Число 18

Пишите об интересных свойствах числа 18. Картинки приветствуются! ;)

Выкладываю свойства числа 18, которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число 18 можно двумя способами представить в виде суммы последовательных натуральных чисел.

2. Число 18 – это единственное натуральное число, равное удвоенной сумме своих цифр.

3. Число 18 равно сумме одинаковых корней из чисел, составленных из цифр, входящих в число 18.

4. В каждом из этих трех примеров сумма цифр числа, расположенного справа, равна 18.

5. Если в любом целом числе произвольным образом поменять местами все его цифры, кроме последней, а затем отнять полученное число от первоначального (или наоборот), то результат обязательно

будет делиться на 18.

Например, пусть данное число:

1234567

Переставим в нем цифры следующим образом:

3214657

Отнимем первое число из второго:

3214657 – 1234567 = 1980090.

Убедитесь, что полученное число делится на 18. А почему так будет получаться всегда?

6. В этом прямоугольнике, стороны которого выражаются целыми числами, площадь численно равна периметру.

Докажите, что этот прямоугольник (если он не является квадратом) является единственным, обладающим данным свойством.

7. Расположите около каждой вершины куба какую-нибудь цифру от 1 до 9 (при этом все цифры должны быть различны) так, чтобы суммы четырех цифр на каждой из граней были

равны 18.

Показать решение

8. СИНХРОННОЕ САЛЬТО НА 18 МОТОЦИКЛАХ.

18 отчаянных мотоциклистов вошли в Книгу рекордов Гиннеса, одновременно сделав сальто назад на своих железных конях.

9. Существует ЛЕГЕНДА ОБ ИЗОБРЕТЕНИИ ШАХМАТ.

Когда индусский царь научился играть в шахматы, он был восхищен этой игрой и позвал изобретателя этой игры, чтобы наградить его. Изобретатель в награду запросил столько пшеничных зерен, сколько их получится, если за первую клетку выдать ему 1 зерно, за вторую – 2, за третью – 4, и так далее – за каждую следующую клетку в два раза больше, чем за предыдущую.

Царь рассмешила такая “мизерная” цена, и он приказал тут же выдать награду.

Но выяснилось, что во всех амбарах мира не хватит зерна, чтобы расплатиться. Оказывается, количество зёрен за все 64 клетки равно такому числу (примерно, конечно):

10. Все числа следующей бесконечной последовательности делятся на 18 (проверьте!). А в чем причина?

11. Любое целое число всегда дает только одну цифру в периоде

при делении на 18.

Например,

12. Вот какие удивительные равенства возникают при помощи числа 18:

13. Возьмите любое целое число, в котором каждая следующая цифра больше предыдущей. Например:

13479

Припишите к данному числу справа любую цифру, которая меньше последней цифры полученного числа. Например, припишем к числу 13479 цифру 2:

134792

Убедитесь, что если полученное число умножить на 9, то сумма цифр окончательного числа

всегда будет равна 18.

В рассматриваемом примере:

134792·9 = 1213128

При этом:

1+2+1+3+1+2+8 = 18

А сможете ли вы объяснить причину этого удивительного факта?

14. В школьной математике имеется очень красивая (и, на наш взгляд, совсем непростая) задача, в которой требуется найти точное значение синуса 18 градусов. Постарайтесь решить ее! Ответ должен получиться таким:

15. В большинстве стран совершеннолетие наступает в 18 лет.

16. Числа на электронных часах в 18 часов 18 минут содержат

17. Числа на электронных часах в 6 часов вечера (а можно сказать – в 18 часов) содержат тоже

18. Наименьшим положительным периодом для функций тангенс и котангенс является

19. В равнобедренном треугольнике провели биссектрису при основании. Оказалось, что при этом один из образовавшихся треугольников подобен исходному. Доказать, что угол при вершине данного треугольника равен

18 градусов.

20. Перед вами удивительный  МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, составленный из домино.

• Во-первых, этот квадрат составлен из различных

18-ти косточек домино.

Из домино, как нетрудно понять, нельзя составить квадрат большего размера.

• Во-вторых, сумма очков любого его ряда – по горизонтали, по вертикали или диагонали

равна 18.

21. В большей части рекомендаций по похудению присутствует совет:

“Не ешьте после
18 часов!”

22. В ИНТЕРНЕТЕ ПРИВОДЯТСЯ 18 СПОСОБОВ ИЗБАВИТЬСЯ ОТ СТРЕССА
Врачи рекомендуют вовремя избавляться от стресса, чтобы избежать физических заболеваний: начиная от повышенного кровяного давления и заканчивая ожирением.

Воспользуйтесь

18 советами,

которые гарантированно помогут избавиться от стресса ради сохранения здоровья и спокойствия.

(1) Чашечка чая

Все верно. Первый и самый простой способ избавиться от стресса является обычный чай. Сейчас сортов чая бесчисленное множество, поэтому каждый человек найдёт себе тот чай, который ему по вкусу. И все-таки помните, что самый лучший чай для избавления от стресса и напряжения – зелёный.

(2) Займитесь хобби

Хобби и подобные дела расслабляют и помогают избавиться со стресса в считанные минуты. Когда человек занят любимым делом, вся суета и заботы мгновенно исчезают хотя бы на пару минут и наступает расслабленное состояние. Чем можно заняться? Постарайтесь вспомнить прошлое. Подумайте, что раньше Вам нравилось делать, чем заниматься? Может быть, Вам нравились прогулки по любимым местам или походы. Возможно, Вам нравилось шить, рисовать, читать книги, играть в мяч, выращивать цветы, делать поделки, заниматься спортом, фотографировать или что-нибудь другое. Возможности для хобби не имеют границ. Поразмышляйте немного и Вы точно найдете для себя именно свое хобби. Выберите себе то хобби, которое можете себе позволить и погрузитесь в него с головой. Найдите единомышленником Вашего хобби, чтобы была возможность поделиться своими мыслями и попросить совета. Находите время для занятия своим хобби. Это важно и необходимо.

(3) Концентрация

Всем известно, что в состоянии стресса человек не может сосредоточиться на чём-то другом. Что ж. Будем избавляться от стресса и напряжения с помощью концентрации. Итак, Вы должны найти себе комнату, где никого нет, только Вы. Сядьте на стул боком к спинке. Затем положите руки на коленки и созерцайте пустоту (пустая голова), максимально расслабьтесь. Теперь считайте до десяти, сосредоточьте свое внимание на счёте. Продолжительность упражнение всего несколько минут. После этого встаньте со стула и спокойно и медленно, с наслаждением, потянитесь. Достаточно мощный способ избавиться от стресса.

(4) Спорт

Многие врачи и психологи, когда человек пребывает в стрессовом состоянии, советуют заняться спортом. Это даже помогает пережить расставание или развод с любимым или любимой, что является для мужчин и, особенно для женщин, мощнейшим стрессом. Спорт поможет выплеснуть все негативные эмоции, что накопились внутри Вас. А это раздражительность, злость и так далее. Помимо этого Вы приобретёте стройную подтянутую фигуру. Так, что Вы убьете сразу двух зайцев одним выстрелом.

(5) Помогите кому-нибудь

Очень даже странно, но фиксация внимания на ком-нибудь менее удачливом помогает избавиться от стресса. И это по правде работает. Воспользуйтесь данным советом, и результат Вам обеспечен.

(6) Ауторегуляция дыхания

Одним из наилучших методов избавиться от стресса является изменение темпа дыхания. Основа этого упражнений чрезвычайно проста: выдох должен быть в 2 раза длиннее вдоха. То есть, выдыхая, считайте до восьми, а вдыхая до четырех. Дышать надо медленно и равномерно. Также можно избавиться от стресса обычным чтением стихов или напевая любимую песню. Вслух читая свои любимые стишки, Вы не только избавитесь от стресса, но и приобретёте великолепное настроение.

(7) Заведите собаку или кошку

Животное в доме успокаивает и поднимает настроение (только если оно не гадит).

(8) Никогда не пытайтесь «заесть» стресс

Большинство женщин (это касается и мужчин) в стрессовом состоянии (или в пребывании негативных эмоций) начинают “жрать”, так как это на самом деле облегчает переживания, хоть и слегка. А теперь подумайте, что случится с Вашим телом через некоторое время. Для наглядного примера можете взглянуть на американок, но не на голливудских звёзд, а на обычных женщин. Большинство из них живут в состоянии постоянно стресса и стараются избавиться от него пожиранием пищи в громадных количествах, хотя им об этом известно, что так делать ни в коем случае нельзя. Их внешность говорит о «пользе» такого способа избавиться от стресса. Избавиться от стресса можно с помощью вкусной еды, но это делается немного иначе. Для этого важную роль играет не количество потребляемой пищи, а её «качество». Сходите со своим супругом в ресторан, культурно поужинайте при свечах с бокалом шампанского или вина и замечательное настроение Вам гарантированно.

