Рубрика «Интересные кривые»

Кривая дьявола

Кривую дьявола изучали Габриэль Крамер в 1750 г. и Сильвестр Франсуа Лакруа в 1810 г. Читать полностью ‘Кривая дьявола’ »

Кривые Гильберта

Кривые Гильберта названы в честь немецкого математика Давида Гильберта. Впервые они были описаны в 1891 году.

Кривая Гильберта — это непрерывная кривая, заполняющая пространство. Эти кривые также являются фракталами, они самоподобны; если вы увеличите масштаб и внимательно посмотрите на часть кривой более высокого порядка, то вы увидите, что она выглядит так же, как сама кривая.

Самый простой способ понять, как строится кривая Гильберта, следующий. Представьте, что у вас есть длинный кусок веревки и вы хотите расположить веревку на плоской сетке с квадратными ячейками. Ваша цель состоит в том, чтобы веревка пересекала стороны каждого квадрата сетки ровно один раз. Читать полностью ‘Кривые Гильберта’ »

Клотоида — кривая, отвечающая за вашу безопасность на автомобильных и железных дорогах

Первые автомобильные и железные дороги имели вид прямолинейных участков, соединенных дугами окружностей. Но когда автомобили и поезда начали двигаться на более высоких скоростях, при въезде на криволинейные участки возникал неудобный и опасный толчок. Инженеры начали искать решение проблемы и нашли его в математике и физике. Хотите простое объяснение, почему в качестве переходной кривой используется клотоида?

Представьте, что вы должны спроектировать шоссе или высокоскоростную железную дорогу. Вы, конечно, постараетесь, чтобы она была как можно более прямой, но должны будут появиться и некоторые криволинейные участки. Так как самой простой кривой из всех является окружность, то легче всего прямые участки соединить между собой дугами окружностей. Что-то вроде ленты транспортера.

Кажется, что такими были первые чертежи, и так как первые автомобили и поезда не двигались слишком быстро, все шло гладко. Но все изменилось, когда транспортные средства смогли достичь более высоких скоростей. При входе в криволинейные участки, на стыках между секциями, появился внезапный толчок. Плохо дело. Читать полностью ‘Клотоида — кривая, отвечающая за вашу безопасность на автомобильных и железных дорогах’ »

Кривая дракона

Приближается Новый год. 2012 год по восточному календарю — год дракона. В связи с этим моя давняя хорошая подруга и однокурсница преложила написать об этом фрактале — кривой дракона.

Кривая дракона — это кривая без самопересечений, которая определяется рекурсивно. Описать эту кривую можно, задавая поворот налево цифрой 1, а поворот направо — цифрой 0. Важно, что все повороты совершаются на один и тот же угол! Таким образом, задавая значение 1 или 0 на каждом шаге, мы можем задать кривую.

Порядком кривой дракона называется количество звеньев получающейся ломаной. Кривая первого порядка определяется просто как 1. Для кривых более высоких порядков справа приписываем 1, а затем еще дополняем цифрами, которые стоят левее этой единицы справа налево, записывая их слева направо, но только заменяем нули на единицы, а единицы на нули. Читать полностью ‘Кривая дракона’ »

Гиппопеда Евдокса

Евдокс Книдский

Евдокс Книдский был греческим философом, астрономом, математиком и врачом, учеником Платона. Ни одна из его работ на сохранилась до наших дней, все ссылки, с которыми мы имеем дело, из вторичных источников. Евдокс родился в Книде (в настоящее время эта территория принадлежит Турции), около 400 г. до н.э. Читать полностью ‘Гиппопеда Евдокса’ »

Якоб Бернулли. Логарифмическая спираль

\displaystyle r=ce^{k\varphi},\ \varphi=\frac{1}{k}\ln \frac{r}{c} .

Почему ракушка наутилус имеет этот странный и элегантный вид?

Начало исследования этой спирали должно быть связано с навигацией. На протяжении XVI и XVII веков тысячи судов бороздили океаны. Мореплаватели знали, что на поверхности Земли кратчайшее расстояние между двумя точками дает дуга окружности. Но чтобы двигаться по такой дуге следует непрерывно менять направление движения. Читать полностью ‘Якоб Бернулли. Логарифмическая спираль’ »