Распечатать запись Распечатать запись

Рождественская лотерея 2013

Сегодня хочу предложить вам еще одну задачу, опубликованную накануне Рождества испанской газетой EL PAÍS. Представил эту задачу Хавьер Сиеруэло, профессор математики из Автономного университета Мадрида, сотрудник ICMAT — Института математических наук. Опять-таки, за лучшее решение давались прекрасные призы — книги по математике. Я повторяюсь, однако очень жаль, что у нас такого нет…

Итак, задача.

Команда, которая придумывает задачи по математике, решила выплачивать в течение года по счастливому номеру билета в лотерее. При выборе этого номера, который должен находиться между 0 и 99999, поставили условие, что он состоит из пяти различных цифр, а также выполнено еще одно интересное свойство. В итоге получился номер, который обладает следующим свойством: если пронумеровать месяцы года с 1 по 12, для данного месяца года вычитая из нашего счастливого номера билета порядковый номер предыдущего месяца, получаем число, которое делится на порядковый номер данного месяца. И это справедливо для каждого месяца года.

То есть, если мы обозначим наш счастливый номер билета через L, то, например, для марта L-2 делится на 3, а для декабря L-11 делится на 12.

Задача состоит в том, чтобы определить, какой номер лотереи является счастливым и объяснить, как вы его нашли.

Важное замечание. Очень важно привести рассуждения, как вы нашли номер билета. Не рассматриваются решения, содержащие только номер билета, или ответы, полученные перебором всех чисел одного за другим, вручную или на компьютере.

Показать решение

Источник: http://sociedad.elpais.com/sociedad/2013/12/16/videos/1387208927_861334.html

Комментариев: 4

  1. 1 Владимир:

    L+1 кратно всем числам от 2 до 12, значит кратно 8*9*5*7*11=27720. Перебираем кратные и проверяем различность цифр.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Спасибо! Так, возможно, меньше перебирать придется.

    [Ответить]

  2. 2 роткив:

    не понимаю новизны и соответствия функциональной связности парности,как основа интерпретации физических процессов. у вас голова ещё не болит от комбинаций.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Нет, не болит. Почему обязательно парность и физические процессы должны быть связаны? ;)

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение