Распечатать запись Распечатать запись

Гипотеза об одиноком бегуне

Гипотеза об одиноком бегуне выдвинута Уиллсом (J. M. Wills) в 1967 г. Название ей дал Годдин (L. Goddyn) в 1998 г.













Представьте, что n бегунов бегут по круговой дорожке длины 1. Они начали бежать из одной и той же точки, в один и тот же момент времени, и каждый из них бежит со своей, отличной от других, постоянной скоростью (другими словами, скорости бегунов попарно различны). Бегун считается “одиноким’’ в некоторый момент времени, если в этот момент он находится на расстоянии не менее 1/n от любого другого бегуна.

Гипотеза одинокого бегуна (Lonely Runner Conjecture – LRC) гласит, что каждый бегун, в конечном счете, в какой-то момент времени будет одиноким. Иначе говоря, гипотеза одинокого бегуна утверждает, что для каждого бегуна расстояние от него до ближайшего бегуна в некоторый момент времени будет больше или равно расстоянию между двумя бегунами, если бы все бегуны были равномерно распределены по трассе.

Гипотеза была доказана для семи или менее бегунов, но, что интересно, никогда не было доказано, что она работает для всех случаев восьми или более бегунов.

На последнем анимированном рисунке вы можете видеть ситуацию, когда бегут 8 человек, но здесь только показано, что гипотеза верна для определенного набора скоростей бегунов. Не доказано, что гипотеза верна для любых наборов скоростей.

Рядом с бегуном всякий раз, когда он одинок, появляется дуга, и цвет бегуна становится бледнее после того, как он был одинок в первый раз.

Источник: http://fouriestseries.tumblr.com/post/106167251583/lonely-runner-conjecture?utm_medium=referral&utm_source=t.co

Комментариев: 4

  1. 1 rotozeev:

    Это как то напоминает проблемы квантовой механики. Но там в часто стоит иной вопрос: соберутся ли бегуны через какое то время в одной точке снова или нет? Если соотношения скоростей – иррациональные числа, то, очевидно, нет.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, но здесь еще обычно рассматриваются скорости — целые числа.

    [Ответить]

    Корнеев В.Ф. Reply:

    целые числа?

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, и не делящиеся на одно простое число: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гипотеза_об_одиноком_бегуне

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение