Математическая тайна древней вавилонской глиняной таблички

Ученые в Сиднее выяснили, что написано на знаменитой вавилонской глиняной табличке Plimpton 322, которой 3700 лет. Оказалось, что эти записи — старейшая в мире и наиболее точная тригонометрическая таблица. Возможно, ее использовали древние математики для расчетов при возведении дворцов, храмов и постройке каналов.

Новое исследование показало, что вавилоняне, а не греки, первыми начали заниматься тригонометрией — изучением треугольников — и раскрыло уровень развития древней математики, о котором до сих пор не было известно.

Эта маленькая глиняная табличка была обнаружена в начале 1900-х годов в нынешнем южном Ираке археологом, академиком, дипломатом и торговцем антиквариатом Эдгаром Бэнксом, человеком, являющимся прообразом вымышленного персонажа Индианы Джонса, героя серии приключенческих фильмов. Она содержит четыре столбца и 15 строк чисел, написанных клинописью в шестидесятеричной системе счисления.

Полученные результаты противоречат общепринятому мнению, что табличку использовал учитель для проверки решений учениками квадратных уравнений.

«Великой тайной до сих пор была цель, с которой древние упорядочили числа на табличке, что было довольно сложно».

«Наши исследования показывают, что на табличке с помощью нового вида тригонометрии, основанной на соотношениях (дробях), а не на углах и дугах, описаны прямоугольные треугольники. Эта удивительная математическая работа свидетельствует о гениальности ее автора».

Новое исследование доктора Мэнсфилда и профессора университета Нового Южного Уэльса Нормана Вильдбергера опубликовано в Historia Mathematica — официальном журнале Международной комиссии по истории математики.

Тригонометрическая таблица позволяет использовать одно известное отношение сторон прямоугольного треугольника для определения двух других неизвестных отношений.

Греческий астроном Гиппарх (II век до н. э.) долгое время считался отцом тригонометрии, а его таблицы хорд в круге (выражения длин хор для различных центральных углов в круге фиксированного радиуса) — самыми старыми тригонометрическими таблицами.

«Табличка Plimpton 322 опередила Гиппарха более чем на 1000 лет», – говорит доктор Вильдбергер. — «Она открывает новые возможности не только для современных исследований в области математики, но и для математического образования. Мы видим более простую и точную тригонометрию, которая имеет явные преимущества перед той, что используется нами».

«Изучена только часть найденных вавилонских табличек. Математический мир начинает осознавать, что эта древняя, но очень сложная математическая культура может нас многому научить».

Доктор Мэнсфилд прочитал о Plimpton 322 случайно, когда готовил материал для студентов первого курса, изучающих математику в университете. Он и доктор Вильдбергер решили изучать вавилонскую математику и исследовать различные исторические интерпретации надписей на табличке после того, как поняли, что эти надписи связаны с рациональной тригонометрией, о которой рассказывает Вильбергер в своей книге «Божественные пропорции: рациональная тригонометрия как следствие универсальной геометрии».

15 рядов чисел на табличке описывают последовательность из 15 прямоугольных треугольников с непрерывно уменьшающимися острыми углами.

Левый край таблички разбит. Исследователи основываются на предыдущих изысканиях и представляют новые математические доказательства того, что изначально было 6 столбцов, и что на табличке должно быть 38 строк.
Они также показывают, как древние, использовавшие систему счисления с основанием 60 (ту, что мы применяем для измерения времени), а не систему счисления с основанием 10, которой мы пользуемся обычно, могли с помощью своих математических методов записать числа на табличку.

Математики из университета Нового Южного Уэльса также доказывают ошибочность общепринятого мнения о том, что табличка использовалась учителем для проверки решения учениками элементарных задач.

«Plimpton 322 была мощным инструментом, который можно было бы использовать для межевания полей или проведения архитектурных расчетов при строительстве дворцов, храмов или пирамид»,— говорит Мэнсфилд.
Табличка эта, происходящая, как считается, из древнего шумерского города Ларса, была создана между 1822 и 1762 годами до нашей эры. Сейчас она находится в Библиотеке редких книг и рукописей Колумбийского университета в Нью-Йорке.

Пифагорова тройка состоит из трех положительных целых чисел a, b и c таких, что a^2 + b^2 = c^2. Целые числа 3, 4 и 5 являются хорошо известным примером пифагоровой тройки, но числа, записанные на Plimpton 322, часто значительно больше. Так, в первой ее строке записана тройка 119, 120 и 169.
Название «пифагорова тройка» связано с теоремой Пифагора о прямоугольных треугольниках, в которой говорится, что квадрат гипотенузы является суммой квадратов катетов.

Источник: https://scienmag.com/mathematical-mystery-of-ancient-babylonian-clay-tablet-solved/

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение