MagicTile, связь топологии и кубика Рубика

23 Декабрь 2012, 0:03

Красивое видео, которое предлагаю вам посмотреть, взято с сайта MagicTile. В нем показана связь топлогии, проекций и головоломок типа кубика Рубика.

Программа MagicTile позволяет увидеть, визуализировать перемещения частей различных головоломок. Для представления головоломок используется стереографическая проекция этих головоломок (кубика Рубика, в частности) на плоскость. Что же такое стереографическая проекция?

Рассмотрим стереографическую проекцию сферы на плоскость.

Определение. Пусть $\omega$ — сфера радиусом $R$ с центром в точке $(0,0,R)$ .
Рассмотрим отображение сферы $\omega$ на плоскость $xy$ , которое
заключается в проектировании ее из полюса $S(0,0,2R)$ . Это отображение
называется стереографической проекцией.

Каждой точке $M$ сферы ставится в соответствие точка $M^{\prime}$ плоскости, которая является точкой пересечения прямой $S$ и плоскости (см. рисунок).