Распечатать запись Распечатать запись

Снова две задачи

Предлагаю вам две интересные задачи, взятые с сайта gaussianos.com.

Задача 1. Пусть ABCD — параллелограмм с тупым углом при вершине A. Пусть P — точка на диагонали BD параллелограмма, такая что окружность с центром в P, проходящая через A, пересекает прямую AD в точках A и Y, а прямую AB — в точках A и X. Прямая AP пересекает прямую BC в точке Q, а прямую CD — в точке R. Докажите, что

\angle XPY=\angle XQY+\angle XRY.

Показать решение

Задача 2. Какое максимальное количество целых чисел может быть выбрано из множества

\{1,2,3,\ldots,2013\}

так, чтобы среди них не нашлось трех различных чисел a,b,c таких, чтобы a было делителем b-c или делилось на b-c?

Показать решение

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение