Распечатать запись Распечатать запись

Не позволяйте экономистам и политикам сокращать математику

Конечно же, дети должны изучать алгебру

Представьте себе мир, в котором некоторая группа хакеров может установить тайную программу не на какой-то персональный компьютер, а на всю экономику США. Представьте себе, что хакеры могут использовать это, чтобы по своей воле загадочным образом повысить налоги и сократить социальные льготы. Такой сценарий может показаться надуманным, но замените “тайную программу’’ на Индекс потребительских цен (ИПЦ) и получите довольно точную картину того, как была использована тайная экономическая статистика.

Класс налогообложения, социальные пособия, медицинская страховка для пенсионеров и другие индексируемые выплаты, затрагивающие десятки миллионов американцев, привязаны к ИПЦ как показателю инфляции. Соглашение о тяжелой экономической ситуации, которого Белый дом и Конгресс достигли месяц назад, было почти сорвано предложением об изменении формулы для расчета ИПЦ, который Мэтью Иглесиас охарактеризовал как “подлый план по сокращению социального обеспечения и повышения налогов путем изменения формулы расчета инфляции’’. Этот план был пересмотрен в последнюю минуту. Однако большинство людей не понимает, что нечто подобное уже происходило в прошлом. Джеймс Везерелл в своей новой книге “ Physics of Wall Street’’ (“Физика Уолл-стрит’’) рассказывает эту историю. В 1996 году пяти экономистам, известныv как Комиссия Боскина, была поставлена задача сохраненить государству 1 триллион долларов. Они выяснили, что если индекс потребительских цен будет снижен на 1,1 %, то $ 1 трлн в самом деле может быть сохранен в течение ближайших десяти лет. Итак, что же они сделали? Они предложили способ изменить формулу, которая приведет к снижению индекса потребительских цен в точности на этот процент!

В этой связи возникает вопрос: экономика используется как наука или как оправдание чего-то, так же, как экономическая статистика подтасовывалась в Советском Союзе? Более того, кто-нибудь обращает на это внимание? Готовы ли мы дать правительственным чиновникам свободу изменять эту важную формулу, когда это отвечает их политическим потребностям, просто потому, что они думают, что мы не понимаем математику?

По иронии судьбы, в недавней обзорной статье в New York Times, социолог Эндрю Хэкер предложил изъять алгебру из школьной программы как “обременительный камень преткновения’’ и вместо этого учить школьников “расчету индекса потребительских цен’’. Чего, кажется, совсем не видят Хэкер и авторы подобных предложений, так это того, что расчет индекса потребительских цен, а также другие статистические расчеты, основанные на фактических данных, являются на самом деле трудной математической задачей, которая требует глубокого знания всех основных областей математики, включая… знание расширенного курса алгебры.

Нравится нам это или нет, расчет ИПЦ обязательно включает в себя некоторые абстрактные, сокровенные знания математики. Если бы потреблялся только один товар, то мы могли бы легко измерить инфляцию путем деления цены единицы данного товара сегодня на цену единицы товара год назад. Но если есть два или более товара, то знания их цен недостаточно. Нам также необходимо знать уровни их потребления сегодня и год назад. Экономисты называют это “потребительскими корзинами’’. Конечно, мы легко можем вычислить сегодняшние расходы типичного потребителя путем умножения сегодняшнего уровня потребления на текущие цены и их сложения. Но с каким числом год назад мы должны сравнить полученный результат? Если уровень потребления не изменился бы, мы бы вычислили расходы в прошлом году путем умножения того же уровня потребления на цены прошлого года и сложения результатов. Мы были бы тогда в состоянии измерить инфляцию путем деления расходов этого года на расходы в прошлом году. Но потребление имеет тенденцию к изменению, частично потому что меняются наши вкусы, а также в ответ на колебания цен. Индекс инфляции должен учитывать это, поэтому мы должны найти способ сравнить потребительские корзины сегодня и год назад. Это оказывается сложной математической задачей, которая смущала экономистов более века и до сих пор полностью не решена. Но даже для того, чтобы начать говорить об этой проблеме, нам нужен язык, который позволит работать с символическими количествами, представляющими корзины и цены, и это язык алгебры!

В самом деле, нам нужно гораздо больше, чем это. Как Везерелл объясняет в своей книге, для нахождения истинного индекса прожиточного минимума приходится использовать так называемую “калибровочную теорию’’. Математика лежит в основе единой физической теории трех сил природы: электромагнетизма, сильных ядерных взаимодействий, и слабых ядерных сил. (Многие Нобелевские премии были присуждены за развитие этой единой теории, ее также использовали для того, чтобы предсказать бозон Хиггса — неуловимую элементарную частицу, недавно обнаруженную на Большом адронном коллайдере в Женеве.) То, что калибровочная теория также лежит в основе экономики, было революционным открытием, сделанным экономистом Пиа Мелани и математическим физиком Эриком Вайнштейном во времена Комиссии Боскина. Мелани, которая была в то время готовилась защищать Ph.D. по экономике в Гарварде, пыталась донести важность этой теории для проблемы индекса до профессора Гарвардского университета Дейла Йоргенсона, однного из членов Комиссии Боскина, но безрезультатно. В самом деле, Йоргенсон ответил ей, выставив из своего кабинета. Только недавно институт Нового экономического мышления Джорджа Сороса (INET) наконец дал Мелани и Вайнштейну давно заслуженное признание и поддержал их исследования. Но их работы по-прежнему в значительной степени игнорируются экономистами.

Вот где мы находимся сегодня: политики все так же стремятся эксплуатировать тайные математические формулы в своих политических целях, экономисты по-прежнему готовы играть с ними вместе, и никто не заботится о поиске научно обоснованного решения проблемы индекса инфляции с использованием соответствующей математики. И общественность (за исключением ну очень немногих людей) не обращает на это внимание. И если мы будем следовать предписаниям Хэкера и дальше упрощать наше математическое образование, не останется никого, кто бы мог понять, что происходит за закрытыми дверями.

Вне зависимости от политической ориентации должно быть ясно одно: в этом дивном новом мире, в котором формулы и уравнения играют гораздо большую роль, чем когда-либо раньше, власти злоупотребляют нашим незнанием математики, и это будет продолжаться до тех пор, пока мы не начнем относиться к математике серьезно, к тому, чем она является — мощным оружием, которое может быть использовано как для хорошего, так и для плохого.

Увы, вместо признания этой новой реальности, мы продолжаем обсуждать образцы математической безграмотности.

В своей книге Визерелл попытался начать серьезный разговор о необходимости новой математической теории ИПЦ. Но догадайтесь, кто написал рецензию на эту книгу в “New York Review of Books’’ (“Нью Йоркском книжном обозрении’’)? Эндрю “мы не нуждаемся в алгебре’’ Хэкер! Нет ничего плохого в здоровой дискуссии, ее можно только поощрять. Но что-то не так, когда упрямый человек, продемонстрировавший полное незнание предмета, снова и снова становится экспертом по этому вопросу.

Мы должны разорвать этот порочный круг. Как выразительно сказал Ричард Фейнман: “Люди, которые хотят проанализировать природу без использования математики, должны согласиться на неполное ее понимание’’. Сейчас настало время не сокращать математику в учебных программах школ, а расширять ее, используя новые инструменты: компьютеры, iPad’ы, более широко распространять знания через Интернет. Сегодня дети учатся пользоваться компьютером все раньше и раньше, и теперь они могут познакомиться с математическими понятиями быстрее и эффективнее, чем все предыдущие поколения. Но учитель должен указать им правильное направление, вдохновить их мыслить масштабно. Это может быть достигнуто, только если математика не рассматривается как рутинная работа и преподаватели не заставляют тратить огромное количество времени для подготовки к стандартнным тестам. Математики-профессионалы также должны сыграть свою роль: школы должны приглашать их, чтобы помочь учителям открыть бесконечные возможности математики ученикам, чтобы показать, как математические формулы могут быть полезны в реальном мире, а также показать, что математика элегантна и красива, как и живопись, стихотворение, или музыкальное произведение.

Работая вместе, мы должны реализовать версию второй поправки для 21-го века:

Каждый человек имеет право на ношение “математического оружия’’ — обладание математическими знаниями и инструментами, необходимыми для защиты от произвольных решений властей в этом мире, все больше управляемом математикой. Так, чтобы в следующий раз, когда кто-то захочет изменить формулу, которая затрагивает всех нас, мы не боялись спросить: “Подожди-ка! Что эта формула означает, и почему ты ее меняешь?’’

Источник: http://www.slate.com/articles/technology/technology/2013/02/should_algebra_be_in_curriculum_why_math_protects_us_from_the_unscrupulous.html

Один комментарий

  1. 1 zbl:

    Математика как инструмент точного описания и моделирования вездесуща в повседневности. И все это прекрасно понимают, когда посмотрят по сторонам. Проблема же в том, что нам уже очень давно (аж с 30-х годов) упорно и целенаправленно, осознанно и нарочно вместо математики пытаются навязать ужасную белиберду, в которой всё перенаврано и вывернуто наизнанку. Воспитываются поколения людей, которые искренне убеждены, что вот это убожество и есть математика. Не умея показать ни одного вразумительного примера практического применения этой чепухи, им поют псалмы о «логическом мышлении» и «общем развитии». А когда стон народный становится слишком громок, то одни провокаторы начинают говорить о сложности программы по математике и предлагать её сократить, а другие провокаторы с ними полемизировать на тему «нельзя изымать алгебру». Да не в алгебре дело, а в том, что вместо алгебры вы нас заставляете учить какую-то околесицу. Нужно заметить, что в нашей стране благодаря усилиям таких фигур, как Понтрягин, с преподаванием математики ситуация сейчас много лучше сложилась, чем в «цивилизованном»-то мире.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение