Распечатать запись Распечатать запись

Формула Таппера

Эту формулу открыл Джефф Таппер (Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables, SIGGRAPH 2001 Conference Proceedings, August 2001).

Замечательная формула, которая изображает на плоскости саму себя, самореферентная формула Таппера, имеет вид

Здесь \lfloor x\rfloor означает целую часть числа x, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее x, а {\rm mod}(a,b) — остаток от деления a на b. Выглядит довольно громоздко, не правда ли? Так давайте же посмотрим, как она работает.

Если изобразить на плоскости множество точек, которое определяется неравенством Таппера, то получится то же самое неравенство. Брать нужно только те точки, координаты которых удовлетворяют системе неравенств

0< x<106,\ k<y<117,

где k — число, состоящее из 544 десятичных цифр:

А вот и геометрическое место точек, которое задает формула Таппера:

Удивительно, не правда ли?

Формула Таппера не просто красивая формула, которая рисует саму себя, она имеет и применение. Используется она для декодирования растровых изображений.

Да, не удивлюсь, что вы уже знаете об этой формуле. Кажется, она довольно известна ;)

Сама статья Джеффа Таппера доступна здесь: http://www.dgp.utoronto.ca/people/mooncake/papers/SIGGRAPH2001_Tupper.pdf
О его формуле читайте также здесь: http://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Таппера
http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=14560&Itemid=

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение