Распечатать запись Распечатать запись

Идеальный снеговик

Мне очень понравилась идея этакого практического занятия по математике. Урок на свежем воздухе, интересно и полезно. Может быть, кто-то проведет такой же урок и у нас, благо со снегом в России проблем гораздо меньше? :)

Во время удивительного похолодания в начале 2013 года, которое привело страну к остановке, д-р Grime задал вопрос в Твиттере о том, как сделать снежный шар для снеговика наиболее совершенной сферической формы, и какой путь должен быть проделан в снегу, чтобы скатать такой шар. В обсуждении развивалось несколько возможностей, в частности спирали, случайные блуждания и фрактальные пути.

На следующий день я поставил данную задачу своим школьникам, и они пришли к аналогичным заключениям о различных способах катания снежного шара, хотя и менее обоснованным математически. Мы также договорились, что должна быть контрольная группа и, соответственно одетые, так как температура была все еще на несколько градусов ниже нуля, несмотря на то, что светило солнце, мы отправились проводить эксперимент.

Четыре группы захватили в качестве заготовок несколько обломков разрушенного снеговика и отправились создавать свои “шары и пути’’. Снег был не очень липкий, и для получения комков нужных размеров потребовалось больше времени, чем ожидалось. Однако, несмотря на соблазн попасть в теплый класс, ученики настаивали на проведении эксперимента дальше!

Первая группа, контрольная группа, целенаправленно направилась вверх и вниз по полю, оставляя интересный след по обе стороны от отпечатков снежного кома. Мы предположили по их пути, что они скатают бочкообразный снежный ком, а не теоретически возможный цилиндр, и это было именно то, что они сделали.

В отличие от них группа номер два бесцельно бродила по полю, особенно не задумываясь о выборе направления. Ветер доносил с ее стороны случайные обрывки песен, которые они пели во время катания кома, большинство из лучших сорока песен рейтинга (я говорю пели, но это предполагает, что любой хит имеет мелодию и его можно петь, а это не всегда бывает сегодня!). Хотя это и не математически строгое случайное блуждание, тем не менее, их путь был явно неправильный, и комок получился удивительно круглым, особенно учитывая его асимметричную начальную форму, таким образом, это можно считать успехом.

Бочкообразный контрольный и полученный путем случайных блужданий комки

Путь группы номер три, спиральной команды, описывал спираль Архимеда. Вы можете видеть, что их следы рядом со следами комка (в основном) остались внутри контура. Они обнаружили, однако, что шар постепенно поворачивается так, что его ось остается в направлении спирали, а не вращается вперед. Они предположили, что это требует дальнейшего расследования или, возможно, нужна бóльшая спираль.

Последняя группа имела, вероятно, самую сложную задачу — следовать по кривой Гильберта. Было бы справедливо сказать, что выполнению этой сложной задачи не способствовал раскол в группе, который замедлил появление комка. Однако, поскольку было решено, что мы должны продолжать, несмотря на рыхлый снег, они улучшили результат. Прямолинейный характер их пути был довольно очевиден, и тут тоже получился хороший шарообразный комок, несмотря на неправильную начальную форму.

Справедливо заключить, что, возможно, и ожидалось, что ученики продемонстрировали три различных пути создания более правильных шаров, чем просто прямой путь. Тем не менее, случайные блуждания и фрактальный путь показали себя значительно лучше, чем спираль. Возможно, дети могли бы в эти выходные найти время для дополнительных занятий математикой после очередного снегопада. Должно быть, это лучше, чем делать курсовую по истории!

Источник: http://darthmoogle.com/singinghedgeblog/?p=499

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение