Рождественская лотерея

Это еще одна задачка, предложенная El País.

С 2011 года проводится Рождественская лотерея, в которой разыгрываются призы между сто тысячью билетов с номерами от

    \[00000\]

до

    \[99999\]

(числа всегда написаны с использованием пяти цифр). Несмотря на то, что все билеты имеют одинаковые шансы выиграть, часто говорят о красивых номерах и номерах довольно некрасивых. Поскольку оценка красоты является эстетической, является ли число красивым или нет зависит от вкусов каждого.

В нашем случае лотерейный номер будет считаться красивым, если его номер отвечает одному и только одному из следующих трех условий:
а) делится на

    \[5\]

,
б) дает в остатке

    \[2\]

при делении на

    \[7\]

,
в) сумма его цифр делится на

    \[9\]

.

Например, номер

    \[00037\]

красивый, потому что удовлетворяет условию б), а двум другим не удовлетворяет. Номер

    \[00324\]

не является красивым, потому что он удовлетворяет условиям б) и в). Кроме того, мы могли бы сказать, что

    \[00041\]

и

    \[00450\]

просто ужасны. Первое число некрасиво, потому что оно не удовлетворяет ни одному из трех условий, а второе некрасиво, потому что оно удовлетворяет всем трем условиям.

Задача состоит в том, чтобы определить, сколько номеров билетов, участвующих в Рождественской лотерее (помните, их номера от

    \[00000\]

до

    \[99999\]

) красивые согласно определению, приведенному выше.

Показать решение

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение