Распечатать запись Распечатать запись

С Рождеством Христовым: шары и звезда

Приближается католическое Рождество (да и Новый год, и наше Рождество тоже не за горами :-) ). И Тито Элиатрон в своем блоге поздравляет всех с наступающим праздником. Также он предлагает отвлечься от сопутствующих Рождеству совершенно не христианских чревоугодия и алчности и поиграть в интересную математическую игру. Игра эта называется “шары и звезда’’.


Игра состоит в следующем. Вы должны поставить число (от 1 до 9) на каждом шаре в нижнем ряду (числа могут повторяться). И чтобы было понятнее, в некоторых шарах уже стоят числа, которые являются образцом для подражания. В следующий ряд шаров, находящийся над самым нижним рядом, вы должны поставить в каждый шар число, которое равно сумме чисел в двух шарах, находящихся прямо под ним. Например, число 7, стоящее во втором ряду снизу, равно сумме чисел 1 и 6, стоящих в нижнем ряду. И не оставляйте очень больших чисел ( шары слишком маленькие для них по размеру)! Если вы получите число, состоящее из двух цифр, найдите сумму этих цифр и запишите ее в следующий шар (то есть, если полученная сумма равна, например, 13, вы должны поставить 4, т.е. сумму цифр числа 13: 4= 1+3).

Теперь повторите данную процедуру до заполнения числами всех шаров, заканчивая звездой, венчающей ель. Помните, что именно вы выбрали половину чисел, стоящих в нижнем ряду. И невозможно заранее знать числа, которые будут стоять в шарах на елке.

Однако …

Тем не менее, да. Все эти числа волшебные.

Да, электросчетные волны интернета подсказывают ответ.

Они говорят число, которое будет стоять в звезде. И это число

Показать решение

Получилось? Если вы сделали все как следует, то все должно было получиться. И нет, это вовсе не магия или что-нибудь подобное. Ответ заключается в математике, но я пока не буду спешить выкладывать объяснение. А вы можете сами предлагать ваши объяснения ;-)

Источник: http://eliatron.blogspot.ru/2014/12/feliz-navidad-bolas-y-estrella-14.html

Комментариев: 5

  1. 1 MZ:

    Хех, получилось. Не могу пока сообразить, но дело явно связано с остатком от деления на 9.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Ага, связано :-)

    [Ответить]

  2. 3 MZ:

    Не знаю, насколько мой путь быстрый, но получилось так:
    Т.к. складывается сумма цифр, то можно считать, что берется остаток от деления на 9 суммы нижних цифр (только вместо 9 будет 0). Далее считаем в общем виде число в звезде и остаток от его деления на 9.
    Получается: а1+9*а2+36*а3+84*а4+126*(а5+а6)+84*а7+36*а8+9*а9+а10
    ai-элементы нижней строки ёлки. Коэффициенты высчитывались по треугольнику Паскаля.
    Т.к. 9, 36 и 126 делятся на 9 без остатка, то шары №2,3,5,6,8,9 в нижней строке ёлки могут быть любыми. Т.е. даже шар №8 (который равен 1) может быть любым другим.
    Т.о. в звезде будет число MOD(8+84+84*6+3, 9)=5

    Спасибо за загадку! :)

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, все так :-) . Там получаются биномиальные коэффициенты, это можно доказать по индукции.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение