Распечатать запись Распечатать запись

Первый урок эконометрики

Эконометрика применяет для анализа экономики математические методы. Эта статья — пародия, однако подход, на который в ней указано, кажется, занял свое место в некоторых курсах и даже публикациях. Иногда простые вещи преподносят так, что для понимания сути и продирания через наукообразные “навороты’’ требуется гораздо больше времени (и сил), чем если бы рассказано было сразу то, что нужно. Надеюсь, вы получите удовольствие от чтения этой пародии :)

JOHN J. SIEGFRIED,
University of Wisconsin

Journal of Political Economy, Vol. 78, No 6, (Nov. – Dec. 1970), pp. 1378–1379

Каждый начинающий заниматься эконометрикой с самого начала должен знать, что является дурным тоном записывать сумму двух величин в виде

1 + 1 = 2.\mbox{\hskip10cm} (1)

Любой студент-экономист знает, что

1 = \ln e, \mbox{\hskip10cm} (2)

и более того, что

1 = \sin^2 q + \cos^2 q. \mbox{\hskip10cm}(3)

Кроме того, обычному читателю очевидно, что

\displaystyle 2=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n} . \mbox{\hskip10cm}(4)

Следовательно, равенство (1) может быть переписано более научно как

\displaystyle\ln e + (\sin^2q + \cos^2q) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{2^n} . \mbox{\hskip10cm} (5)

Легко доказать, что

1 ={\rm ch}\, p \sqrt{1 – {\rm th}^2p}, \mbox{\hskip10cm} (6)

и поскольку

\displaystyle e=\lim_{\delta\to\infty}\left(1 + \frac{1}{\delta}\right)^{\delta},\mbox{\hskip10cm} (7)

уравнение (5) может быть упрощено далее:

\displaystyle\ln\left[\lim_{\delta\to\infty}\left(1 + \frac{1}{\delta}\right)^{\delta}\right] + (\sin^2 q + \cos^2 q)=

\displaystyle=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{ {\rm ch}\, p \sqrt{1 – {\rm th}^2p}}{2^n} \mbox{\hskip10cm} (8)

Если мы заметим, что

0! = 1, \mbox{\hskip10cm} (9)

и вспомним, что обратная к транспонированной равна транспонированной обратной, мы можем облегчить наше бремя ограниченного рассмотрения одномерного случая, введя вектор X, где

 (X^T)^{-1} – (X^{-1})^T =0. \mbox{\hskip10cm} (10)

Объединяя уравнения (9) и (10), получим

 \left[(X^T)^{-1} - (X^{-1})^T\right]! = 1. \mbox{\hskip10cm} (11)

Подставив данное уравнение в (8), получим упрощение

\displaystyle\ln\left[\lim_{\delta\to\infty}\left(\left[(X^T)^{-1} - (X^{-1})^T\right]! + \frac{1}{\delta}\right)^{\delta}\right] + (\sin^2 q + \cos^2 q)=

\displaystyle=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{ {\rm ch}\, p \sqrt{1 – {\rm th}^2p}}{2^n}. \mbox{\hskip10cm} (12)

В этом месте должно быть ясно, что уравнение (12) гораздо проще и более легко понимается, чем уравнение (1). Другие методы, аналогичные данному, также могут быть использованы для упрощения уравнения (1), но это станет очевидно молодому эконометристу, который разберется с основными принципами.

Работа над этой статьей никем не поддерживалась. Автор хотел бы поблагодарить неизвестный, но мудрый источник за оригинальные идеи для анализа.

Источник: http://www.oekonometrie.uni-saarland.de/oekonometrie/oeko2011/FirstLesson.pdf

Комментариев: 4

  1. 1 светлана:

    :) )))))))))))))))))))))))))) Это , действительно, забавно!!

    [Ответить]

  2. 2 Twilight_Sun:

    Сразу очень сильно напомнило университетский курс экономики: возьмут систему уравнений, одну переменную через все выразят – нобелевка по экономике. другую – ещё одна. когда переменные закончились – всё в левую часть и “=0″ – нобелевка за систему в общем виде.

    [Ответить]

  3. 3 Александр:

    Если эту статью прочитать с конца, то получится стандартная задача по упрощению выражения. Это и есть математика. Туда-сюда, обратно … .

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    По счастью, вся математика не сводится к упрощению выражений ;)

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение