Математика, которая мне нравится

Первое объявление: “Лифт поднимается только на третий этаж (минуя второй).

Второе объявление: “Это невозможно. Подпись: Больцано”.

Сначала приведем формулировку теоремы Больцано — Коши, или теоремы о промежуточном значении — важного свойства вещественных непрерывных функций.

Теорема. Если функция непрерывна в каждой точке отрезка , то любое число, лежащее между и , является значением функции в некоторой точке отрезка .

Пусть лежит между и . Доказательство теоремы о промежуточном значении в формулировке, приведенной выше, следует из доказательства, приведенного здесь, если рассмотреть функцию .

Теперь давайте рассмотрим задачи из задачника М. Башмакова, Б. Беккера, В. Гольхового и Ю. Ионина, в которых нужно применять теорему о промежуточном значении.

Задача 1. Многоугольник и прямая лежат в одной плоскости. Докажите, что существует прямая, параллельная , которая разбивает многоугольник на два равновеликих многоугольника.

Показать решение

Задача 2. Многоугольник и точка лежат в одной плоскости. Докажите, что существует прямая, проходящая через точку и разбивающая на два равновеликих многоугольника.

Показать решение

Фотография взята отсюда: http://gaussianos.com/una-de-humor-matematico-ii/