Распечатать запись Распечатать запись

Буква Ш в математике

Видимо, единственная русская буква, которая применяется в математике в качестве обозначения, — это буква Ш.

Ш-функция (shah function) определяется следующим образом:

Ш\displaystyle (x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(x-n)\equiv\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(x+n),

где \delta(x) — дельта-функция (или \delta-функция, \delta-функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция). График дельта-функции выглядит следующим образом:

Задается эта функция следующим образом:
\displaystyle \delta(x)=\left\{\begin{array}{ll}<br />
+\infty,&x=0,\\<br />
0,&x\ne0,<br />
\end{array}\right. при этом \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}\delta(x)dx=1.
А вот так выглядит график Ш-функции:

Ясно, что Ш(x)=0 для всех x, не являющихся целыми.
Ш-функция называется также гребнем Дирака.

Свойства Ш-функции:

Ш\displaystyle (ax)=\frac{1}{|a|}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta\left( x-\frac{n}{a}\right),

Ш(-x)=Ш(x),

Ш(x+n)=Ш(x),

Ш\displaystyle \left( x-\frac{1}{2}\right)=Ш\displaystyle \left( x+\frac{1}{2}\right),

\displaystyle\int_{n-\frac{1}{2}}^{n+\frac{1}{2}}Ш(x)dx=1.

Имеется еще один математический объект, который обозначается буквой “Ш’’ — это группа Тэйта — Шафаревича (http://en.wikipedia.org/wiki/Tate–Shafarevich_group) Ш(A/K). Буква “Ш’’ здесь — первая буква фамилии “Шафаревич”, и обозначение Ш(A/K) сменило используемое до него обозначение TS.

Источники: http://mathworld.wolfram.com/ShahFunction.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_comb
http://ru.wikipedia.org/wiki/Дельта-функция

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение