MagicTile, связь топологии и кубика Рубика

Красивое видео, которое предлагаю вам посмотреть, взято с сайта MagicTile. В нем показана связь топлогии, проекций и головоломок типа кубика Рубика.

Программа MagicTile позволяет увидеть, визуализировать перемещения частей различных головоломок. Для представления головоломок используется стереографическая проекция этих головоломок (кубика Рубика, в частности) на плоскость. Что же такое стереографическая проекция?

Рассмотрим стереографическую проекцию сферы на плоскость.

Определение. Пусть

    \[\omega\]

— сфера радиусом

    \[R\]

с центром в точке

    \[(0,0,R)\]

.
Рассмотрим отображение сферы

    \[\omega\]

на плоскость

    \[xy\]

, которое
заключается в проектировании ее из полюса

    \[S(0,0,2R)\]

. Это отображение
называется стереографической проекцией.

Каждой точке

    \[M\]

сферы ставится в соответствие точка

    \[M^{\prime}\]

плоскости, которая является точкой пересечения прямой

    \[S\]

и плоскости (см. рисунок).

А теперь предлагаю вам просто получить удовольствие от просмотра ролика.

Красиво, не правда ли?

Стоит добавить, что программу MagicTile можно скачать на том же сайте http://www.gravitation3d.com/magictile/.

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение