Распечатать запись Распечатать запись

Математика и терроризм

Это задача о терроре и вероятности, которую первым сформулировал Кори Доктороу. Предположим, один из каждого миллиона человек — террорист (пожалуй, это преувеличение), и у вас есть детектор, который с точностью 99,9 процентов может определить, является ли данный человек террористом. Вы проверяете с помощью этого детектора вашего приятеля Джеффа Смита, и тест дает положительный результат. Каковы шансы, что Джефф не является террористом?

Попробуйте ответить на этот вопрос, или, по крайней мере, догадаться, прежде чем читать дальше.

Вот ответ: шанс 0,01 процента, иначе говоря, проверка с точностью 99,9 процента даст вам неправильный ответ в 99,99 процентах случаев. Кажется, это очень мало, не так ли? * Это парадокс ложноположительного срабатывания, и он полностью уничтожает любое возможное оправдание безопасностью прослушивания АНБ (Агентством Национальной Безопасности) наших телефонных звонков и чтения электронных писем.

Доктороу сказал просто и элегантно: “Когда вы пытаетесь найти что-то действительно редкое, точность вашего теста должна соответствовать редкости того, что вы ищете’’. Если это не так, то число ложных срабатываний полностью похоронит верно найденное в огромной куче мусора.

И цифры, которые здесь использованы, не являются какой-то сумасшедший экстраполяцией. Во всяком случае, они даже слишком хороши по сравнению с тем, что делает АНБ. Процедура их идентификации подозреваемых в терроризме — это всего лишь нажатие кнопки машины, и точность ее почти наверняка меньше 99,9 процентов. Вместо этого выдается колоссальная солянка, что до сих пор не дало никаких ощутимых результатов.

Хуже того, нет никаких простых последующих испытаний, которые могли бы подтвердить полученный результат. Вместо этого агентов должны отправлять на проведение длительного расследования, которое занимает несколько недель или даже месяцев. Как Брюс Шнайер указывает в своей новой книге, это точное проблема сбивала с толку ведших расследования:

“В годы после 9/11, АНБ передавало ФБР тысячи подозрений в месяц; каждый из этих сигналов оказывался ложной тревогой. Затраты были огромны, и в конечном итоге все это раздражало агентов ФБР, вынужденных расследовать все сигналы. Мы также видели это по базе данных подозрительной активности (или SAR – Suspicious Activity Reports): десятки тысяч отчетов, и никаких реальных результатов. И все телефонные метаданные собранные АНБ, дали всего один успешный результат: осуждение таксиста, который послал $ 8500 в Сомали группе, которая не представляла никакой прямой угрозы для США, и все это, вероятно, было сфабриковано. Так что АНБ было бы лучше иметь что-то другое для Конгресса.

В самом деле, может быть доказано, что чрезмерное внимание надзору на самом деле отвлекает от более эффективных методов расследования, потому что даже умеренно компетентные террористы совсем не используют электронную связь. Бен Ладен подозрительно относился даже к зашифрованной электронной почте еще за много лет до утечки Сноудена. И особенно сегодня можно быть грубо дезинформированным выражением сочувствия терроризму в Интернете. Это может объяснить, почему у ФБР в последние годы отняло так много времени преследование совершенно несчастных сумасшедших или психически больных людей за фальшивое получение оружия и взрывчатых веществ, которых в действительности они никогда не были бы в состоянии получить самостоятельно.

В любом случае, как уже утверждалось ранее, просто бюрократическая компетентность и заурядная детективная работа значительно недооценены по сравнению с нагромождением гигантских объемов не относящихся к делу данных. Но проблема ложного срабатывания должна стать последним гвоздем в гроб прослушивания. Если террористические акты не станут в тысячи раз более частыми, чем сегодня, такие широкие методы будут совершенно бесполезны против реального терроризма.

* Из каждого миллиона человек террористом будет один, и будет 1000 (0,1 процента из 1000000) ложных срабатываний. Таким образом, вероятность того, что Джефф террорист, равна 1 / (1000 + 1) = 0,001, или 0,1 процента.

Источник: http://theweek.com/articles/547119/simple-math-problem-that-blows-apart-nsas-surveillance-justifications

Комментариев: 10

  1. 1 MZ:

    Что-то я не понял, как это 1/1001=0,0001? По идее должно быть чуть меньше 0,001. Сути дела это не меняет, но всё же.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Спасибо! Исправила, ошибка глупейшая, да.

    [Ответить]

  2. 2 Доцент:

    Доцент тупой и не понимает:
    ..у вас есть детектор, который с точностью 99,9 процентов может определить, является ли данный человек террористом.
    ..проверка с точностью 99,9 процента даст вам неправильный ответ в 99,99 процентах случаев.
    Разберемся. Из этих условий вытекает:
    С одной стороны детектор позволяет выявить террориста и нетеррориста с точностью 99,9%!
    С другой стороны детектор дает неправильный ответ в 99,99% случаях.

    Не находите противоречия? И даже абсурда!

    [Ответить]

    Доцент Reply:

    И кроме этого. С помощью чего вы узнали, что у вас есть столько террористов (гниловат народец)? С помощью этого крутого детектора?

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Это просто предположение, которое вовсе не обязано соответствовать реальности :-)

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Детектор выбирает из всех людей, а правильность его выбора оценивается уже только для выбранных настоящих, “всамделишных” террористов. Понимаете, в чем разница?

    [Ответить]

    Доцент Reply:

    А чем устанавливается ваша “правильность”? Ведь если есть аппарат, которым она (“правильность”) удостоверяется, то зачем сомнительный детектор? Или по другому, если мы запустим поголовную проверку правильным и ошибающимся детекторами, то в результате такого “не мысленного”, а конструктивного эксперимента получается та погрешность, которой грешит ошибающийся детектор. Разве не так? И что? Она будет уже не 99,9%?

    Кстати о конструктивных детекторах. Вот, например, в интернете есть Визатор 1.0 (прибор из Кин-дза-дзы!). Если им выяснить кто такой Доцент, то он ВСЕГДА(!) отвечает Пацак. А если Елизавета Александровна Калинина, то он ответит чатланин!

    И это не зависит от собственно количества тех или других во всем народе.

    [Ответить]

    Доцент Reply:

    Адрес Визатора 1.0
    http://rowan.hole.ru/cha/visator.html

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    “Правильность” устанавливается по факту. Статья и указывает на сомнительность методов проверяющих :-)

    Из выявленных детектором террористов практически все террористами не будут. Пожалуйста, прочитайте внимательно, что написано.

    [Ответить]

    Доцент Reply:

    В таком случае Доцент уповает на известный прием критиков применения полиграфа для проведения обследований благонадежности.
    http://www.apk-detektor.ru/dict/uslovnie_veroyatnosti
    А именно:
    Предположим, что психологическая детекция лжи позволяет верно выявить 90% и лживых, и правдивых обследуемых. Также предположим, что проводится обследование 1000 государственных служащих, из которых только 1 замешан в интересующих операторов действиях, например, измене Родине. Вероятность того, что единственный виновный будет найден, – 90%. Из 999 невиновных сотрудников 899 (90%) успешно пройдут обследование, а тестирование оставшихся 100 закончится ложной положительной ошибкой. Соотношение истинных положительных результатов (1 виновный) и ложных положительных ошибок (100 невиновных) явно плохое, если последствием ложных положительных ошибок является увольнение или уголовное преследование. В этом случае не учитывается влияние эффекта повторных обследований и других факторов, которые могут уменьшить количество ложных положительных результатов. Надо помнить, что процентные показатели сами по себе недостаточно полно характеризуют достоверность психологической детекции лжи.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение