Число 13

Пишите об интересных свойствах числа 13. Картинки приветствуются! ;)

Выкладываю свойства числа 13, которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Сумма всех чисел на циферблате делится на 13.

2. Докажите, что сумма всех целых чисел от 1 до миллиарда делится на 13.

3. Число 13 – это сумма квадратов первых двух простых чисел:

4. Майя – цивилизация, известная благодаря своей письменности, искусству, архитектуре, математической и астрономической системам.

У древних народов майя число 13 считалось священным и очень благоприятным.

В календаре майя 13 месяцев.

5. В цирках, вне зависимости от того, выстроены они на 500 зрителей или на 5000, пространство, оставляемое для арены (манежа), имеет один и тот же размер -13 метров.

Это диаметр одинаков во всем мире. Требуется, чтобы спина бегущей лошади была всегда под одним углом к центру манежа. Этого можно добиться, только поддерживая чётко заданную скорость лошади при определённом диаметре манежа.

6. Диаметр Земли примерно равен

7. По-английски 13 часто называют “ДЮЖИНА БУЛОЧНИКА”. Происхождение этого названия связано с тем, что в средние века булочники, боясь действовавших в то время суровых наказаний за обман покупателей (вплоть до отсечения руки), обычно добавляли лишнюю единицу товара к каждой продаваемой ДЮЖИНЕ, чтобы случайно не обсчитаться в свою пользу.

8. ГЕРБ США.
Количество первоначально объединившихся в Америке штатов было равно 13. Поэтому многие элементы на гербе повторяются 13 раз.

• Над головой орла есть звезда, составленная из ТРИНАДЦАТИ звёзд.

• В левой лапе орел держит ТРИНАДЦАТЬ стрел.

• В правой лапе орел держит оливковую ветвь с ТРИНАДЦАТЬЮ листьями и ТРИНАДЦАТЬЮ маслинами.

• В клюве у орла – свиток с надписью на латинском:

что переводится как “Из многих – Один” и напоминает о возникновении государства путем объединения штатов.
В этой надписи – 13 букв.

9. ОБРАТНАЯ СТОРОНА ПЕЧАТИ С ГЕРБОМ США

На обратной стороне печати с гербом США изображена стоящая на поросшей травой равнине трапециевидная незаконченная пирамида, вершину которой венчает глаз в треугольнике.

• Пирамида состоит из ТРИНАДЦАТИ уровней.

• На первом уровне нанесена дата 1776 (дата провозглашения независимости США) римскими цифрами. 1776-й год берется за начало новой американской эры.

7 + 6 = 13

• Глаз на вершине пирамиды означает “Всевидящее Око Провидения”. Надпись “Annuit Cœptis” означает “Оно (Око) благосклонно к нашим начинаниям”. В надписи “Annuit Cœptis” 13 БУКВ, если букву œ считать за две.

• Фраза расположенная на свитке под пирамидой гласит “NOVUS Ordo SECLORUM” – “Новый порядок навеки”. Количество букв в двух выделенных (по сути, главных) словах равно 13-ти.

10. Красных и белых полос на флаге США (эти полоски имеются и на гербе США) в сумме – ТРИНАДЦАТЬ.

11. При написании буквы B некоторыми шрифтами эта буква очень напоминает число 13.

12. В трёхмерном евклидовом пространстве можно поместить максимум 13 одинаковых шаров так, чтобы один шар касался всех остальных.

13. В числе 13 скрывается имя замечательной актрисы эстрады, театра и кино, мастера имитации детской речи – Рины Зелёной.

Когда ей однажды предложили слетать в составе группы из 13 артистов на Северный полюс, она бесстрашно согласилась.

14. В слове ТРИГОНОМЕТРИЯ13 букв.

В связи с этим предлагаем расшифровать три следующих арифметических ребуса

Показать решение

15. Довольно часто люди считают билет, полученный в автобусе (троллейбусе и т.п.), СЧАСТЛИВЫМ, если в его шестизначном номере сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Особенно счастливыми считаются номера, имеющие такой вид:

Оказывается, все числа такого вида делятся на 13. Например, числа 457457 и 918918 делятся на 13.

Докажите, что так будет происходить для всех чисел данного вида.

16. Постарайтесь доказать, что все числа следующего вида, в котором трижды повторяется некоторое двузначное число, также, как и в предыдущем пункте, делятся на 13.

Например, числа 454545 и 171717 делятся на 13.

17. Число 13 является НАИМЕНЬШИМ многозначным числом Фибоначчи.

18. АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА
Архимедовыми телами называются выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани – правильные многоугольники нескольких типов (этим они отличаются от платоновых тел, грани которых – правильные многоугольники одного типа).

Всего существует ТРИНАДЦАТЬ Архимедовых тел. Впервые обнаружил их великий древнегреческий математик Архимед.

19. Московский метрополитен был открыт в 1935 году. А проект этого метро был разработан в 1930-м году.

В составе первой очереди Московского метрополитена было открыто 13 СТАНЦИЙ.

20. Алюминий – элемент с атомным номером

• По распространённости в земной коре алюминий занимает ПЕРВОЕ МЕСТО среди металлов.

• Алюминий практически не подвержен коррозии и потому широко востребован современной индустрией, включая космонавтику.

• В России монополистом по производству алюминия является компания «Российский алюминий», на которую приходится

мирового рынка алюминия

• Поэт Андрей Вознесенский написал стихотворение «Осень», в котором использовал алюминий в качестве художественного образа:

А за окошком в юном инее
лежат поля из алюминия.

• Виктор Цой написал песню «Алюминиевые огурцы» с припевом:

Я сажаю алюминиевые огурцы
На брезентовом поле

21. Шахматист Гарри Каспаров считает 13 своим счастливым числом.

• В словах ГАРРИ КАСПАРОВ (вместе) – 13 букв.

• Он родился 13 апреля.

• Стал 13-м чемпионом мира в 1985 году.

8 + 5 = 13

• Он выиграл свой титул, победив Анатолия Карпова, и набрал при этом 13 очков.

22. В связи с предыдущим пунктом и в дополнение к нему, предлагаем распутать два арифметических ребуса о ГАРРИ КАСПАРОВЕ и числе 13.

Показать решение

23. Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел n, при которых число n^2 + 1 делится на 13.

24. Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел n, при которых число n^3 + 1 делится на 13.

25. Докажите, что НЕ СУЩЕСТВУЕТ ни одного натурального числа n, при котором число n^4 + 1 делилось бы на 13.

26. СТАРЫЙ И НОВЫЙ СТИЛИ
В юлианском календаре, введенном римским императором Юлием Цезарем, год (то есть время полного оборота Земли вокруг Солнца) был подсчитан не вполне точно.

Григорианский календарь, используемый в настоящее время в большинстве стран (включая Россию) введён папой

ГРИГОРИЕМ XIII

Новый стиль в России ввели в феврале 1918 года, когда разница в календарях достигла уже

13 суток.

Поэтому Новый Год по старому стилю празднуют ночью 13 января.

27. Рассмотрите следующую бесконечную последовательность.

Ясно, что первый член этой последовательности делится на 13. Найдите еще какое-нибудь число из этой последовательности, которое делится на 13.

Докажите, что таких чисел бесконечно много.

Показать решение

28. Игральным картам приписывают числовые значения

от 1 до 13

в зависимости от того, что изображено на их лицевой стороне.

Имеется в виду стандартная колода из 52 карт, каждой масти

по 13 карт.

При этом:

29. Территория России омывается 13 морями. Вот их названия:

Протяженность морских границ России – 39 000 км.

30. В дополнение к предыдущему пункту (о морях России) предлагаем распутать следующий арифметический ребус.

Показать решение

31. ДЕТСКАЯ ЗАГАДКА.
Люди часто вместо числа 13 называют число, которое получается из числа 13, если одну из его цифр отбросить.
В связи с чем это происходит?

Показать решение

32. Чемпионат Европы по футболу 2020 года будет проходить по всей Европе

в 13 городах.

Решение об этом было принято в 2013 году на заседании исполнительного комитета УЕФА.

33. Пифагоровой тройкой называется набор из трёх натуральных чисел (x,y,z) удовлетворяющих соотношению Пифагора:

\large x^2+y^2=z^2

То есть эти числа могут служить длинами сторон прямоугольного треугольника. При этом числа, образующие пифагорову тройку называются, пифагоровыми.

Число 13 является ДВАЖДЫ ПИФАГОРОВЫМ, так как оно может служить длиной, как катета, так и гипотенузы:

34. Часто ли мы задумываемся о том, чем наполнена наша жизнь?
Порой каждому из нас не хватает просто мудрости, чтобы прожить эту жизнь насыщенно и плодотворно. Жизнь вознаграждает только подготовленных людей!

В Интернете можно найти 13 СЕКРЕТОВ ЖИЗНИ.
Вот они:

1. На земле есть, как минимум, 2 человека, за которых ты готов отдать свою жизнь.

2. Как минимум, 13 человек по-своему тебя любят.

3. Единственная причина, по которой, возможно, кто-то ненавидит тебя – это потому, что он/она просто хочет быть на тебя похожим.

4. Твоя улыбка может осчастливить даже тех, кому ты не нравишься.

5. Каждую ночь кто-нибудь подумает о тебе перед тем, как лечь спать.

6. Для кого-то ты значишь всё.

7. Даже когда ты совершаешь самую большую ошибку в жизни, с этим тоже приходит что-то хорошее.

8. Когда ты думаешь, что жизнь отвернулась от тебя, посмотри на нее с другого ракурса.

9. Всегда помни, когда жизнь дает еще один шанс то у тебя все получится!

10. Жизнь слишком коротка, чтобы просыпаться утром с сожалениями.

11. Так что люби людей, которые относятся к тебе правильно, забудь о тех, кто этого не делает, и верь, что всё случается по некоторой причине.

12. Если у тебя появляется шанс – бери его! Если этот шанс меняет всю твою жизнь, позволь этому случиться.

13. Никто не говорил, что это будет легко. Они просто пообещали, что оно того стоит.

35. Возьмите произвольное четырехзначное число. Запишите его три раза подряд одно за другим. Проверьте, что полученное число будет делиться на 13.

36. То, что Киев – город на Днепре, знает каждый.
Но гораздо меньше известны другие реки Киева, спрятанные под землю. Под Киевом живут собственной жизнью

13 рек.

37. Если возвести число 13 и соседнее с ним число 14 в квадрат, то полученные результаты будут состоять из одних и тех же цифр:

38. Если возвести числа 13 и 31 в квадрат, то полученные результаты будут состоять из одних и тех же цифр:

39. Цифры 1 и 3, образующие число 13, позволяют составить такую красивую цепочку равенств:

А сможете ли вы объяснить, почему так получается?

40. В следующем предложении – 13 букв.

ЛЕВ – ЦАРЬ ЗВЕРЕЙ

В связи с этим отметим, что:

• буква Л – тринадцатая по счету в русском алфавите;

• примерно, как буква Е, обозначали число 13 у некоторых древних народов – одна вертикальная палочка обозначала десяток, а три горизонтальных обозначали три единицы.

• буква В – это практически число 13, в котором цифры 1 и 3 прикасаются друг к другу.

41. ЗАДАЧА О 13 ТОЧКАХ.
Как можно зачеркнуть одной ломаной, состоящей из пяти отрезков, все эти 13 точек? При этом нельзя отрывать карандаш или ручку от бумаги и нельзя проводить одну линию дважды.

Показать решение

42. КАБАЧОК “13 СТУЛЬЕВ” – некогда очень популярная юмористическая передача, действие в которой происходило в польском ресторанчике. Любопытно, что в следующих двух словах (в совокупности) 13 букв:

43. Великий композитор Людвиг ван Бетховен сочинил:

13 ЧЕТЫРЁХЧАСТНЫХ СОНАТ и 13 ТРЁХЧАСТНЫХ СОНАТ

44. Всемирный конкурс искусств (ArtPrize) объявил победителя 2012 года. Главный приз (200 000 долларов) был вручен Адонне Харе, учительнице школы искусств, которая создала громадную фреску животных карандашом. За неделю до открытия конкурса Адонна принесла свой рисунок “Слоны” длиной 10 метров и установила его на стене музея. В ходе конкурса она продолжала добавлять в рисунок персонажей и детали, даже заходя на стены музея.

В конце концов, потрясающий рисунок вырос в длину до

13 метров.

45. Среди чисел, которые делятся без остатка на 13, довольно часто встречаются очень красивые и даже, в некотором роде, экзотические.

Например, на 13 делятся такие ЧИСЛА – ПАЛИНДРОМЫ:

46. Британский поп-музыкант Джеймс Блант установил новый мировой рекорд высоты, на которой когда-либо проходили концерты. 29 июня 2012 года певец сыграл акустический концерт на борту самолета Boeing 767 на высоте

13 километров.

47. Самый продолжительный полет курицы (зарегистрированный в книге Гиннеса) -

13 секунд.

48. Представьте, что эти две квадратные таблицы заполнены целыми числами. (правая от 1 до 25, а левая – от 1 до 64) так, что оба квадрата получились МАГИЧЕСКИМИ. То есть в каждом из квадратов все суммы по строчкам, столбцам и главным диагоналям оказались равными.
Докажите, что постоянная сумма для каждого из этих квадратов

делится на 13.

Обратите внимание, что 8 + 5 = 13.

49. Число 13 можно представить в виде суммы трех целых чисел, образующих между собой ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ прогрессию.

Предлагаем лишь один из возможных вариантов. Найдите еще три варианта.

Докажите, что невозможно число 13 представить в виде трех целых чисел, образующих между собой АРИФМЕТИЧЕСКУЮ прогрессию.

Показать решение

50. Спортивную ходьбу вы, наверное, видели на стадионе или по телевизору.
Один за другим скороходы очень быстро идут по дорожке. У них необычный шаг. Энергично работая согнутыми в локтях и немного отведенными в стороны руками, они ставят выпрямленную ногу на пятку, затем плавно – перекатом – на носок.

Со стороны такая походка кажется немного смешной. Все части тела скорохода двигаются, как будто на шарнирах.

Но зато такая походка имеет много преимуществ перед обычной.

Скороходы шагают не только широко, но и быстро. На один шаг пешеход тратит примерно полсекунды, а скороход всего четверть секунды. Поэтому и скорость у него вдвое выше, чем при обычной ходьбе. Рекордсмен России по спортивной ходьбе за час проходит

13 километров.

51. Планер – это безмоторный летательный аппарат, поддерживаемый в полёте за счёт аэродинамической подъёмной силы, создаваемой на крыльях набегающим потоком воздуха.

С января 2010 года введёно ограничение (и для этого есть серьезные основания) для размаха крыла у планеров. Этот размах не должен превышать

13 метров.

52. ЛЕГЕНДА О ШАХМАТАХ
Когда создатель шахмат в древней Индии показал своё изобретение правителю страны, тому так понравилась игра, что он позволил изобретателю право самому выбрать награду. Мудрец попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить ему одно зерно пшеницы, за второе – два, за третье – четыре и т. д., удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке.

Правитель, не разбиравшийся в математике, быстро согласился, даже несколько обидевшись на столь невысокую оценку изобретения, и приказал казначею подсчитать и выдать изобретателю нужное количество зерна.

Однако, когда неделю спустя казначей всё ещё не смог подсчитать, сколько нужно зёрен, правитель спросил, в чём причина такой задержки. Казначей показал ему расчёты и сказал, что расплатиться невозможно.

Количество зерна, которое запросил изобретатель шахмат, превышает весь объем урожая пшеницы, собранный за всю историю человечества.

Количество зёрен за все 64 клетки определяется следующим числом (как сумма членов геометрической прогрессии):

Сложим все цифры, которые участвуют в данном числовом выражении:

53. В дополнение к предыдущему пункту заметим, что

• сумма всех целых чисел от 1 до 64 делится на 13
(постарайтесь доказать это);

• главная фигура в шахматах (единственная, без которой играть вообще невозможно) – это КОРОЛЬ, а общее количество букв в следующих двух словах равно 13 :

ШАХМАТЫ КОРОЛЬ

И, напоследок, распутайте два следующих арифметических ребуса. Каждый их них имеет единственное решение.

Показать решение

54. Джин Ландрам написал и издал две книги со следующими названиями:

«13 МУЖЧИН, КОТОРЫЕ ИЗМЕНИЛИ МИР»
«13 ЖЕНЩИН, КОТОРЫЕ ИЗМЕНИЛИ МИР»

55. В годы Великой Отечественной войны число 13 оказалось счастливым для советского флота.
В частности:

• Подводная лодка С -13 была самой удачливой на Балтийском флоте. Участвуя в самых рискованных боевых операциях, она, по словам воевавших на ней подводников, “возвращалась буквально с того света”. Ею был потоплен лайнер “Вильгельм Густлофф”, что стало одним из крупнейших успехов подводного флота СССР.

• Бот с бортовым номером 13 на Северном флоте в тумане наткнулся на плавучую мину. Мина не взорвалась.

• Эсминец “Сообразительный” Черноморского флота, имеющий бортовой номер 13, всю войну активно участвовал в боевых действиях, при этом на корабле не погибло в боевых действиях ни одного человека.

56. Аркадий Вайнер – знаменитый писатель, сценарист и драматург, написавший много замечательных произведений вместе со своим братом Георгием Вайнером.

• Родился Аркадий Вайнер 13 января 1931 года

• В словах АРКАДИЙ ВАЙНЕР в совокупности 13 букв.

• В словах ГЕОРГИЙ ВАЙНЕР в совокупности 13 букв.

• Самое известное произведение – “Место встречи изменить нельзя” – было экранизировано в 1979 году.

• В следующем предложении 26 букв

МЕСТО ВСТРЕЧИ ИЗМЕНИТЬ НЕЛЬЗЯ

26=13+13

57. Великий русский певец Фёдор Иванович Шаляпин родился в 1873 году, 13 февраля.

Началом своей артистической карьеры Шаляпин считал 1889 год, когда он поступил в драматическую труппу.

58. Замечательный актер театра и кино Савелий Крамаров родился 13 октября 1937 года.

Савелий Крамаров окончил Лесотехнический институт в 1958 году, И именно в том году Крамаров разослал свои фотографии по всем киностудиям страны, и на одно письмо пришёл ответ.

В 1967 году его пригласили на работу в Театр миниатюр. С этого года начался его необычайный успех. Он много снимался в кино и вскоре стал одним из самых популярных комедийных актёров.

Савелий Крамаров был вынужден покинуть Россию. Последний раз он приезжал в Россию в 1994 году.

59. ШТРИХ-КОД.
Каждый товар имеет свой официально зарегистрированный номер, который печатается на этикетке в виде черно-белых полосок. Внизу находится ряд цифр. Чаще всего – это 13 цифр. Это и есть штрих-код.

Эти бело-черные полоски с цифрами или штрих-код могут многое рассказать о товаре и его производителе.

Самый распространенный на данный момент штрих-код – это 13-разрядный европейский код – EUROPEAN ARTICLE NUMBERING. Сокращенно:

60. Комбинаторика – раздел дискретной математики. Элементы комбинаторики – дискретные объекты, множества и отношения на них (сочетания, перестановки, размещения элементов и.п.).
В слове КОМБИНАТОРИКА13 букв.

Сколько существует многозначных чисел данного вида при условии, что произведение цифр каждого из них делится на 13?

Показать решение

61. УДИВИТЕЛЬНОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ.

Перед вами совершенно обыкновенное, на первый взгляд, уравнение.

Но достаточно найти его корни, и обнаружится нечто не совсем обычное.

Положительный корень этого уравнения почти равен знаменитому числу Пи:

Отрицательный корень тоже довольно любопытный:

62. ТЕОРЕМА ФАЛЕСА
Фалес – один из самых знаменитых математиков древней Греции. В честь него названа следующая очень важная в геометрии теорема:

В формулировке этой теоремы (проверьте!) – 26 слов.

В следующих двух словах в совокупности – 13 букв.

А вот как обычно выглядит чертеж к теореме Фалеса со всеми соответствующими обозначениями:

Нетрудно проверить, что при этом на чертеже всего обозначено 13 объектов (точек, отрезков и прямых линий).

63. НАЧАЛА ЕВКЛИДА – сочинение по математике великого древнегреческого ученого Евклида. Это самое распространенное издание в мире, охватывающее евклидовую геометрию, теорию чисел, алгебру, теорию измерения геометрических величин, элементы теории пределов.

• Это замечательное сочинение Евклида занимает 13 книг.

• В следующих двух словах в совокупности – 13 букв.

НАЧАЛА ЕВКЛИДА

• Самый знаменитый и спорный постулат в Началах Евклида это ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ, приведший, в конце концов, к созданию неевклидовой геометрии.

В следующих двух словах в совокупности – 13 букв.

ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ

• Пятый постулат Евклида формулируется следующим образом:

Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

В формулировке этого постулата (проверьте!) – 26 слов.

• В современных учебниках геометрии Пятый постулат Евклида называется Аксиомой параллельности.
И формулируется эта аксиома по-другому. Но можно доказать, что обе формулировки равносильны. Аксиома параллельности формулируется так:

Через любую точку, расположенную вне данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

В этой формулировке 13 слов!

Комментариев: 2

  1. 1 Анна:

    супер! у меня тоже все на 13 начинается и на 13 заканчивается(ну или 39), самое интересное – в году 364 дня – 3+6+4=13 , 364:13=28, 364:39(3 раза по 13)=9,3(3) опять эти числа )))

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение