Распечатать запись Распечатать запись

Последнюю теорему Ферма и даже больше можно доказать проще

Колин Макларти

Последняя теорема Ферма — о том, что некоторое простое уравнение не имеет решений — оставалась недоказанной в течение почти 350 лет, пока математик из Охфорда Эндрю Уайлс не доказал ее в 1995 году. Теперь, как показал Колин Макларти из Западного резервного университета Кейза, теорема может быть доказана проще.

Теорема называется последней теоремой Пьера де Ферма, потому что она была последней из его многочисленных гипотез, и она дольше всего оставалась непроверенной.

В 1630 году Ферма написал на полях старой греческой книги по математике, что он мог бы доказать, что никакие целые числа не удовлетворяют уравнению x^n +y^n = z^n при n большем 2.

Он также написал, что у него не хватает места на полях, чтобы привести доказательство. Мог ли Ферма в действительности доказать свою теорему или нет — вопрос дискуссионный, однако эта теорема стала самой известной в математике. Из поколения в поколение математики пытались найти ее доказательство и не могли этого сделать.

Так что когда Уайлс представил доказательство в 1995 году, “для многих из нас было шоком то, что теорема Ферма может быть доказана’’, — сказал Макларти. “И мы подумали о том. что будет дальше. Не было другой самой известной задачи ‘’.

В Западном резервном университете Кейза Макларти является профессором философии, специализирующимся в логике, он имеет степень бакалавра в области математики. Он не придумал доказательство теоремы Ферма, однако показал, что она может быть доказана с гораздо меньшим использованием теории множеств, чем это сделано в доказательстве Уайлса.

Уайлс полагался на свое глубокое понимание чисел и работы других математиков, в том числе Александра Гротендика, при разработке своего 110-страничного доказательства и последующих исправлений.

Гротендик совершил революцию в теории чисел, перестроив алгебраическую геометрию в 1960-е и 1970-е годы. Для поддержки абстрактных идей он использовал сильные предположения, включая идею о существовании настолько большой Вселенной множеств, что стандартная теория множеств не может доказать ее существования. Стандартная теория множеств состоит из наиболее часто используемых принципов, или аксиом, которые используют математики.

Макларти назвал работу Гротендика “инструментарием’’, и показал на совместных заседаниях математиков в Сан-Диего в январе, что лишь небольшая ее часть необходима для доказательства теоремы Ферма.

“Большинство работающих в области теории чисел похожи на водителей гоночных автомобилей. Они получают от машин лучшее, но они не строят автомобили,’’ — сказал Макларти. “Гротендик создал инструментарий для создания автомобилей с нуля’’.

“Я показал, что там, где Гротендик использовал мощную теорию множеств, достаточно только части ее,’’ — сказал Макларти. — “Я использую арифметику конечного порядка, где все множества строятся из чисел за несколько шагов.’’

“Вам не нужны множества множествв чисел, которые Гротендик использовал в своем инструментарии и Эндрю Уайлс применил для доказательства теоремы в 90-х’’.

Макларти показал, что все идеи Гротендика, даже самые абстрактные, могут быть объяснены с помощью начал теории множеств, что гораздо меньше, чем стандартная теория множеств. В частности, они могут быть объяснены с помощью “арифметики конечного порядка’’. Она использует числа и множества чисел, и множество множеств чисел, и так далее, но гораздо меньше, чем стандартная теория множеств.

“Я ценю целостность фундамента, созданного Гротендиком’’, — сказал Макларти. — “Я хочу взять его и сделать более удобным для практикующих математиков’’.

Математик Харви Фридман, который как известно получил степени бакалавра, магистра и доктора философии в Массачусетском технологическом институте в течение трех лет и начал преподавать в Стэнфордском университете в возрасте 18 лет, называет работу Макларти “первым шагом прояснения’’. Фридман, в настоящее время почетный профессор математики в Университете штата Огайо, призывает расширить работу Макларти, чтобы понять, может ли теорема быть доказана только с помощью чисел, без использования множеств.

“Великая теорема Ферма только о числах, поэтому кажется, что мы должны быть способны доказать ее только говоря о числах,’’ — сказал Макларти. — “Я считаю, что это можно сделать, но это потребует по-новому взглянуть на числа. Будет очень трудно. Харви видит мою работу в качестве предварительного шага к этому, и я согласен с этим’’.

Макларти больше расскажет о своих результатах на ежегодной Северо-Американской конференции Ассоциации символьной логики в Ватерлоо, Онтарио, 8-11 мая.

Источник: http://www.sciencedaily.com/releases/2013/03/130304105652.htm

Комментариев: 3

  1. 1 БОННИС:

    Здравствуйте,Уважаемая Елизавета Александровна.

    Я,как раз,готов – многие серьёзные математические высказывания перевести в область прикладной массовой занимательности. Что же,касательно,Теоремы Ферма – то на мой,не академический взгляд,почему-то никто,за 350 лет,не обратил внимания,на то,что кроме целых значений оснований степеней и любого (конкретного) целого значения самой степени,в данной “несложной” (формуле),ещё присутствует и количественная оценка самих оснований степеней (в левой её части),когда при несложном анализе,бытового уровня,
    уже при степени “3″,не получается найти достаточную ПАРУ оснований степеней и к ней (к этой паре)должно быть добавлено ещё одно слагаемое.

    А ежели,так – то на этом,доказательство данной Теоремы можно считать завершённым,по тому,что -

    “при любом значении показателя степеней: больше двух – количество слагаемых оснований степеней,в левой части формулы,так же (и всегда) будет больше двух”.

    Если даже,это утверждение поставить под сомнение,то теперь,пусть все математики мира,попытаются правильно ответить на новый (бездоказательный)постулат,то есть,”верно”ли данное утверждение или”нет”. Оказывается,как
    просто стать “ФЕРМА”!

    Поэтому,первая тройка слагаемых,для степени “3″,в левой части,выглядит – так: 3+4+5=6 и только для степени “2″ и “1″ – это выглядит так: 3+4=5 и
    1+2=3 Примечание,для степени “4″ слагаемых тоже три,а вот для степени “5″
    и “6″,слагаемых будет ЧЕТЫРЕ и т.д.,когда к каждой новой паре увеличения степеней,в левой части количество слагаемых будет увеличиваться на
    “единицу”.

    Как говорится,всё гениальное – ПРОСТО! С уважением,Николай Сергеевич.

    P.S.
    А вот,ещё примеры,когда я,как обычный обыватель,не всегда верю маститым
    математикам “наслово”,например,что на линиях пятиконечной “Звезды”
    невозможно расставить числа,от 1-го до 10-ти,так,чтобы на всех этих
    линиях получились одинаковые суммы. Кстати,у меня,как у скромного головоломщика – это отлично получается,или допустим,как из двух – явно
    не равных треугольников,образовать (сложить) КВАДРАТ!

    [Ответить]

  2. 2 name:

    Теорема Ферма не до конца расписана в книгах. Ее доказательство гораздо сложнее и мощьнее и не мощнее. Каждые 13 лет история стирается в прах и каждые 24 года повторяется опять. Теорема Ферма это такая теорема которая основана на Гаусовском исследовании магнитного поля.
    А существование Бога теорема не опровергает. Но и не доказывает. Теорема Пифагора это то чем один человек отличается от другого а теорема Ферма это то чем один человек отличат других людей и их вещи друг от друга. Чем отличается один человек от другого а отличается ДИПЛОМОМ полученным по окончании. Ферма требует еще больше отличий…

    [Ответить]

  3. 3 name:

    Ферма сам доказывал теорему и доказательство было утерено. Все четные числа справа а все нечетные слева и право это четные числа а лево это нечетные числа. Чтобы не перепутать нужно решить Ферма. И понять где лево где право.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение