Математика, которая мне нравится

Конечно же, дети должны изучать алгебру

Представьте себе мир, в котором некоторая группа хакеров может установить тайную программу не на какой-то персональный компьютер, а на всю экономику США. Представьте себе, что хакеры могут использовать это, чтобы по своей воле загадочным образом повысить налоги и сократить социальные льготы. Такой сценарий может показаться надуманным, но замените “тайную программу’’ на Индекс потребительских цен (ИПЦ) и получите довольно точную картину того, как была использована тайная экономическая статистика.

Класс налогообложения, социальные пособия, медицинская страховка для пенсионеров и другие индексируемые выплаты, затрагивающие десятки миллионов американцев, привязаны к ИПЦ как показателю инфляции. Соглашение о тяжелой экономической ситуации, которого Белый дом и Конгресс достигли месяц назад, было почти сорвано предложением об изменении формулы для расчета ИПЦ, который Мэтью Иглесиас охарактеризовал как “подлый план по сокращению социального обеспечения и повышения налогов путем изменения формулы расчета инфляции’’. Этот план был пересмотрен в последнюю минуту. Однако большинство людей не понимает, что нечто подобное уже происходило в прошлом. Джеймс Везерелл в своей новой книге “ Physics of Wall Street’’ (“Физика Уолл-стрит’’) рассказывает эту историю. В 1996 году пяти экономистам, известныv как Комиссия Боскина, была поставлена задача сохраненить государству 1 триллион долларов. Они выяснили, что если индекс потребительских цен будет снижен на 1,1 %, то $ 1 трлн в самом деле может быть сохранен в течение ближайших десяти лет. Итак, что же они сделали? Они предложили способ изменить формулу, которая приведет к снижению индекса потребительских цен в точности на этот процент! Читать полностью ‘Не позволяйте экономистам и политикам сокращать математику’ »

Представьте себе, что два доисторических человека сидят на травке в теплый летний день. Один из них любит решать задачи, как и мы. Он чувствителен, часто беспокоится и много хмурится. Слишком тревожный, он часто возбуждается и нервничает. Он думает о шуме у входа в пещеру прошлой ночью и о том, что значит урчание у него в животе. Он ходит вокруг, ищет фрукты и следит за тиграми. Второй парень сидит спокойно, считая свои вдохи и выдохи и подставляя свое лицо ветру. Он спокоен и пользуется популярностью среди других людей. Он не обращает внимания на то, что говорят другие, он готов принять различные идеи и сосуществовать с разными личностями.

И что же произойдет, когда оба они услышат рев льва? Первый понесется стрелой в поисках места, где можно спрятаться. Второй побежит, но остановится, чтобы почувствовать траву под ногами, ощутить свое дыхание, и именно он станет обедом для льва.

Картинка взята из книги “Things Might Go Terribly, Horribly Wrong” (“Все может пойти ужасно, совершенно неправильно”). Идея в том, что после смены многих, многих, многих поколений мы являемся родственниками выживших в те опасные годы. Мы запрограммированы, чтобы быть готовыми находить и решать любые задачи, которые существуют. Эмоционально чувствительные особенно настроены на все возможные беспорядки и трагедии, которые могут произойти.

В пещерное время еды было мало, а большие и сильные животных были многочисленны. Решение задач и внимательность к угрожающим факторам были необходимы для выживания. В современном мире мы можем перестараться, пытаясь решить проблемы.

Для новых поколений готовность решать любые проблемы, которые имели место в прошлом или могут существовать в будущем, не так уж и нужна. Мы можем сосредоточиться на проблемах до такой степени, что остальной мир исчезает. Проблемы могут доминировать в нашем сознании, и потому мы упускаем много возможностей, которые у нас возникают. Читать полностью ‘Закаты и математические задачи: оцените разницу’ »

Почему девочки, даже если они хуже выполняют стандартные тесты, в начальной школе получают более высокие оценки, чем мальчики?

В новом исследовании ученые из университета Джорджии и Колумбийского университета утверждают, что это связано с их поведением в классе и подходом к обучению — именно это может привести к тому, что учителя ставят девочкам более высокие оценки, чем мальчикам.

“Навыки, которые имеют наибольшее значение для учителей при оценке их учеников — это то, что мы называем “подходом к обучению’’’’, — сказал Кристофер Корнуэлл, доктор философии, глава факультета экономики в UGA Terry College of Business и один из исследователей.

Исследователи говорят, что “подход к обучению’’ — это приблизительная оценка того, как относится ребенок к школе. Она включает в себя шесть пунктов, которые учитывают внимательность ребенка, настойчивость в решении задач, желание учиться, независимость при обучении, гибкость и организованность.

“Я думаю, что любой, у кого есть сыновья и дочери, может сказать, что в девочках больше всего этого’’.

В исследовании были проанализированы данные о более чем 5800 детях, разных по возрасту (от детского сада до пятого класса). Дети выполняли стандартные тесты по чтению, математике и естествознанию, которые связывают результаты их работ и оценки учителями прогресса их учеников. Читать полностью ‘Почему девочки лучше учатся в школе’ »

Интересная статья Карла Бялика. Все-таки ученым (биологам, например) знание математики, ну хотя бы немного статистики, действительно необходимо.

Это рассказ о том, что многие люди, в том числе имеющие высшее образование, профессиональные исследователи и даже редакторы научных журналов, может быть, слишком легко проникаются уважением к математике. Для описания этого эффекта разработана математическая модель (см. прилагаемое уравнение).

Верно ли, что второе предложение сделало первое более убедительным? Так произошло для большинства участников недавнего любопытного эксперимента. Результаты его показывают, что люди часто воспринимают математику не очень логично и некритично. Другие исследования показали, что даже те, кто должен особенно внимательно относиться к числам — ученые-исследователи, например, и те, кто рецензирует работы для публикации, часто чувствуют себя неловко и доверяют математическому материалу. В результате, некоторые исследования, которые находят свой путь в уважаемые журналы и о которых сообщается в популярной прессе, являются небезупречными. Читать полностью ‘Не позволяйте математике пускать пыль вам в глаза’ »

Сейчас математику используют для различных реальных расчетов. Так, с помощью математики рассчитывают шансы на победу того или иного кандидата на президентских выборах.

Однако следует помнить, что в математике важна аккуратность. Каждый шаг от одной логической конструкции к другой должен быть точным, тщательно выверенным. Один неверный переход может привести не просто к неточности, а к большой ошибке. Например, какая ошибка приводит к утверждению, что ? Читать полностью ‘Будьте аккуратнее в математике’ »

“Красота — первая проверка: в этом мире нет своего места для уродливой математики’’, — написал британский специалист по теории чисел Годфри Харди в 1941 году. Читать полностью ‘Естественная красота математики’ »