Математика, которая мне нравится

Сколько лет двоичной системе счисления? Возможно, она появилась гораздо раньше, чем были изобретены компьютеры или придумана двоичная математике на Западе. Жители крошечной полинезийского острова, возможно, делали расчеты в двоичной системе счисления — используя только две цифры — на протяжении веков, прежде чем она была описана Готфридом Лейбницем, одним из основателей математического анализа, в 1703 году.

Если вы читаете эту статью, вы почти наверняка пользователь десятичной системой счисления. Эта система также известна как система счисления с основанием 10 из-за использующихся в ней 10 цифр: за 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 следуют 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 и так далее. Но десятичная система не является единственной возможной системой счета. Вавилоняне использовали основание 60. Майя использовали основание 20. Некоторые австралийские аборигены, возможно, использовали основание 5. И конечно, сегодня большинство вычислений производится с помощью компьютеров не в десятичной, а в двоичной системе счисления — системе счисления с основанием 2 и с цифрами нуль и один.

Каждая система счисления имеет некоторые преимущества в зависимости от того, какие вычисления необходимо произвести. Десятичная система удобна, если учесть, что у людей 10 пальцев. Но когда дело доходит до деления, другие системы счисления удобнее. Это связано с тем, что число 10 имеет только два простых множителя (2 и 5), деление на три дает результат в виде раздражающего бесконечного приближения (0,3333…), в то время как вычисления в системе с основанием 12 дают в этом случае приятный конечный результат. (В самом деле, некоторые математики выступают за всемирный переход на систему счисления с основанием 12). Двоичная же система счисления, тем временем, выигрывает у десятичной, когда дело доходит до умножения, как обнаружил 300 лет назад Лейбниц. Например, хотя числа в двоичной системе становятся намного длиннее, умножать их легче, потому что помнить нужно только, что , .

Но Лейбница, возможно, на столетия опередил народ Мангареву, крошечного острова Французской Полинезии, находящегося примерно в 5000 километрах к югу от Гавайских островов. Во время изучения ​​языка и культуры этого народа Андреа Бендер и Зигхард Беллер, антропологи из университета Бергена в Норвегии, были удивлены, обнаружив систему счисления, которая, кажется, смешивает основания 10 и 2. “Я был так взволнован, что не мог спать в ту ночь”, — говорит Бендер. Это может оказаться не только первой новой туземной арифметической системой, обнаруженной в последние десятилетия, но и первым известным примером двоичной арифметики, разработанной за пределами Евразии.

Как и все полинезийцы, люди, которые первыми поселились на Мангареву более 1000 лет назад, использовали десятичную систему счисления. Но, по словам Бендера и Беллера, островитяне добавили двоичный период в течение последующих веков. Так же, как английский язык имеет несколько специальных слов, таких как dozen (дюжина) для обозначения 12 и score — для 20, язык Мангареву имеет специальные слова для больших чисел. Но все их специальные слова для счета обозначают десятичные числа, умноженные на степени двойки, т.е. 1, 2, 4, 8… В частности, takau — это 10; пауа — 20; tataua — 40 и varu — 80. Эти большие числа полезны для подсчета ценных предметов, таких как кокосы, которых бывает много. Бендер и Беллер поняли, что система счета Мангареву позволяет использовать двоичную арифметику для подсчетов больших количеств предметов, они сообщают об этом в Proceedings of the National Academy of Sciences (Трудах Национальной академии наук). Эту статью даже неспециалисты прочитают с удовольствием.

Но вот в чем загвоздка. Даже если естественная система счисления Мангареву использовала двоичную арифметику, нынешние жители острова больше не применяют эту систему. Два века контактов с Западом привели к полном переходе на десятичную систему счисления. Даже сам язык Мангареву теперь под угрозой исчезновения. В своих выводах Бендер и Беллер полагаются на свой анализ этого языка и сообщение о традиционных словах для счета, написанное этнографами в 1938 году. Они признают, что невозможно выяснить, когда именно Мангареву разработали данную систему счисления, но закрепление числовых терминов в языке предполагает, что это было сделано довольно давно. К сожалению, антропологи, видимо, сделали свое открытие только на одно поколение позднее, и нельзя увидеть математику Мангареву в действии.

“Гипотеза, предложенная авторами, действительно правдоподобная”, — говорит Рафаэль Нуньес, антрополог из Калифорнийского университета, Сан-Диего, —“но отсутствие оригинальных письменных записей Мангареву представляет собой проблему”. Тем не менее, Нуньес отмечает, что по иронии судьбы, “это отсутствие письменных записей в данной культуре делает гипотезу правдоподобной”. Проведение всех расчетов в голове было бы намного проще с помощью двоичной системы счисления, встроенной в язык Мангареву, считает он.

Источник: http://news.sciencemag.org/archaeology/2013/12/polynesians-may-have-invented-binary-math