Сравнение чисел e и Пи

Лейб Штейнгарц
доктор педагогики.
Иерусалим, Израиль
leybleyb@yahoo.com

Топ \displaystyle\left[\pi\cdot e+\frac{\pi}{e}+\pi-e\right] причин, почему число \pi не лучше, но и не хуже, чем число e

Уже многие годы не утихают споры о том, какое число лучше и важнее: число \pi или число e.

То представители одной стороны формулируют причины, которые, на их взгляд, убеждают в том, что их число лучше, То это же делают сторонники другого числа.

Это приводит нередко к бескомпромиссным спорам, а иногда и к серьезным конфликтам.

Мы (члены организации “Ребята, давайте жить дружно!”) при такой ситуации не можем оставаться безучастными, и уверены, что этим бесконечным и бесперспективным дебатам пора положить конец.

В связи с этим наши специалисты собрали многочисленные факты, которые со всей ясностью показывают отсутствие превосходства одного числа над другим.

Вот лишь некоторые из этих фактов.

1) Самой красивой формулой в математике по праву считается следующая формула Эйлера, в которой числа e и \pi совершенно не мешают друг другу:

e^{\pi i}=-1.

2) В фамилии великого русского художника РЕПИНА вполне мирно уживаются оба числа: e и \pi.

И.Е. Репин

3) В 1730 году шотландский математик Джеймс Стирлинг доказал свою знаменитую асимптотическую формулу, в которой удивительным образом успешно сотрудничают между собой числа \pi и e:

\displaystyle n!\approx\sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^n.

На всякий случай, напомним, что такое факториал, который обозначается восклицательным знаком. Например,

5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120.

4) В фамилии выдающегося специалиста по теории чисел, Вацлава Серпинского (вспомните знаменитый Ковер СЕРПИНСКОГО, о котором есть статья на данном сайте), также скрываются оба числа e и \pi.

ковер Серпинского

5) Совершенно очевидно, что для каждого человека жизненно необходимо пить и есть. При этом глагол “ПИЛ” содержит в себе число Пи. А очень близкий ему по смыслу глагол “ЕЛ”, можно получить из слова “ПИЛ” заменой числа Пи на число e.

6) Можно строго математически доказать, что имеет место следующее равенство (где слева и справа – бесконечное количество корней):

\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\ldots\sqrt{\pi}}}}}=\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\ldots\sqrt{e}}}}}.

7) Слово “пиетет” начинается с числа Пи, за которым сразу же расположено число e.

Учитывая рассматриваемую тему, важно отметить, что слово “пиетет” означает (см. в различных словарях) “глубокое уважение, почтительное отношение к кому-либо”.

8 ) Вот еще одно довольно любопытное тождество, содержащее целую часть числа:

\left[e^{\pi}-\pi^{e}\right]=0.

Как видно, оба числа e и \pi входят в это равенство совершенно равноценно и симметрично.

9) Нетрудно проверить, что если у одного ученика средняя оценка по математике равна числу \pi, а у другого средняя оценка равна числу e, то окончательные оценки у обоих учеников будут ОДИНАКОВЫМИ (правда, не очень хорошими).

10) Многие нерешенные математические проблемы касаются одновременно обоих чисел e и \pi. Например, до сих пор никому на нашей планете неизвестно, являются ли следующие числа иррациональными:

e+\pi,e-\pi,e\cdot\pi,\frac{e}{\pi}.

Поскольку эта статья раньше была в другом месте, то сюда переношу все комментарии, которые уже были на нее даны. В дальнейшем ваши комментарии оставляйте, пожалуйста, здесь.

Корнеев В.Ф. Приведённый здесь ковёр Серпинского я встречаю впервые. Мне известен продырявленный квадрат, имеющий площадь, но не имеющий живого куска.
Делим квадрат на 9 равных частей и выбрасываем центральную часть. Затем так же поступаем с восьмю (или восмю?) оставшимися частями. И т. д. до бесконечности.
А приведённый здесь может носить имя Серпинского, а может и не носить. Поверим.

Лейб Посмотрите, например, такой сайт:
.
http://www.textreferat.com/referat-1394-2.html

Юра Я считаю,что число ПИ лучше и красивей!
Уже с детства ребенок произносит ПИ,когда
хочет пить или писать.В школе ребенок легко
может понять,что ПИ – это отношение окружности
к диаметру.Число Е получается мудрено и смысл его
понять труднее.В школе число Е часто путают с
символом электрона.

