Математика, которая мне нравится

“Математик во мне очарован теми различными действиями, которые в задачах оптимизации оказывают ограничения: иногда они делают задачи гораздо более трудными, а иногда гораздо более простыми. А художник во мне очарован действием ограничений в искусстве. Все художники должны иметь дело с ограничениями, и многие из них предпочитают наложить эти ограничения на себя. О выгоде от этого хорошо сказал Джозеф Хеллер (перефразируя Т. С. Элиота): “Если кто-то вынужден писать, поставив себя в определенные рамки, воображение до предела облагается налогом и оно будет выдавать наилучшие идеи”. ”

Используя простую модель филлотаксиса (расположение листьев растений или семян на стебле), Бош расположил точки на квадратном холсте. Изменяя радиусы точек, он сделал рисунок похожим на портрет Фибоначчи. Между прочим, число точек, , представляет собой число Фибоначчи. Таково же количество правых спиралей (это спирали, закручивающиеся по часовой стрелке) — и левых спиралей (спиралей, закручивающихся против часовой стрелки) — , образованных точками.

Бош интерпретировал точки на филлотактическом пртрете Фибоначчи как задачу коммивояжера с городами (задача коммивояжера — Traveling Salesman Problem, TSP). Бош использовал эвристический подход Лин-Кернигана с Concorde TSP-решателем, так был получен маршрут. Когда Бош рисовал маршрут, он изменял толщину ребер.

Источник: http://gallery.bridgesmathart.org/exhibitions/2014-bridges-conference/bobb