Теорема Никомаха
Никомах — математик, философ, теоретик музыки, живший в первой половине второго века н.э. в Герасе (ныне Джераш на севере Иордании). О самом Никомахе сведений не имеется, однако до нас дошли его сочинения. При этом “Ввведение в арифметику” и “Руководство по гармонике” сохранились полностью.
Теорема (Никомах).
Следующий рисунок дает наглядное доказательство теоремы Никомаха:
Посчитаем общее количество маленьких квадратов. Начнем с левого верхнего угла и будем двигаться вправо вниз, каждый раз считая количество квадратов в зоне одного цвета:
С другой стороны, площадь большого квадрата, очевидно, равна
Таким образом,
Доказательство будет точно таким же, если заменить на любое натуральное число
.
Замечание. Идею нахождения суммы кубов первых натуральных чисел смотрите здесь.
Оставьте свой отзыв