Математика, которая мне нравится

Красивое видео, которое предлагаю вам посмотреть, взято с сайта MagicTile. В нем показана связь топлогии, проекций и головоломок типа кубика Рубика.

Программа MagicTile позволяет увидеть, визуализировать перемещения частей различных головоломок. Для представления головоломок используется стереографическая проекция этих головоломок (кубика Рубика, в частности) на плоскость. Что же такое стереографическая проекция?

Рассмотрим стереографическую проекцию сферы на плоскость.

Определение. Пусть — сфера радиусом с центром в точке .
Рассмотрим отображение сферы на плоскость , которое
заключается в проектировании ее из полюса . Это отображение
называется стереографической проекцией.

Каждой точке сферы ставится в соответствие точка плоскости, которая является точкой пересечения прямой и плоскости (см. рисунок).

А теперь предлагаю вам просто получить удовольствие от просмотра ролика.

Красиво, не правда ли?

Стоит добавить, что программу MagicTile можно скачать на том же сайте http://www.gravitation3d.com/magictile/.