Число 2013

Уважаемые посетители!

Предлагаю вам задачи-головоломки о числе 2013, которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Все ученики одного из классов некоторой московской школы купили по одному и тому же сувениру в одном и том же магазине. За все купленные сувениры было уплачено 2013 рублей. Сколько учеников в этом классе и какова цена одного сувенира?

Показать решение

2. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы получилось верное равенство (при условии, что число МОРОЗ делится на 8).

Показать решение

3. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы получилось верное равенство (при условии, что цифра И – нечетная).

Показать решение

4. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы получилось верное равенство (при условии, что букву З нужно заменить цифрой 3).

Показать решение

5. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы получилось верное равенство (при условии, что букву З нужно заменить цифрой 3).

Показать решение

6. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными так, чтобы следующее равенство было верным

Показать решение

7. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными так, чтобы полученное число делилось на 2013.

Показать решение

8. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными так, чтобы полученное число делилось на 2013.

Показать решение

9. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными так, чтобы полученное число делилось на 2013.

Показать решение

10. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными так, чтобы полученное число делилось на 2013.

Показать решение

11. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными так, чтобы полученное число делилось на 2013.

Показать решение

12. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными так, чтобы полученное число делилось на 2013.

Показать решение

13. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными так, чтобы полученное число делилось на 2013.

Показать решение

14. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы получилось верное равенство

Показать решение

15. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы получилось верное равенство

Показать решение

16. Придумайте десять верных равенств так, чтобы в правой части каждого из примеров стояли лишь цифры 2, 0, 1, 3 (именно в таком порядке), а в левой части первого примера было только число 1, во втором – только число 2, в третьем – только число 3 и т. д. до 10.

Можно добавлять в правой части любые арифметические действия и скобки.

Показать решение

17. Придумайте десять верных равенств так, чтобы в правой части каждого из примеров стояли лишь цифры 2, 0, 1, 3 (именно в таком порядке), а в левой части первого примера было только число 11, во втором – только число 12, в третьем – только число 13 и т. д. до 20.

Можно добавлять в правой части любые арифметические действия, операцию возведения в степень и скобки.

Показать решение

18. Число 2013 можно представить при помощи семи последовательных цифр от 1 до 7 следующими способами:

Источник: http://nazva.net/forum/index.php/topic,352.795.html

19. Число 2013 можно представить при помощи шести последовательных цифр от 6 до 1 (то есть в обратном порядке) следующим образом:

Источник: http://nazva.net/forum/index.php/topic,352.795.html

20. Число 2013 можно представить при помощи одних лишь троек следующим образом:

Источник: http://nazva.net/forum/index.php/topic,352.795.html

21. Число 2013 можно представить при помощи одних лишь троек следующим образом:

Источник: http://nazva.net/forum/index.php/topic,352.795.html

22. Число 2013 можно представить при помощи одних лишь двоек следующим образом:

23. Число 2013 можно представить при помощи одних лишь девяток следующим образом:

24. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные буквы разными так, чтобы следующее равенство было верным:

Показать решение

24. Число 2013 можно представить с помощью чисел от 0 до 10, идущих в убывающем порядке, следующим образом:


Источник: твит alex bellos

25. В Салоне Красоты уже демонстрировались примеры, в которых из цифр числа 2013 были получены числа от 1 до 20 (см. в пунктах 16 и 17 данного раздела).

На этот раз примеры будут посложнее. Надо придумать десять примеров с ответами от 21 до 30 так, чтобы в правой части каждого примера стояли только цифры числа 2013. Причем, в этом же порядке. Разрешается добавлять любые арифметические операции, знак факториала и скобки.

А в одном из примеров можно воспользоваться также символом целой части числа – квадратными скобками: [ ] .

Показать решение

26. Из цифр числа 2013 можно образовать следующий любопытный пример.

Обратите внимание на то, что в ответе – те же цифры 2, 0, 1, 3. Только расположены они в обратном порядке.

27. Вот еще один забавный пример с цифрами 2, 0, 1, 3.

28. Даже используя тригонометрические функции иногда удается получить красивое равенство. Например, такое (докажите это равенство сами или проверьте его на калькуляторе):

29. Можно заменить оба квадратика двузначными числами так, чтобы получилось верное равенство. А как именно?

Показать решение

30. Оказывается, можно заменить эти квадратика некоторыми целыми числами так, чтобы получилось верное равенство.

А вы сможете?

Показать решение

31. Два двузначных числа 20 и 13, из которых составлено число 2013, в календаре всегда расположены рядом – одно под другим (проверьте!). А в чем причина такого их расположения?

32. СОВЕРШЕННЫМ числом называется натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа).

До сих пор никто не знает – конечно или бесконечно множество всех совершенных чисел.
Наименьшим совершенным числом является число 6. Именно такова сумма цифр числа 2013:

33. Вот еще одно любопытное тригонометрическое равенство (сравните его с равенством из пункта 28 данного раздела), связанное с числом 2013.

34. Перед вами число 2013, изображенное при помощи спичек. Достаточно в этой записи переставить две спички, чтобы получилось некоторое мужское русское имя. Как нужно переставить две спички, и какое имя при этом получается?

Показать решение

35. Замените все эти буквы какими-нибудь различными (отличными от нуля) цифрами так, чтобы данное равенство оказалось верным.

Показать решение

36. Если расположить цифры числа 2013 в порядке возрастания, то образуется арифметическая прогрессия.

В связи с этим – ТРИ задания.

(a) Докажите, что в прошлом (двадцатом) веке не было ни одного года с таким свойством.
(b) Докажите, что и в девятнадцатом веке не было ни одного года с таким свойством.
(c) В восемнадцатом веке было ровно два года с таким свойством.
Какие именно эти года?

Показать решение

37. Число 2013 не является ни квадратом, ни кубом целого числа.
Переставьте две спички (см. ниже) так, чтобы полученное число оказалось

(a) кубом, но не квадратом целого числа;
(b) и квадратом, и кубом некоторого целого числа.

Показать решение

Комментариев: 3

  1. 1 Оксана:

    Супер!!! голову ломала очень долго. решила больше половины!!!!

    [Ответить]

  2. 2 Лейб:

    Вы – большой молодец, Оксана, если смогли решить больше половины.
    .
    Может быть, Вы могли бы добавить в САЛОН КРАСОТЫ (для чисел) еще новые свойства к числу 2013 ?
    Или к другим каким-нибудь числам.
    .
    Было бы очень здОрово !
    .

    [Ответить]

  3. 3 Вадим:

    задача из школьной олимпиады:
    крошка “ру” умеет писать только две цифры 1и7.он хочет написать несколько чисел сумма которых равна 2013.какое наименьшее количество чисел ему придётся написать.

    Ответ д.б. 3

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение