Распечатать запись Распечатать запись

Два плюс два равно пяти

“Первое и самое важное — он был логиком. По крайней мере, тридцать пять лет из примерно полувека его существования были посвящены исключительно доказательству, что два плюс два всегда равно четырем, за исключением необычных случаев, когда получается три или пять, в зависимости от обстоятельств.” (Жак Футрель, “Проблема 13-й камеры”).

Большинство математиков знакомы с тождеством 2+2=4, или, по крайней мере, видели на него ссылки в литературе. Однако менее известное равенство 2 + 2 = 5 также имеет богатую, сложную историю. Как и любые другие комплексные, сложные количества, эта история имеет реальную и мнимую части. Здесь мы будем иметь дело исключительно с последней.

Многие культуры во время своего раннего математического развития открыли равенство 2 + 2 = 5. Возьмем, например, племя болб, произошедшее от инков Южной Америки. Люди этого племени считали, завязывая узлы на веревке. Они быстро поняли, что если связать веревку с двумя узлами с другой веревкой с двумя узлами, то в результате получится веревка с пятью узлами.

Последние данные показывают, что в Братстве пифагорейцев доказали, что 2 + 2 = 5, но доказательство это никогда не было написано. Вопреки тому, что можно было бы ожидать, отсутствие письменного доказательства не было вызвано умышленным сокрытием (таким же, как в случае доказательства иррациональности квадратного корня из двух). Скорее всего, они просто не имели возможности заплатить писцу за его услуги. Они потеряли спонсорскую поддержку в связи с протестами правозащитника, защищавшего права быков, возражавшего против способа, которым пифагорейцы отмечали доказательство теорем. Таким образом, только равенство 2 + 2 = 4 было использовано в “Началах” Евклида, и ничего больше не было слышно о равенстве 2 + 2 = 5 в течение нескольких столетий.

Около 1200 н.э. Леонардо из Пизы (Фибоначчи) обнаружил, что через несколько недель после помещения 2 кроликов-самцов и 2 кроликов-самок в одну клетку он получил значительно больше 4 кроликов. Опасаясь, что слишком сильное отличие от значения 4, приведенного у Евклида встретит возражения, Леонардо осторожно заявил: “2 + 2 больше похоже на 5, чем 4”. Даже это сдержанное замечание было резко осуждено, и Леонардо получил прозвище “Blockhead” (“дубина”). Кстати, преуменьшение им числа кроликов сохранялось и дальше, в его знаменитой модели роста числа кроликов каждый помет состоит всего из двух малышей, эта самая низкая оценка из всех существующих.

Примерно 400 лет спустя идея ввозникла снова, на этот раз благодаря французским математикам. Декарт заявил: “Я думаю, что 2 + 2 = 5, поэтому это так и есть”. Однако другие возражали, указывая на то, что его аргументация была не абсолютно строгой. По-видимому, у Ферма было более строгое доказательство, которое должно было появиться в его книге, однако его и другие материалы вырезал редактор для того, чтобы напечатанная книга имела более широкие поля.

Поскольку не было доступного доказательства того, что 2 + 2 = 5 и в связи с шумихой, связанной с развитием дифференциального исчисления, к 1700 году математики снова потеряли интерес к данному тождеству. В самом деле, известна только ссылка 18 века на него, связанная с именем философа епископа Беркли, который, обнаружив его в старой рукописи, сухо прокомментировал: “Ну, теперь я знаю, куда уходят все умершие — в правую часть этого уравнения”. Это острота настолько впечатлила интеллектуалов Калифорнии, что они назвали в честь Беркли университетский город.

Примерно в середине 19 века 2 + 2 начало иметь большое значение. Риман разработал арифметику, в которой 2 + 2 = 5 параллельно с евклидовой арифметикой, в которой 2 + 2 = 4. Кроме того, в это же время Гаусс занимается арифметикой, в которой 2 + 2 = 3. Естественно, последовали десятилетия большой путаницы относительно фактического значения 2 + 2. Поскольку мнения на эту тему менялись, доказательство Кемпе (1880 год) теоремы о четырех цветах было признано через 11 лет, дав вместо этого теорему о пяти цветах. Дедекинд принял участие в споре со статьей под названием “Was ist und was soll 2 + 2?”.

Фреге думал, что он решил вопрос при подготовке сокращенной версии своего “Begriffsschrift”. Эта выжимка, озаглавленная “Die Kleine Begriffsschrift (Краткое сочинение)”, содержало, по его мнению, окончательное доказательство того, что 2 + 2 = 5. Но затем Фреге получил письмо от Бертрана Рассела, в котором ему напоминали, что в “Grundbeefen der Mathematik” Фреге доказал, что 2 + 2 = 4. Это противоречие так обескуражило Фреге, что он вообще отказался от математики и ушел в администрацию университета.

Столкнувшись с таким глубоким и вызывающим недоумение основополагающим вопросом о значении 2 + 2, математики поступают разумно: они просто игнорируют его. И таким образом, все вернулось к тому, что 2 + 2 = 4, и в 20-м веке ничего больше не делалось с равенством, соперничающим с данным. Ходили слухи, что Бурбаки планирует посвятить том тождеству 2 + 2 = 5 (первые сорок страниц посвящены символическому выражению для числа пять), но эти слухи остались неподтвержденными. Недавно, однако, были зарегистрированы доказательства того, что 2 + 2 = 5, как правило, полученные с помощью компьютера, принадлежащих муниципальным предприятиям. Может быть, 21-й век увидит еще одно возрождение этого исторического уравнения.

Источник: http://www.ahajokes.com/m017.html

Комментариев: 10

  1. 1 Лейб:

    Заметка очень остроумная.
    Единственное, что немного “режет слух” – это слово УРАВНЕНИЕ.
    Так написано, к сожалению, в самом первоисточнике.
    Но, как мне кажется, здесь было бы уместнее слово РАВЕНСТВО.
    Или, в крайнем случае, слово ТОЖДЕСТВО.
    Ведь в уравнении, как правило, должны содержаться переменные.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Лейб Александрович, спасибо в очередной раз! Исправила.

    [Ответить]

  2. 2 Александр:

    2+2=5 > IF // равенство справедливо если…

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Александр, не поняла. Где-то ошибка?

    [Ответить]

  3. 3 Лейб:

    Вот как некоторые математики средних веков доказывали, что 2+2=5.
    И что любопытно, другие математики (даже очень знающие) совсем не легко могли понять, в чем допущена ошибка.
    ===========================================
    Рассмотрим бесконечную сумму:
    x=2+2+1-1+1-1+1-1+\dots
    С одной стороны,
    x=2+2+(1-1)+(1-1)+(1-1)+\dots=
    =2+2+0+0+0+\dots=2+2.
    С другой стороны,
    x=2+2+1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-\dots=
    =2+2+1-0-0-0-\dots=2+2+1=5.
    Следовательно,
    2+2=5.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Спасибо большое за исправления.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Не за что! Действительно были длинные строки, хотя у меня на компьютере все было хорошо видно.

    [Ответить]

    Сакинка Reply:

    Я как бы поняла. Сложно. Когда мне подруга сказала я не поверила

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Вы только учтите, что все это имеет объяснение, вообще говоря, некоторые действия нельзя выполнять :-)

    [Ответить]

  4. 4 Чук-и-Гек:

    Хм, глупости какие-то.

    Очевидно же, что правильно формулировать:
    x+x -> 5
    при х -> 2
    При этом для надежности необходимо рассмотреть пределы слева и справа. Последние работы в этой области весьма неоднозначны. Нужно больше грантов!

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение