Математика, которая мне нравится

Джеймс Галлахер

Сканирование мозга показывает сложный набор цифр и букв в математических формулах может вызывать такое же чувство прекрасного, как художественные шедевры и музыка величайших композиторов. Во время сканирования мозга в Университетском колледже Лондона математикам показывали “некрасивые’’ и “красивые’’ уравнения.

Те же мозговые центры, которые используются для восприятия искусства, были активированы “красивой’’ математикой.

Исследователи предполагают, что у красоты могут быть нейробиологические основы.

Красота тождества Эйлера или теоремы Пифагора редко упоминается в одном ряду с лучшими произведениями Моцарта, Шекспира и Ван Гога.

В исследовании, описанном в журнале Frontiers in Human Neuroscience, 15 математикам для оценки предоставили 60 формул.

Один из исследователей, профессор Семир Зеки, сказал BBC: “В рассмотрении уравнения участвует большое количество областей мозга, но при виде формулы, которая считается красивой, активизируется эмоциональная часть мозга — срединная орбитофронтальная кора — так же, как при виде живописи или при прослушивании музыкального произведения’’.

Чем красивее формула, тем больше активность, обнаруженная во время МРТ (функциональной магнитно-резонансной томографии).

“Неврология не может сказать, что такое красота, но если вы что-то считаете красивым, то срединная орбитофронтальная кора, вероятно, будет задействована. Вы можете найти красоту в чем угодно’’, — сказал Зеки.

Вещь необычайной красоты

Для неопытного глаза в тождестве Эйлера немного красоты, но в исследовании выяснилось, что эта формула является любимой математиками.

Это любимая формула профессора Дэвида Перси из Института математики и ее приложений (Institute of Mathematics and its Applications).

Он сказал BBC: “Это настоящая классика, и лучше сделать невозможно’’.

“Она простая и невероятно глубокая, она включает в себя пять наиболее важных математических констант: нуль (элемент, нейтральный относительно сложения), единицу (элемент, нейтральный относительно умножения),

   

и

   

(два наиболее распространенных трансцендентных числа), и

   

(мнимую единицу).’’

“Она также включает в себя три основные арифметические операции: сложение, умножение и возведение в степень .’’

Учитывая, что

   

и

   

невероятно сложные и, казалось бы, не имеющие отношения друг к другу числа, удивительно, что они связаны этой краткой формулой.

“Сначала вы не понимаете последствия, это происходит постепенно, возможно, так же, как с музыкальным произведением. И вдруг, когда вы полностью осознаете все ее возможности, формула становится удивительной.’’

По его словам, красота является источником “вдохновения, и она возбуждает энтузиазм познания’’.

Математик, профессор Симони (должность, учрежденная в целях популяризации науки) Маркус дю Сотой сказал, что он безусловно нашел красоту в математике, и она “мотивирует каждого математика‘’.

Он сказал, что ему нравится “небольшое утверждение, доказанное Ферма’’. Он показал, что любое простое число , которые дает при делении на четыре остаток один, равно сумме двух квадратов. Так, число

   

простое, дает при делении на четыре остаток один и равно сумме

   

(пять в квадрате) и

   

(четыре в квадрате).

“Так что, если остаток равен одному, то всегда можно записать число в виде суммы квадратов двух чисел — в этом есть что-то красивое.’’

“Это неожиданно, поскольку эти две вещи (простые числа и квадраты) не имеет ничего общего друг с другом, но по мере развития доказательства вы начинаете видеть, что две идеи переплетаются, как в музыкальном произведении, и вы видите, что они связаны.

Он сказал, что восхитительно путешествие, а не окончательное доказательство, “как в музыкальном произведении недостаточно сыграть последний аккорд’’.

Он сказал, что этой красоты математики не хватает в школах, хотя даже знающим математику на уровне начальной школы могут быть показаны удивительные вещи.

В исследовании бесконечный ряд Сринивасы Рамануджана и функциональное уравнение Римана были отмечены математиками как самые некрасивые из формул.

Источник: http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-26151062.