Лучшие математические головоломки Мартина Гарднера

22 Ноябрь 2014, 19:19

Мартин Гарднер

1. Безумный разрез

Вы должны сделать один разрез (или нарисовать линию) — конечно, это не обязательно должна быть прямая — которая разделит фигуру на две одинаковые части.

Показать решение

2. Цветные носки

Десять красных носков и десять синих носков перемешались в ящике комода. Все 20 носков одинаковы, за исключением своего цвета. В комнате кромешная тьма, а вы хотите взять два носка, одинаковых по цвету. Какое наименьшее количество носков необходимо вынуть из ящика, чтобы быть уверенным, что у вас есть пара носков одного цвета?

Показать решение

3. Крутящиеся болты

Два одинаковых болта соединены вместе так, чтобы их спиральные нарезы совмещались, как показано ниже. При повороте болтов друг вокруг друга (как если бы вы поворачивали ваши большие пальцы, крепко держа каждый болт за головку так, чтобы она не вращалась) в направлении, указанном стрелками, будут ли головки болтов

(а) двигаться внутрь,

(б) двигаться наружу,

(в) оставаться на том же расстоянии друг от друга?

Показать решение

4. Развилка

Логик отдыхал в Южных морях и оказался на острове, где обитают два племени: племя лжецов и племя правдивых. Люди одного племени всегда лгут, люди другого всегда говорят правду. Он приходит к развилке дорог и должен спросить у местного жителя, какую дорогу он должен выбрать, чтобы попасть в деревню. Он не имеет возможности узнать, является ли абориген правдивым или лжецом. Логик думает несколько секунд, затем задает только один вопрос. Из ответа он узнает, какую дорогу выбрать. Какой вопрос он задает?

Показать решение

5. Три квадрата

Используя только элементарную геометрию (даже не тригонометрию), докажите, что угол $C$ равен сумме углов $A$ и $B$ .

Показать решение

6. Разрезание пирога

Одной прямой вы можете разрезать кусок пирога на две части. Второй разрез, пересекающий первый, даст четыре части, а третий разрез может дать целых семь частей. Какое самое большое количество частей, которые вы можете получить шестью прямыми разрезами?

Показать решение

7. Изуродованная шахматная доска

Реквизитом для этой задачи являются шахматная доска и 32 кости домино. Каждая кость имеет такой размер, что она покрывает ровно две соседние клетки на доске. Все 32 кости, следовательно, могут покрыть все 64 клетки шахматной доски. Но теперь предположим, что мы вырезали два квадрата на диагонально противоположных углах доски и отбросили одну кость домино. Можно ли поставить 31 домино на доску так, что все остальные 62 квадрата покрыты? Если это так, покажите, как это можно сделать. Если нет, то докажите, что это невозможно.

Показать решение

8. Две спирали

Одна из этих спиралей образована с помощью одного куска веревки, концы которой соединены. Другая спираль образована из двух отдельных кусков веревки, концы каждого из которых соединены. Можете ли вы сказать, что есть что, используя только свои глаза? Нельзя проводить линии карандашом.