Математика, которая мне нравится

Комментариев: 3

1. 

   1 Владимир:

   Действительно, симпатичная задачка. Я думаю, подразумевалось более элегантное решение, без построений. В точках B и D сходятся по два треугольника, площади которых попарно равны по той же причине, что и с треугольниками FAE и GAH. Далее можно рассмотреть пятиугольник, образованный точками G, A, H и нижним основанием. С одной стороны, он состоит из 3-х квадратов и 4-х треугольников; учитывая предыдущее замечание, площади всех этих составляющих легко выразить через отрезки GB и DH (стороны “образующих” квадратов). С другой, это треугольник GAH и трапеция, площадь которой тоже выражается через GB и DH. Приравниваем и получаем ответ.

   [Ответить]

   

   Елизавета Александровна Калинина Reply:
   Январь 31st, 2013 at 23:46

   Владимир, видимо, Ваше решение проще. Но идея примерно та же. По ссылке после статьи приводится три различных решения: евклидово (близкое к приведенному и вашему), тригонометрическое и с помощью метода координат.

   [Ответить]

   31 Январь 2013, 14:30
2. 

   2 Александр:

   Можно с помощью векторов:
   
   f = -b x k – 2 a
   g = a x k – 2 b

   f’ = -f x k
   g’ = g x k

   S = 1/2 |f’ x g’|

   После алгебраических действий получим искомое: S = a*a+b*b

   [Ответить]

   2 Февраль 2013, 1:37

Оставьте свой отзыв