
Мартин Гарднер
1. Безумный разрез
Вы должны сделать один разрез (или нарисовать линию) — конечно, это не обязательно должна быть прямая — которая разделит фигуру на две одинаковые части.

Показать решение
Намек не был отвлекающим маневром. Линия не прямая.

2. Цветные носки
Десять красных носков и десять синих носков перемешались в ящике комода. Все 20 носков одинаковы, за исключением своего цвета. В комнате кромешная тьма, а вы хотите взять два носка, одинаковых по цвету. Какое наименьшее количество носков необходимо вынуть из ящика, чтобы быть уверенным, что у вас есть пара носков одного цвета?
Показать решение
Три носка. Из двух носков один может быть красным, а другой — синим. Но среди трех всегда есть соответствующая пара, так как либо вы выбрали три носка одного и того же цвета, или пару носков одного цвета, и третий — другого цвета.
3. Крутящиеся болты
Два одинаковых болта соединены вместе так, чтобы их спиральные нарезы совмещались, как показано ниже. При повороте болтов друг вокруг друга (как если бы вы поворачивали ваши большие пальцы, крепко держа каждый болт за головку так, чтобы она не вращалась) в направлении, указанном стрелками, будут ли головки болтов
(а) двигаться внутрь,
(б) двигаться наружу,
(в) оставаться на том же расстоянии друг от друга?

Показать решение
(в) Головки болтов не будут двигаться ни внутрь, ни наружу. Движения компенсируют друг друга — это похоже на человека, идущего вверх по эскалатору с той же скоростью, с которой лента эскалатора движется вниз. Если у вас будет два болта или винта, попробуйте проделать эксперимент, это довольно интересно.
4. Развилка
Логик отдыхал в Южных морях и оказался на острове, где обитают два племени: племя лжецов и племя правдивых. Люди одного племени всегда лгут, люди другого всегда говорят правду. Он приходит к развилке дорог и должен спросить у местного жителя, какую дорогу он должен выбрать, чтобы попасть в деревню. Он не имеет возможности узнать, является ли абориген правдивым или лжецом. Логик думает несколько секунд, затем задает только один вопрос. Из ответа он узнает, какую дорогу выбрать. Какой вопрос он задает?
Показать решение
Задача заключается в том, чтобы найти вопрос, который заставляет лжеца лгать о лжи и, следовательно, говорить правду. Это можно сделать так: указать на одну из дорог и спросить аборигена: “Если бы я спросил вас, ведет ли эта дорога в деревню, вы сказали бы “да’’?’’ Если дорога является правильной, лжец будет отвечать не на прямой вопрос “ведет эта дорога в деревню?’’ И, таким образом, его (ложь) ответ на актуальный вопрос должен быть утвердительным. Правдивый абориген также ответит “да’’, если дорога является правильной.
5. Три квадрата
Используя только элементарную геометрию (даже не тригонометрию), докажите, что угол
равен сумме углов
и
.

Показать решение
6. Разрезание пирога
Одной прямой вы можете разрезать кусок пирога на две части. Второй разрез, пересекающий первый, даст четыре части, а третий разрез может дать целых семь частей. Какое самое большое количество частей, которые вы можете получить шестью прямыми разрезами?
Показать решение
Вы можете сделать это путем проб и ошибок, но рисунок получится немного грязным, и не особенно понятным. Лучше придумать правило. Так, подумаем о том, что происходит, когда вы добавляете прямые разрезы.
Первый разрез разбивает пирог на 2 части.
Второй разрез добавляет еще 2 части, в результате чего в общей сложности получается 4 части.
Третий разрез добавляет 3 части, и в общей сложности получается 7 частей.
Похоже, каждый разрез добавляет общее количество частей по номеру разреза. И еще немного подумав, мы можем понять, почему это так. Рассмотрим, например, третий разрез. Он пересечет две предыдущие прямые. Эти две прямые разделят третью линию на три части. Каждая из этих трех частей делит свой кусок пирога на две части, так что кажда часть добавит еще один кусок пирога, и три части прямой добавят три куска. Так, четвертый разрез добавит целых 4 новых части, пятый — 5 и шестой — 6. Наибольшее количество частей поэтому равно 22.
7. Изуродованная шахматная доска
Реквизитом для этой задачи являются шахматная доска и 32 кости домино. Каждая кость имеет такой размер, что она покрывает ровно две соседние клетки на доске. Все 32 кости, следовательно, могут покрыть все 64 клетки шахматной доски. Но теперь предположим, что мы вырезали два квадрата на диагонально противоположных углах доски и отбросили одну кость домино. Можно ли поставить 31 домино на доску так, что все остальные 62 квадрата покрыты? Если это так, покажите, как это можно сделать. Если нет, то докажите, что это невозможно.

Показать решение
Шахматная доска без двух противоположных угловых клеток не может быть покрыта 31 костью домино. Во-первых, мы должны понимать, что домино всегда покрывает две соседние клетки шахматной доски, которые всегда должны иметь разные цвета. Если бы вы были в состоянии покрыть все, кроме двух клеток изуродованной шахматной доски, остальные две клетки будут одного цвета (противоположного цвету удаленных уголков). Поскольку соседние клетки имеют противоположный цвет, остальные клетки не являются смежными и, следовательно, не могут быть покрыты последней костью домино.
8. Две спирали
Одна из этих спиралей образована с помощью одного куска веревки, концы которой соединены. Другая спираль образована из двух отдельных кусков веревки, концы каждого из которых соединены. Можете ли вы сказать, что есть что, используя только свои глаза? Нельзя проводить линии карандашом.

Показать решение

Спираль слева — один кусок веревки.
Источник: http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2014/oct/27/solutions-to-martin-gardners-best-mathematical-puzzles
Оставьте свой отзыв