Рубрика «Разные задачи»

Задачи городской олимпиады

Эти задачи были предложены ученикам 11 класса на городской олимпиаде по математике.

Задача 1. Найдите целые положительные числа a,b и c, для которых НОК(a,b)=210; НОД(a,b)=10; НОК(a,c)=110; НОД(a,c)=2. (Здесь НОК(u,v) — наименьшее общее кратное чисел u и v, т.е. наименьшее натуральное число, делящееся на u и на v, НОД(u,v) — наибольший общий делитель чисел u и v, т.е. наибольшее натуральное число, на которое делятся числа u и v.)

Показать решение

Задача 2. Для углов \alpha,\beta и \gamma справедливо неравенство

    \[\sin\alpha+\sin\beta+\sin\gamma\ge2.\]

Докажите, что тогда

    \[\cos\alpha+\cos\beta+\cos\gamma\le\sqrt{5}.\]

Читать полностью ‘Задачи городской олимпиады’ »

Решение математической задачи с использованием физики

Скажу сразу, что идея использования физики в решении математических задач меня привлекает. В свое время на студенческой олимпиаде по математике в Санкт-Петербурге первыми оказались физики, которые решали олимпиадные задачи, применяя знание физики. Решения получились более простыми и быстрыми.

Эта задача по математике, предлагавшаяся шотландским школьникам, вызвала бурную дискуссию в Интернете.

Вот условие задачи на русском языке. Читать полностью ‘Решение математической задачи с использованием физики’ »

Еще две задачи из тестов

Здесь сказано, что эти задачи, как, впрочем, и известная задача о дне рождения Шерил, мало отношения имеют к математике. Это больше задачи на логику. Тем не менее, в Интернете все три задачи бурно обсуждались, и их появление способствовало усилению страха перед математикой.

Вьетнамская задача для третьеклассников

Расставьте числа от 1 до 9 в пустые клетки так, чтобы получился верный результат (: обозначает деление)

Читать полностью ‘Еще две задачи из тестов’ »

Еще логические задачи

В связи с интересом к задаче о дне рождения Шерил выкладываю еще две довольно интересные, на мой взгляд, логические задачи :-)

Тайные дары

— Красота? Смелость? Щедрость? Терпение? Мудрость? Что Вы хотите для новорожденной принцессы? — спросила Добрая фея короля-отца. Читать полностью ‘Еще логические задачи’ »

День рождения Шерил

На олимпиаде по математике школьникам старших классов Сингапура была предложена следующая задача: Читать полностью ‘День рождения Шерил’ »

Что больше: периметр квадрата или длина окружности?

Вот такая задача была предложена на экзамене ученикам старшей школы (не у нас, не знаю точно, где, страна англоязычная, видимо).

Пусть точка E — середина стороны AD квадрата ABCD. Пусть окружность проходит через точки E,B и C, как показано на рисунке. Что больше: периметр квадрата или длина окружности?

Читать полностью ‘Что больше: периметр квадрата или длина окружности?’ »