Лейб Следовательно, Ваша точка зрения совпадает с мнением, которое изложена тут:
.
http://hijos.ru/chislovoj-salon-krasoty/chislo-pi/

Корнеев В.Ф. Я, когда писал свой комментарий, был настроен юмористически. Но ответ получил серёзный. Что такое ковёр Серпинского? Остатки квадрата? Или треугольника? Оказывается, области! Если говорить, какая область мне больше нравится, то скажу – квадрат. Потому что множество, остающееся после удаления, имеет площадь. Хотя ни какой кусочек, как бы мал ни был, продырявлен бесчисленное число раз. Причём ни одной изолированной точки нет. Разве что на границе. Продырявлен квадратиками.
Аналогичная ситуация с линейными множествами. Рациональных чисел-точек отрезка счётное множество, а действительных – несчётное, хотя между любыми двумя действительными точками находится бесчисленное множество рациональных.Как то это не может мне вложится в голову. Доказательство я знаю. От противного.

Корнеев В.Ф. А я считаю, что… Нет, ничего не считаю. Хотя трансцендентность числа е легче доказывается,чем числа ПИ.

Лейб Когда Георг Кантор впервые доказал, что действительных чисел “больше”, чем рациональных (в том смысле, что множество действительных чисел несчетное, а рациональных – счетное), то в это не могли поверить практически все математики того времени.

Корнеев В.Ф. Учёный кот.

Стихи неизвестного автора.

Однажды некий юный кот
Решил ловить мышей. И вот
Подготовлять начал он сразу
Теоретическую базу.

Достал по крысам реферат,
Том третий, кот-издат;
Курс «Грызуны большого дома»
И «Мышеведенья», три тома.

А также русский перевод
Английской книжки «Мышь и кот»,
Составленный по русской книжке
Под заголовком «Кошки-мышки».

Три года не прошли бесплодно,
И очевидцы говорят:
Кот интегрировал свободно
И сдал с успехом сопромат.

Всё знал учёный кот. И лишь
Не видел он живую мышь,
Что, впрочем, чрезвычайно мало
Героя нашего смущало.

Кот рассуждал примерно так:
– Живой объект, какой пустяк.
Такая мелочь не помеха
Для достижения успеха.

Ведь главное-то это наш
Теоретический багаж.
Солидный кот с солидной базой,
Я всех мышей поймаю сразу.

Во всеоружьи юный кот
На первую охоту вышел,
И перед норкой типа йот
Ждал появленья первой мыши.

При нём бумага, карандаш,
Конспектов старых две тетрадки,
Рюкзак для шкурок, саквояж.
Всё на местах, и всё в порядке.

Коту пришлось недолго ждать.
Вот слабый писк и шорох слышен:
На свежий воздух погулять
Неопытный мышонок вышел.

Учёный кот промолвил: «Так-с,
Определяем параллакс
И для дальнейшего запишем
Полярные координаты мыши».

Затем по найденному классу
Он вычислил объём и массу,
А плотность и удельный вес
Нашёл в системе CGS

Учёл усилья P и Q
И изготовился к прыжку,
Определив легко и скоро
Реакции на все опоры.

Кот шепчет: «Не уйдёшь малыш».
Но что такое, где же мышь?
Пока расчёт производился
Объект расчёта в норке скрылся.

Таков итог печальный дел:
Сорвалась у кота атака.
В науке он собаку съел,
А в практике как кот наплакал.

Ошибочность подобной тактики
В пренебрежительности практики.

Елизавета Александровна Калинина Спасибо за чудесное стихотворение!
Вы думаете, мы куда-то не туда двинулись?..
.

Комментариев: 5

  1. 1 Елена:

    Здравствуйте, а почему Вас нет на фейсбуке? найти не могу. Такой интересный сайт, спасибо!

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Добрый вечер! Я есть на фейсбуке :) Я рада, что Вам понравился сайт.

    [Ответить]

  2. 2 валерий:

    Вот по моему что то новое из этого увлекательного сериала.http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=48&t=39940

    [Ответить]

    валерий Reply:

    http://scienceproblems.ru/images/PDF/Sovremennye-innovacii-2.pdf стр 13-22

    [Ответить]

  3. 3 Руслан:

    Меня статья вдохновила на некоторые комментарии:
    Более ярким примером, чем ПИЕТЕТ, является ЕПИСКОП – меньшее число стоит раньше в слове.
    Е в степени ПИ приблизительно равно 23,14, а ПИ в степени Е – 22,46. Когда ложитесь спать, посмотрите на часы в 22:46 – вы увидите первые цифры числа ПИ, возведённого в степень Е. 28 минут спустя – числа Е, возведённого в степень ПИ.
    В бестолковом словаре используются обыгрывания этих чисел, например, питомник – книга в 3,14 томов (т.е. когда четвёртый том гораздо меньше трёх других).
    Енот – такт, содержащий 2,7 нот (как совокупность двух целых, одной половинной и несколько нот 1/8 и более коротких).

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение