Математика, которая мне нравится

Собственно, о средней температуре по больнице слышали, наверное, все

Большинство людей имеют более, чем среднее число ушей. Это может показаться странным, но это правда. Подавляющее большинство людей имеют два уха, но существуют некоторые люди с одним только ухом или те, у кого нет ушей вообще, что и делает среднее число ушей меньшим двух. Это легко проиллюстрировать на примере. Представьте себе, что в мире есть только пять человек, причем у одного из них только одно ухо. Среднее количество ушей равно

.

Среднее (формально говоря оно называется среднее арифметическое) вычисляется путем сложения числа ушей всех людей в мире и последующего деления полученного числа на общее количество людей. Пример показывает, что среднее не всегда является лучшей оценкой, которая используется, чтобы сделать общее заключение о чем-то. Например, несколько людей с супер-высокими доходами могут поднять средний доход в популяции, создавая впечатление, что люди в целом гораздо лучше зарабатывают, чем это есть на самом деле.

Но, к счастью, есть и другие оценки, которые могут быть более подходящими и которые можно использовать. Одна из них — медиана. Вы можете вычислить его, записав все нужные вам встречающиеся количества (ушей, величин доходов и т.д.) по порядку и выбрав среднее. Например, если есть пять человек, зарабатывающих £ 1000, £ 1000, £ 3000, £ 3500 и £ 4000 в месяц, то медиана равна £ 3000. Это говорит о том, что примерно половина людей зарабатывает меньше, чем данная величина, а другая половина — больше (если есть четное число людей, средним будет число, заключенное точно посредине между двумя средними числами — другими словами, это среднее арифметическое двух средних чисел).

Кроме того, можно вычислить моду. Это число, которое встречается наиболее часто в полученном списке. В приведенном выше примере мода равна £1000. Это значит, что большинство людей в данном списке зарабатывают именно столько. Или вы можете найти среднее значение размаха: сложить самое маленькое и самое большое числа и разделить полученную сумму пополам. В нашем примере получится (£ 1000 + £ 4000) / 2 = £ 2500. (Хотя статистики довольно редко используют среднее значение размаха, отчасти, потому что, как и среднее арифметическое, оно легко искажается выбросами в данных).

Так что, когда в следующий раз в новостях вы услышите о среднем значении, имейте в виду, что это может быть обманчивым.

Источник: http://plus.maths.org/content/maths-minute-all-about-averages