Немного тригонометрии
Прошедший 2013 год был годом числа . В самом деле, смотрите:
Два слагаемых в этой сумме легко вычисляются, действительно
И остается доказать, что
Делать это можно совершенно разными способами.
I. Вычислим тангенс левой и правой частей, воспользовавшись формулой
Мы видим, что тангенсы левой и правой частей совпадают. Учтем, что множество значений функции арктангенс есть множество , откуда
. Однако
и
, т.е.
Поскольку , то
и требуемое равенство доказано.
II. А вот это доказательство взято здесь: Division by Zero.
Нам нужно найти угол на рисунке ниже:
По теореме косинусов имеем:
откуда
и
III. Самое “простое” доказательство использует формулу
Ну да, нужно просто выучить еще одну формулу (в самом деле, нужно ли это? Нетрудно догадаться, откуда она взялась, не так ли?
)
И еще одно доказательство, полученное складыванием бумаги, можно найти здесь: Trigonometry by Paper Folding
1 Марина:
заношу в избранное и непременно использую осенью
Спасибо за идею!
[Ответить]
22 Август 2014, 11:35