(9) Интимная жизнь

Интимная жизнь – это всегда буря положительных эмоций. Поэтому данный способ борьбы со стрессом рекомендуется всем мужчинам и женщинам.

(10) Обязательно отдыхайте

Работать как проклятый и не отдыхая – вот самый лучший способ добиться стрессового состояния. Отдых необходим, пускай и небольшой. Причём, отдыхать необходимо тогда, когда Вы еще не успели устать. Перерыв на отдых нужно делать каждый час и продолжительность перерыва должно длиться минимум пять минут, для того, чтобы голова успела отдохнуть, более десяти минут отдыхать не стоит, это Вы уже будете не избавляться от стресса и напряжения и даже не предупреждать его, а просто прохлаждаться. Во время небольшого перерыва Вы можете делать всё, что угодно: гулять, пить кофе или чай. Обычно пять минут в час достаточно для восстановления сил, но эту норму должны выбрать Вы сами, так как оно для всех индивидуально. Важно уметь вовремя прислушиваться к своему организму, он Вам сам подскажет, когда пришло время отдохнуть. Передышка, вовремя полученная организмом, не только поможет Вам избежать встречи со стрессом, но и повысит Вашу продуктивность.

(11) Проблемы, написанные на бумаге, могут быть решены там же

Эта обычная и простая истина — большая помощь в борьбе по избавлению от стресса. Заведите себе обычный дневник и запишите туда всё, что Вас тревожит, выплесните все свои скопившиеся негативные эмоции, расскажите своему дневнику, что Вы думаете обо всём этом. Но самое главное, расскажите ему о желаемом конечном результате. Теперь пришло время подумать о том, как добиться этого результата. Дневник прекрасен тем, что не просто поможет Вам избавиться от стресса, но и не будет задавать лишних вопросов. Используйте это себе во благо!

(12) Рассортируйте свои проблемы

У каждого из нас есть проблемы, только некоторые их могут рассортировывать, а другие не могут. Проблемы делятся на два вида: решаемые и не решаемые. Научитесь различать эти два вида проблем, так как расстройство из-за того, что нельзя изменить, только усилит стресс. Примите все меры для решения решаемых проблем и забудьте о не решаемых.

(13) Наведите порядок в своей жизни

Неоплаченные вовремя счета, пропавшие документы, потерянные ключи от автомобиля – всё это только усиливает стресс. Научитесь управлять своей жизни и организовывать ее, а также избавьтесь от этих источников стресса. Выделите для себя несколько дней и проведите генеральную уборку. Уберите или выбросите всё ненужное. Найдите особое место для более важных вещей. И измените то, что всегда хотели изменить. Определите для себя маленькие легко достижимые цели в этой области. Так, например, если Вы очень часто забываете, где оставили ключи от автомобиля, пообещайте себе всегда вешать их на вешалку возле двери и строго соблюдайте это правило. Если Вы часто теряете счета, не помните, куда их засунули, в результате чего оставляете их неоплаченными, выделите для них особое место. Начав с небольшого, Вы удивитесь полученным результатам.

(14) Сделайте расслабляющие упражнения

Расслабляющие упражнения помогут расслабить Ваше тело и сознание. Одно из таких мощных расслабляющих упражнений называется «пальминг». Если Вы носите очки, снимите их, потрите ладошки друг о друга до возникновения тепла. Закройте глазки и прикройте их только что нагретыми ладонями. Сделайте это упражнение, и Вы обрадуетесь результату. Преимущество данного упражнения состоит в том, что его можно выполнять в любом месте и в любое время. К другим упражнениям относятся упражнения на релаксацию отдельных мышечных групп. Это – глубокое дыхание и представление успокаивающей атмосферы.

(15) Прогуляйтесь

Прогулка активизирует глубокое дыхание и заставляет забыть о проблемах вызывающих стресс. Сознание проясняется, и стрессовые моменты уже не кажутся такими ужасными.

(16) Оценивайте проблемы объективно

Дайте объективную оценку своим проблемам. Если не получается, то найдите способ для этой возможности. Задайте себе вопрос: «Будет ли это для меня важным через год?» или «Отразится ли эта ситуация на мое будущее?» Поэкспериментируйте.

Записывайте в дневник всё, что Вас волнует на протяжении всей недели. После чего отложите дневник хотя бы на один месяц. Через месяц достаньте дневник и посмотрите, насколько написанное всё ещё играет важную роль для Вас. Наверняка Вы обнаружите, что большинство проблем, которые не позволяли Вам спокойно жить, больше не волнуют и не задевают Вас.

(17) Играйте

Поиграйте в какую-нибудь игру. Сходите в парк или тир. Найдите себе увлечение похожее на игру. Игра точно поможет Вам расслабиться. Правда есть компьютерные игры, которые наоборот, еще больше раздражают и ухудшают настроение. Поэтому, когда Вы находитесь в стрессовом состоянии, будьте с ними поосторожнее. А так во время игры все внимание уходит на игру, и забываешь о проблемах. Вернувшись после игры в реальную действительность, многие проблемы станут для Вас незначительными.

(18) Обнимайте любимых и близких

Объятия приносят много чего хорошего. Объятия делают людей счастливее и здоровее. Простое объятие поможет Вам почувствовать себя лучше и поможет преодолеть любые проблемы за счет повышения настроения и прихода оптимизма.

23. Завязать обычный платок – некая ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ задача.
В Интернете приводится

18 способов
завязать платок

(1) Завязывание головного платка

(2) Завязывание шейного платка

(3) Завязывание платков на пояс

(4) Завязывание шейного платка

(5) Завязывание платка на теле

(6) Завязывание головного платка

(7) Завязывание платка на пояс

(8) Завязывание шейного платка

(9) Завязывание шейного платка

(10) Завязывание головного платка

(11) Завязывание головного платка

(12) Завязывание шейного платка

(13) Завязывание шейного платка

(14) Завязывание платка на пояс

(15) Завязывание нательного платка

(16) Завязывание шейного платка

(17) Завязывание головного платка

(18) Завязывание платка на пояс

24. Восемнадцать способов высвободить время
(найдено в Интернете)

1. Ежедневно составляйте список дел. Пронумеруйте дела в порядке их выполнения. Пометьте, которым из них следует посвятить больше времени. Отметьте галочкой сделанное. Оставшиеся дела перенесите на завтра.

2. Напишите план действий, включающий в себя все шаги к достижению цели, и расположите их в нужном порядке.

3. Планируйте в первую очередь самые важные дела, и тогда легче будет найти время на все остальное.

4. Ставьте перед собой достижимые цели.

Усовершенствовать уже имеющиеся навыки – гораздо более достижимая цель, чем стать президентом компании, в которой вы работаете.

5. Признайте, что времени на все никогда не хватит. Беритесь за дела, от выполнения которых многое зависит. Некоторые маловажные дела при необходимости могут ждать месяцами или же их можно не делать вообще. Запланируйте больше времени на дела, которые в свете ваших жизненных целей действительно важны для вас.

6. Записывайте, на что ушло время. В течение недели-двух попробуйте вести учет, на что вы тратите время. Не проходит ли оно впустую? Возможно, одни и те же люди все время отрывают вас от работы. А может, вам больше всего мешают в определенный день недели или в определенное время дня? Избавьтесь от маловажных дел, незаметно крадущих время.

7. Не планируйте слишком много. Если вы запланировали купить продукты, починить машину, пригласить в гости друзей, посмотреть фильм, наконец-то почитать и все в один день – вы собьетесь с ног и только устанете.

8. Сведите к минимуму отвлечения. В течение дня отведите время, когда вас ничто не должно отвлекать, если на то нет абсолютной необходимости. По возможности выключите на это время телефон. Также отключите в компьютере различные всплывающие сообщения и напоминания, если они мешают вам работать.

9. Планируйте самую сложную работу на то время, когда вы наиболее работоспособны.

10. Делайте в первую очередь самую неприятную работу, тогда вы с большим энтузиазмом приметесь за то, что вам делать легко и приятно.

11. Держите в запасе время для непредвиденных дел. На какую-то часть дня ничего не планируйте.

12. Совмещайте дела. Слушайте новости или аудиозаписи пока бреетесь. Читайте в транспорте или пока его ждете. Конечно, в это время можно и просто отдохнуть. Главное, чтобы потом вы не сожалели о потерянном времени.

13. Применяйте правило 80/20. В основе этой идеи, так называемого принципа Парето, лежат исследования итальянского экономиста 19 века В. Парето. Согласно ей, чтобы достичь 80% результата, нужно приложить 20% усилий. Какие 2 из 10 дел в вашем списке самые важные? Можно ли считать работу практически завершенной, если вы сделали главную ее часть?

14. Выделяйте время, чтобы восстановить силы. Иногда лучше отдохнуть и с новыми силами взяться за работу, чем часами трудиться сверхурочно.

15. Думайте на бумаге. Напишите, какая проблема вас волнует и почему. Затем перечислите все ее возможные решения.

16. Не будьте максималистом. Знайте, когда нужно остановиться и взяться за другое важное дело.

17. Работайте как профессионал. Не ждите, когда на вас снизойдет вдохновение. Просто начинайте работать.

18. Будьте гибкими. Все перечисленные здесь рекомендации – не жесткие правила. Экспериментируйте! Пробуйте, что лучше подходит к вашим обстоятельствам и нуждам.

25. ЗАДАЧА ПРО ЧИСЛО 18.
(Екатеринбургская городская олимпиада, 1997-1998. Заочный тур. 10 класс)

Докажите, что среди 18 последовательных трехзначных натуральных чисел найдется хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.

Показать решение

26. ШУТОЧНАЯ ЗАДАЧА
Как можно разделить число 18 пополам так, чтобы получить число 1?

Показать решение

27. Цветки садовых роз поражают своим многообразием. Но их размеры колеблются в пределах

от 1.8 см до 18 см.

28. В этом числе содержится 18 нулей.

10 000 000 000 000 000 001

Оно является СОСТАВНЫМ. Но посмотрите, как красиво оно раскладывается на ПРОСТЫЕ множители.

11· 909090909090909091

29. На этом циферблате красные стрелки соединяют числа, сумма которых равна 18:

А зеленые стрелки соединяют числа, сумма которых тоже станет равной 18, если одно из этих чисел заменить на то число, которым оно часто заменяется после полудня:

30. На этом циферблате стрелки соединяют цифры, которые, если их записать рядом в некотором определенном порядке, образуют число, которое

делится на 18.

Вот эти числа:

31. На этом циферблате сумма чисел, расположенных в вершинах каждого из выделенных треугольников, равна 18.

32. ПРОБЛЕМАМИ СМЕЙЛА назван список, составленный известным математиком Стивеном Смейлом в 2000 году. Этот список состоит

из восемнадцати

нерешённых математических проблем, которые, по мнению Стивена Смейла, должны быть решены в XXI веке. Этот список составлен в духе 23-х проблем Давида Гильберта.
В 1958 году Стивен Смейл поразил научный мир открытием возможности «вывернуть наизнанку» сферу в трёхмерном пространстве, впоследствии названной парадоксом его имени.

33. 29 декабря 2012 в городе Судак (приморский город на Украине, в юго-восточном Крыму) приготовили салат “Шуба”

длиной 18 метров

Традиционное новогоднее блюдо длиной 18 метров “сооружали” три десятка поваров прямо посреди центральной площади.

34. Не имеющую аналогов пирамиду

из 18 тысяч спичек

создал Могилевский рекордсмен “Книги рекордов Гиннеса” Александр Бендиков.
Конструкция, состоящая из 100 слоев, стоит всего на двух спичках на горлышке бутылки шампанского. На ее создание ушло 350 коробков спичек.
“Я работал во время своего летнего отпуска по 2-3 часа в день”, – рассказал Бендиков. – Это уже вторая пирамида. Первая рухнула, когда я в ней было уложено около 14 тысяч спичек”.

35. Для того чтобы собрать эти два прямоугольника использовано

18 спичек.

При этом площадь прямоугольника справа в 2 раза больше площади прямоугольника слева.

ЗАДАНИЕ.

Попробуйте составить два четырехугольника так, чтобы площадь одного была больше площади другого в 3 раза, используя те же 18 спичек.

Показать решение

36. Многие коллекционируют миниатюрные копии автомобилей. Наиболее популярные модели таких машин, как правило, ровно

в 18 раз

меньше настоящих.

37. Одним из важнейших разделов математики, который постоянно используется в физике, химии, экономике и многих других науках, это -

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

В этом названии использовано 18 букв.

38. Великий композитор (автор известного «Свадебного марша») Феликс Мендельсон-Бартольди родился 3 февраля1809 года,

1 + 8 + 0 + 9 = 18

Мендельсон написал

18 симфоний.

Комментариев: 2

  1. 1 disputant:

    Подавляющее большинство риторических вопросов – а почему? – имеют один ответ: потому что 18 = 9*2 + признаки делимости на 9 и 2 :)

    [Ответить]

  2. 2 Ян Альбертович Дененберг:

    Вот ещё одно любопытное свойство числа 18:
    http://dxdy.ru/topic54539.html

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение