Число 0

Пишите об интересных свойствах числа 0. Картинки приветствуются! ;)

Выкладываю интересные свойства числа 0, которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число 0 в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

2. Число 0 – это единственное число, на которое нельзя делить.

3. Очень своеобразно ведет себя число 0 при возведении в степень:

4. Факториал числа 0 тоже совершенно необычен:

5. Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

6. В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ.

Цифра 0 означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране.
Нуль – это единственная цифра, которой поставлен памятник.

7. В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

8. До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы. По мере развития геодезии отсутствие стандартной системы долгот было признано международным астрономическим сообществом неудобным.

В 1884 году на Международной меридианной конференции в Вашингтоне за начало отсчёта долгот (то есть за НУЛЕВОЙ меридиан) на всём земном шаре было предложено принять Гринвичский меридиан.

9. Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Оба названия в свободном употреблении – равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы. Например, только нуль в выражениях:

Но только ноль в таких выражениях:

10. Абсолютный НУЛЬ температуры – минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

11. Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка.

12. На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число – цифра 0.

13. Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры 0.

14. 4. В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ.
Начинается новый день!

15. КРЕСТИКИ-НОЛИКИ – логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй — “ноликами”.

16. Только цифра 0 пишется точно так же, как одна из букв – а именно, как буква О.

Раньше цифра 0 писалась с черточкой внутри знака (иногда, как пишется греческая буква Тэта), чтобы отличать ее от буквы О.

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”,

17. Жест рукой, изображающий цифру 0, в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

18. Замкнутая орбита любого космического тела – это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры 0.

19. НУЛИ функции – это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение.

20. Следующее свойство числа 0 очень хорошо иллюстрируется известным стихотворением Самуила Яковлевича Маршака.

21. На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке

Эта числовая последовательность является ПОЧТИ возрастающей. Нарушает порядок только лишь цифра 0.

22. В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”. Эта “сказка да не сказка”, которую придумали Эмилия Александрова и Владимир Лёвшин о числах, их загадках и странностях.

А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

23. Это стихотворение о НУЛЯХ сочинил доктор физико-математических наук Герцен Исаевич Копылов (1925—1976), чья замечательная задача о правильном многоугольнике также имеется в САЛОНЕ КРАСОТЫ
(см. п. 10 здесь)

Комментариев: 18

  1. 1 Алексей:

    Полагаю, что в пункте 16 толкование выражения – “нуль без палочки”, ошибочно. Вспомним А.С. Пушкина: “Мы почитаем всех нулями, а единицами – себя!” Под палочкой подразумевается “единица” с соответствующим изменением предложенного толкования в п.16.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Конечно, можно придерживаться и такой версии.

    [Ответить]

  2. 2 Вячеслав:

    К пункту 4, непонятно, как факториал числа 0 может быть равен 1.

    [Ответить]

    Иван Reply:

    По определению факториала

    [Ответить]

  3. 3 Лейб:

    Так математики приняли – по определению.
    По разным причинам, математики посчитали, что так УДОБНО.
    Доказать это нельзя.
    Так же, как, например, принято, что
    .
    2^0 = 1.
    .
    Это тоже принято ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.

    [Ответить]

    Елена Reply:

    Вовсе нет.
    (а^n):(а^n)=1,
    C другой стороны
    (а^n):(а^n)=а^(n-n)=a^0
    отсюда
    a^0=1

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    К сожалению, эти рассуждения нельзя принять за доказательство.
    .
    Дело в том, что в четвертой строчке вычитаются одинаковые показатели степени.
    Но ведь это должно иметь обоснование.

    Но его нельзя сделать, если до этого еще не была ОПРЕДЕЛЕНА степень с нулевым показателем.

    [Ответить]

    Елена Reply:

    Про 0!
    1! = 1
    2! = 1!*2
    2! = 2
    3! = 2!*3
    3! = 6
    4! = 3!*4
    4! = 24
    и так далее
    а теперь обратно
    4! = 24
    3! = 4!/4
    3! = 6
    2! = 3!/3
    2! = 2
    1! = 2!/2
    1! = 1
    0! = 1!/1
    0! = 1

    Или исходя из комбинаторной задачи, откуда факториал собственно и взялся
    3 разных предмета можно разместить 3!=6 способами.
    2 разных предмета 2!=2 способоами
    1 предмет – одним способом (просто есть предмет) 1!=1
    0 предметов – опять-таки одним способом (просто нет предметов) 0! = 1

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Эти объяснения показывают, почему УДОБНО считать, что 0!=1.
    Но, опять-таки, не доказывают это.
    Потому что, если какое-то равенство имеет место для чисел
    1, 2, 3, …,
    это еще никак не гарантирует, что оно верно для чисел 0, -1, и так далее.
    Например, квадрат любого числа, отличного от нуля, является числом положительным. Но отсюда вовсе не следует, что это утверждение верно и для нуля.

    [Ответить]

  4. 4 Technik:

    5. Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным…? Опровергнем… при помощи цепи, электрической.
    Здрасте!
    Открываем учебник Бессонова Л.А. ТОЭ(1978) гл.8, §8.4(§8.7) рис. 8.3 .
    Чтобы представить параметрическое состояние электроцепи с определённым
    элементом (индуктивность например) до коммутации и после, обязательно нуль
    принимает знакоопределяющий символ! t= 0- и t= 0+!!! Принимает не сам по себе,
    так его представляют математики. Сам же ноль есть нуль :)

    [Ответить]

  5. 5 Геннадий:

    Никакое число не может быть одновременно ни положительным и ни отрицательным. Иначе это будет не число. Ноль – это, все-таки, число, и принято считать его положительным. Может быть, потому что перед ним лишь в особых случаях ставят знак “минус”.

    Факториал 0! сам по себе не имеет смысла, исходя из непосредственного определения факториала (недавно писал об этом). Математики договорились считать 0!=1, поскольку это помогает упростить и сделать более удобными и красивыми многие формулы, например, в дискретном анализе.

    Двойка в степени 0 равна 1, и это доказывается в теории пределов: значение 2^{1/n} при стремлении n к бесконечности приближается именно к 1.

    [Ответить]

    Heart-shaped glasses Reply:

    Геннадий, а можно ссылку на источник, в котором утверждается, что ноль — положительное число?

    [Ответить]

    Геннадий Reply:

    Heart-shaped glasses, а я и не утверждал, что ноль является положительным числом, лишь написал, что это принято считать. Например, повторюсь, принято считать 0!=1, но утверждать нельзя, поскольку сама запись 0! бессмысленна.
    Наверное, надо было сказать более аккуратно, более осторожно, например: ноль тяготеет к положительным числам. Давайте посмотрим на натуральные числа. Отрицательные числа натуральными не являются, и это признают все безоговорочно. Значит, все натуральные числа положительны. Но многие и не то, чтобы отдельные математики, а целые математические школы, относят ноль к натуральным числам. Вот и делайте выводы сами.
    И последнее, Бурбаки рассматривают натуральные числа как мощности конечных множеств. Отрицательное число никак нельзя привязать к мощности какого-либо множества. А число ноль прекрасно вписалось в такую конструкцию, поскольку ноль – это мощность пустого множества, и в теории множеств без пустого множества не обойтись.

    [Ответить]

    Намсек Reply:

    Sorry for writing in English but I’m learning Russian and I don’t know grammar well enough yet.

    When I was 4 years old and I had just been told at school that there were odd and even numbers, I asked my father whether zero was odd or even. He replied “what the hell of a question is that?”
    Twenty years later I thought about it again and I concluded that it was neither, since it doesn’t exist. There I also understood that it IS NOT actually a number.
    Numbers are quantifications of something, zero is nothing. It means there is nothing to quantify.

    Zero is used in mathematics to mean an empty space. It means “nothing”. And nothing is no way on earth, positive, negative, odd or even.
    To be clear, there is nothing that could be negative or positive there. Nothing is there and nothing is missing.
    Positive numbers are energy/matter becoming stars, negative numbers are energy/matter becoming black holes. Zero is the void. The void cannot become a star or a black hole.

    The question does not subsist.

    Btw, zero “is” odd. It can’t be divided by two.

    [Ответить]

    Геннадий Reply:

    Hello, Hamcek! Извините, дальше на русском. Я тоже только учу английский и боюсь напутать с грамматикой.
    Ниже отвечаю и Вам и всем, кто на этой ветке необоснованно принижает ноль. Особенно меня удивила Ваша уничижительная отповедь уважаемому, достойному из достойных и, на мой взгляд, крайне необходимому числу 0.

    [Ответить]

  6. 6 Георгий:

    Вы не ошибаетесь на счёт Будапешта?
    Это ж нулевой километр! Начало всех дорог Венгрии.
    Там и написано внизу КМ.
    В Москве тоже есть нулевой КМ рядом с Красной площадью, но к памятнику НУЛЮ имеет нулевое отношение.

    [Ответить]

  7. 7 Геннадий:

    Попробую защитить число 0.
    Отношение уважаемого автора и многих комментаторов к нулю (особенно удивил и расстроил Hamcek) навеяло известную картину: древние времена, луг, пасутся овцы, ночь, пастух считает звезды – 1, 2, 3 и т.д. У пастуха звезды ассоциируются и, наверное, отождествляются с числами. Есть звезды – есть числа. А если облачность, и звезд нет? Сколько в этом случае звезд – ноль? Что же это за число ноль? Раз звезд нет, то и числа такого нет. Не число, а пустое место, вакуум. Именно так пишет Hamcek – the void.

    Но сейчас мы знаем, что число ноль есть. Для него придумали цифру 0, и без этой цифры не обойтись. Не нравится порядок цифр на клавиатуре компьютера 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0? Не возрастают цифры? Ноль в конце списка портит всю картину, и значит ноль какой-то странный? Нет, с нулем все в порядке, просто на клавиатуре некорректно размещены цифры. Место нуля в начале ряда, если мы хотим выстроить цифры по ранжиру. В этом случае ноль по праву займет лидирующее место, ноль возглавляет колонну цифр, именно с нуля начинается отсчет времени в полночь. Уверен, ноль возглавит и натуральный ряд чисел. Не все с этим согласны, но это вопрос времени.

    Перенесем древнего пастуха на тысячелетия вперед. Появились отрицательные числа, они необходимы, и все с этим согласны, кроме нашего пастуха. Он мыслит своими категориями. У Коли 3 яблока, у Вани 2 яблока, но почему-то у Маши -5 яблок. Пастух спросит: «Что, случилось? Маша уже съела свои пять яблок или кому-то задолжала эти яблоки»?

    Если мы складываем или вычитаем два числа, то результат также число, и это число может оказаться нулем. Ноль – четное число и делится на 2 без остатка (http://ru.math.wikia.com/wiki/Чётные_и_нечётные_числа).

    2 + (-2) = 0. Что это значит, с чем можно сравнить? Воспользуюсь аллегориями комментатора Hamcek. Ноль – это не материя и не антиматерия, ноль – это результат аннигиляции материи и антиматерии, результат столкновения звезды и черной дыры. Ноль – это взрывное число, это число хаоса, беспорядка, безудержной энтропии. Поэтому ноль – еще и опасное число. Если ноль – ничего, то это такое «ничего», с которым математики еще намучаются в XXI-ом веке.

    А делить на ноль можно, почему нет? Получим бесконечность, трансфинитное число (http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm). Но надо уточнить в соответствии с условиями задачи или примера, с какой бесконечностью мы имеем дело. Минимальное трансфинитное число – это мощность счетного множества. Здесь приходится мириться, например, с тем, что количество всех натуральных чисел и количество четных чисел одинаково. Следующее трансфинитное число – мощность континуума. И здесь нам докажут, что точек на всей числовой оси столько же, сколько и на интервале (0,1).

    Трансфинитных чисел бесконечное (видимо, счетное) множество. И если мы просто делим некоторое число на ноль, то возникает неопределенность лишь в том смысле, что надо определиться с трансфинитным числом.

    [Ответить]

    Евгений Reply:

    На ноль можно умножать , возводить в нулевую степень , принимать точкой отсчёта – делить на ноль нельзя – получается бесконечность . при делении числа на ноль – неопределённость. В школьном учебнике пример для решения а х 40 = 0 по аналогии двух предыдущих примеров искомое число находится делением суммы на известный множитель . Что сказать ребёнку при выполнении домашнего задания ? ДЕЛИТЬ НА НОЛЬ НЕЛЬЗЯ , А НОЛЬ ДЕЛИТЬ МОЖНО !!!!

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение