Разные задачи | Математика, которая мне нравится

Рубрика «Разные задачи»

Гипотеза об одиноком бегуне

4 Январь 2015, 20:11

Гипотеза об одиноком бегуне выдвинута Уиллсом (J. M. Wills) в 1967 г. Название ей дал Годдин (L. Goddyn) в 1998 г.

Читать полностью ‘Гипотеза об одиноком бегуне’ »

Лучшие математические головоломки Мартина Гарднера

22 Ноябрь 2014, 19:19

Мартин Гарднер

1. Безумный разрез

Вы должны сделать один разрез (или нарисовать линию) — конечно, это не обязательно должна быть прямая — которая разделит фигуру на две одинаковые части. Читать полностью ‘Лучшие математические головоломки Мартина Гарднера’ »

Теги: задача, математика
Рубрика: Разные задачи | Ваш отзыв

Когда интуиция подводит: неверные предположения в математике

27 Октябрь 2014, 22:47

Хорошо известно, что наша интуиция не является совершенной. Мы предсказуемо иррациональны в нашей повседневной жизни при выборе из огромного количества вариантов. Но как насчет чего-то немного более сложного? Бывают ли случаи, когда мы используем наш разум — нашу способность к экстраполяции и прогнозированию — и все равно терпим неудачу, потому что вещи просто оказываются слишком сложными. Такая ситуация, похоже, имеется в виду в следующем вопросе: “Каков пример математической гипотезы, опровергнутой только для “очень больших’’ чисел? Читать полностью ‘Когда интуиция подводит: неверные предположения в математике’ »

Теги: вычисления на компьютере, история математики
Рубрика: Разные задачи | Отзывов: 3

Немного тригонометрии

21 Август 2014, 16:58

Прошедший 2013 год был годом числа $\pi$ . В самом деле, смотрите:

${\rm arctg}\,2+{\rm arct}\,0+{\rm arctg}\,1+{\rm arctg}\,3=\pi.$

Два слагаемых в этой сумме легко вычисляются, действительно

${\rm arctg}\,0=0$ , $\displaystyle {\rm arctg}\, 1=\frac{\pi}{4}$ .

И остается доказать, что

$\displaystyle {\rm arctg}\,2+{\rm arctg}\,3=\frac{3\pi}{4}.$

Делать это можно совершенно разными способами. Читать полностью ‘Немного тригонометрии’ »

Теги: математика, средняя и старшая школа, тригонометрия
Рубрика: Разные задачи | 1 отзыв

L Олимпиада по математике, Испания, продолжение

14 Май 2014, 22:06

Это задачи заключительного этапа L Испанской олимпиады по математике, проходившей в Рекене 28 и 29 марта 2014 года, второй день. Задачи первого дня смотрите здесь.

4. Пусть $\{ x_n\}_{n\ge 1}$ — последовательность натуральных чисел, такая что x_1=2 и $x_{n+1}=2x_n^3+x_n$ для любого $n\ge 1$ . Найдите, на какую наибольшую степень числа делится $x_{2014}^2+1$ . Читать полностью ‘L Олимпиада по математике, Испания, продолжение’ »

Теги: задача, олимпиада
Рубрика: Разные задачи | Отзывов: 2

L Олимпиада по математике, Испания

9 Май 2014, 12:24

Уважаемые посетители!

Предлагаю вам задачи заключительного этапа L Испанской олимпиады по математике, проходившей в Рекене 28 и 29 марта 2014 года, первый день. Задачи второго дня олимпиады смотрите здесь.

1. Возможно ли на окружности расставить числа 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 так, чтобы сумма любых трех последовательно взятых чисел не превосходила а) , б) , в) ? Читать полностью ‘L Олимпиада по математике, Испания’ »