3. Деление на нуль

Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.

Почему нельзя делить на нуль?

• Потому что . . .

• Иногда делить можно. Получается бесконечность.

• Я считаю, что . . .

Комментариев: 12

  1. 1 Mr.Nobody:

    А настоящие быдломатематики знают, что если определить операцию деления на ноль, то тогда выходит, что все числа совпадают, так что лучше на ноль не делить вовсе…
    Действительно, пусть у нас есть два произвольных разных числа, a и b, и мы умеем делить на ноль:
    0 * a = 0
    0 * b = 0
    0 * a = 0 * b
    делим на 0, и получается
    a = b
    Таким образом «доказывается», что 2 + 2 = n. (где n — любое число)
    0 = 0
    (2 + 2) *0 = n * 0
    делим на 0, и получается
    2 + 2 = n
    Однако следует заметить, что при делении на ноль рациональных чисел, числа «а» и «b», которые оказываются равны друг другу, относятся исключительно к множеству целых чисел. (Деление на ноль.) Таким образом деление на ноль превращается еще в один метод доказательства, что множество рациональных чисел — счетное множество[ЩИТО?]. Поэтому можно смело утверждать, что даже будучи запрещенным, деление на ноль имеет математический смысл.
    Делить на бесконечно малую функцию можно, при этом получается бесконечно большая функция, так что всё довольно тривиально. А вот отношение бесконечно малых (0/0) в народе называют неопределённостью. Для двух данных функций эту неопределённость иногда даже можно раскрыть, пользуясь правилом Лопиталя (взятие производной от числителя и знаменателя, причем, иногда неоднократно), а также первым и вторым замечательными пределами и иными математическими преобразованиями. Для подробностей курите соответствующую литературу. Но, всё это, как известно, рассматривается под знаком предела и не имеет никакого отношения к делению на ноль. Бесконечно малая величина? Не ноль, а где-то рядом.

    Источник:http://lurkmore.to/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    В заметке, которая, видимо, взята из указанного в конце источника, написано:
    .
    //Однако следует заметить, что при делении на ноль рациональных чисел, числа «а» и «b», которые оказываются равны друг другу, относятся исключительно к множеству целых чисел. (Деление на ноль.) Таким образом деление на ноль превращается еще в один метод доказательства, что множество рациональных чисел — счетное множество//
    .
    Понятно, что вся заметка претендует на ШУТКУ.
    Но и в шутке, хотелось бы, чтобы соблюдались некоторые правдоподобные доводы.
    .
    Но в приведенном отрывке правдоподобию (даже приблизительно) не соответствуют:
    = = ни целые числа,
    = = ни рациональные числа,
    = = ни счетные множества,
    = = ни число НОЛЬ.
    .
    А жаль . . .

    [Ответить]

    Дмитрий Reply:

    Из возможности деления на ноль следует, что все элементы множества равны, верно.
    Так в чём проблема? Вас это смущает?

    Рассмотрим множество {a} с операциями +, *, обладающими свойствами:
    1) a * a = a
    2) a + a = a

    Иными словами, a является нулём (без разницы, каким — действительным, матрицей с нулями, вектором…). Тогда верны все аксиомы поля кроме широко принятого (как раз чтобы избежать этого случая) неравенства единицы и нуля, и даже можно делить: a / a = a. Вот и всё, мы научились делить на ноль.

    [Ответить]

  2. 2 Владимир:

    Не мешало бы нуль исключить из оборота. В природе нулей нет, надо максимально подходить к природе, чтобы максимально отражать ее свойства.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Вы пишете
    //Не мешало бы нуль исключить из оборота. В природе нулей нет, надо максимально подходить к природе.//
    .
    Если исключить из оборота ВСЕ, чего нет в природе, то человечество останется практически без всего:
    без всех приборов, без современных зданий, без средств передвижения и т. д.
    Все это создано при непосредственном применении математики.
    В которой, кстати, без НУЛЯ никак не обойтись !

    [Ответить]

  3. 3 Владимир:

    Правильнее для математики не оперировать идеальными числами. Насколько наши знания близко подходят к пониманию процесса, настолько приближенно должно быть объяснение.

    [Ответить]

  4. 4 Вячеслав:

    Исключать нуль нельзя не только из математики, но и на бытовом уровне. Если к приходу гостей вы положили в вазу несколько яблок и гости съели все, то что осталось в вазе? Можно сказать, что ничего, или что ваза опустела, или осталось хрен да маленько, причем у разных народов на этот счет есть свои выражения. Для всех этих выражений математики предложили универсальный термин “нуль”, понятный на любом языке.

    [Ответить]

  5. 5 zbl:

    Правильно говорить: деление на ноль не определено. Но преподавать это в таком виде чрезвычайно вредно, ибо дети не понимают суть. Поэтому говорят “делить на ноль нельзя”. Плохо, когда не договаривают, почему нельзя. Я бы продолжил фразу так: потому что иначе будешь ошибаться. Например: 2\times 0=5\times 0 но сократить на ноль нельзя, если речь не идёт о современной российской школе. Вот потому и нельзя делить на ноль.

    [Ответить]

  6. 6 Владимир:

    Мне кажется, что пора лишить ноль статуса числа.
    Тогда и проблемы деления не будет. Присвоить
    статус особой формы. А на форму делить невозможно.
    Кстати единицу и минус единицу тоже нужно считать
    неким особым образование.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    А не смущает ли вас, что если лишить ноль статуса числа, то сумма двух противоположных чисел не будет являться числом, или эта сумма вообще не будет определена?
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Вы считаете,что “единицу и минус единицу тоже нужно считать неким особым образованием”.
    .
    Но в САЛОНЕ КРАСОТЫ (см. на этом же сайте) КАЖДОЕ число выступает в роли некоторого ОСОБОГО “образования”.

    [Ответить]

    zbl Reply:

    Ну, такая логика не проходит. Мы же добавляем бесконечность на расширенную числовую прямую, говоря, что предел существует даже, если он бесконечный? Преобразование инверсии, опять же, легко себе представляем. При том бесконечность числом не является. В чём тогда проблема иметь сумму двух чисел, которая числом не является? Главный вопрос тут: а что такое число? чем именно будет являться или не являться?

    [Ответить]

    zbl Reply:

    Про то, что такое число, я вот к чему. Теорема Лёвенгейма-Скулема учит нас, что невозможно определить число как что угодно, удовлетворяющее некому набору аксиом. Например, есть натуральные числа, удовлетворяющие обычному набору аксиом, множество которых несчётно или вообще множеством не является. Но почему тогда авторы популярных книг для школьников внушают им мысль, будто бы в современной математике число — это что угодно, удовлетворяющее некому набору аксиом? Или, что геометрическая точка — это что угодно, что удовлетворяет аксиоматике Гильберта? В праве ли дети это обозначать словом “обман”?

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение