-функции простыми словами.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Алексей, к сожалению, комментарий не нашелся. Может быть, он был автоматически удален, если это была просто ссылка (

    [Ответить]

    Alexey Izvalov Reply:

    Вот, я по ассоциации вспомнил, что у меня в блоге как-то возник разговор о факториалах дробных чисел, я постарался популярно рассказать о таком расширении факторала http://desyatbukv.blogspot.com/2012/10/faktorial-drobnyh-chisel.html

    [Ответить]

  4. 4 Сергей:

    Уважаемый Лейб Александрович! Факториал(n!)-это произведение всех натуральных!!! чисел от 1 до n включительно.Это число интерпретирует колличество перестановок множества из n элементов.Поэтому 0!- это не умножение на 0,а колличество перестановок из 0 элементов:0!=1.Игорь(1) привел комбинаторную интерпретацию 0!.Подытожим: 0!=1 -по определению.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Вы абсолютно правы.
    Факториал нуля равен единице именно – ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.

    [Ответить]

  5. 5 Геннадий:

    Не понимаю, почему все ходят вокруг да около? Начнем с определения: факториал n! – это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. И как в указанный диапазон чисел вписывается 0? Да, никак. Строго говоря, 0! просто не существует и именно по определению. Ну, не входит 0 в диапазон от 1 до n, поскольку в диапазоне верхняя граница принципиально не может быть меньше нижней. Иначе говоря, 0 не может войти ни в один диапазон, начинающийся с 1. Нет подходящего диапазона, поэтому и не существует 0! Логично принять 0!=0.
    Далее, комбинаторная интерпретация. Перестановки из 0 элементов просто невозможны по причине отсутствия самих переставляемых элементов. Нечего переставлять, и исходя из комбинаторной точки зрения также 0!=0. И совершенно не состоятельны частые заклинания типа “если у нас есть ничего, то это ничего можно сортировать, перечислять, переставлять, выбирать, сочетать и т.д. единственным образом”.
    Так почему все же 0!=1? Просто это принято, это удобно и хорошо вписывается во многие математические зависимости.

    [Ответить]

  6. 6 serg:

    Пойдем от обратного. 0!=1 (допустим) 1!=1
    решим уравнение
    0!=1!
    вывод
    0=1
    Жаль, что нет Нобелевской премии по математике.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение