Кривая дьявола
Кривую дьявола изучали Габриэль Крамер в 1750 г. и Сильвестр Франсуа Лакруа в 1810 г. Она появилась в Nouvelles Annales в 1858 г. Вот ее уравнение в декартовых координатах:
![\[y^4-a^2y^2=x^4-b^2x^2,\]](http://hijos.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5fe1f0d9aa5462c6f11a95230042eb69_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
или
![\[y^2(y^2-a^2)=x^2(x^2-b^2).\]](http://hijos.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fc135e83d7c872551771afc784c8e15_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ее уравнение в полярных координатах имеет вид:
![\[r^2(\sin^2\theta-\cos^2\theta)=a^2\sin^2\theta-b^2\cos^2\theta.\]](http://hijos.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-14d55cd8ced03526c181832588328b41_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Параметрические уравнения кривой дьявола:
![\[x=\cos t\sqrt{\frac{a^2\sin^2 t-b^2\cos^2 t}{\sin^2 t-\cos^2 t}},\]](http://hijos.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-56df20ad817504b0f5c1fa7831cbb684_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[y=\sin t\sqrt{\frac{a^2\sin^2 t-b^2\cos^2 t}{\sin^2 t-\cos^2 t}}.\]](http://hijos.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7bf769ebf2eaa0deccfe8782b8730d5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Кривая, изображенная выше, соответствует значениям параметров 
и 
.
В начале координат кривая имеет точку самопересечения (картинка кликабелльна):
Кривая в виде “восьмерки” в центре горизонтальна при 
и вертикальна при 
, при 
кривая является окружностью.
Специальный случай кривой дьявола — “кривая-электродвигатель” (Cundy and Rollett 1989), уравнение которой
![\[y^2(y^2-96)=x^2(x^2-100).\]](http://hijos.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f6f9115f6ec893f814af77cbe92e18ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Источник: http://mathworld.wolfram.com/DevilsCurve.html
1 Иннокентий:
Здравствуйте! Давно читаю Ваш сайт, много интересного узнал – спасибо Вам за это.
Хотел спросить, может быть Вы случайно знаете где можно на русском прочитать доказательство комбинаторной nullstellensatz?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июнь 29th, 2015 at 19:20
Иннокентий, рада, что Вам полезен сайт.
На Ваш вопрос ответить не могу, поскольку не понимаю, о чем идет речь (немецкого не знаю совсем). Напишите, пожалуйста, о чем это, о каких нулях…
[Ответить]
Иннокентий Reply:
Июль 1st, 2015 at 8:57
комбинаторная теорема о нулях Алона
При выполнении некоторого условия позволяет восстановить коэффициенты полинома по его значению
[Ответить]
2 Иннокентий:
http://www.tau.ac.il/~nogaa/PDFS/null2.pdf
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 1st, 2015 at 18:36
Иннокентий, я посмотрела статью. Это теорема существования, она является обобщением теоремы о линейном представлении НОД двух полиномов от одной переменной. В явном виде полином так просто не восстанавливается. Насколько понимаю, можно что-то получить из теории исключения для полиномов от многих переменных. Но это нужно смотреть…
[Ответить]