Распечатать запись Распечатать запись

Математика и малярия

Малярией каждый год заболевают более 200 миллионов человек, эта болезнь убивает сотни тысяч людей по всему миру. Болезнь сильно варьируется от региона к региону у тех видов, что болеют ей, и носителей, которые ее распространяют. Она легко передается из региона в регион вследствие туризма и миграций. В результате имеются вспышки заболевания даже в тех регионах, которые по существу свободны от малярии, таких как Соединенные Штаты. Малярия была практически устранена в США в 1950 году, но по-прежнему имеется примерно 1500 случаев заболевания в год, большинство из заболевших — туристы. Таким образом, передвижения или рассеяние населения становится важным в изучении этой болезни.

В статье, опубликованной в июне в SIAM Journal on Applied Mathematics, авторы Даожоу Гао и Шигуи Руан предложили для изучения малярии математическую модель.

“Малярия является паразитарным трансмиссионным заболеванием, вызванным паразитами Plasmodium (плазмодиями), которое передается людям через укусы инфицированных самок комаров рода Anopheles (анофелес)’’, — говорит Руан. — “Оно может легко передаваться из одного региона в другой в связи с многочисленными поездками и миграцией’’.

Жизненный цикл плазмодий включает инкубационные периоды в двух хозяевах, человеке и комаре. Таким образом, математическое моделирование распространения малярии обычно фокусируется на обратной динамике от комара к человеку и обратно. Ранние модели были основаны на популяционной биологии и эволюции малярийных паразитов. Но повышение вычислительной мощности компьютеров в последние годы позволило создавать более подробные и сложные модели болезни.

Математические модели, изучающие передачу малярии, основаны на “репродуктивном числе’’, которое определяет наиболее важные аспекты передачи любого инфекционного заболевания. В частности, оно рассчитывается путем определения ожидаемого числа инфицированных организмов, заражение которых непосредственно восходит к одному организму в то время, пока он является заразным. Успехом борьбы с болезнью является достижение такого репродуктивного числа, при котором могут сохранятьс свободные от болезни регионы.

Предыдущие исследования использовали для моделирования передачи малярии обыкновенные дифференциальные уравнения. Человеческие популяции классифицировались как восприимчивые, подвергшиеся воздействию, инфекционные и выздоровевшие. Кроме того, популяции комаров делились на восприимчивые, подвергшиеся воздействию и инфекционные группы. Порог, ниже которого возможно равновесие, определяется вариацией этих параметров.

Для анализа скорости передачи малярии между регионами используются мультипатч модели, где каждый регион — один “патч’’ (кусочек). Эти модели созданы для изучения того, как на репродуктивное число влияет распространение или движение выявленных больных и инфицированных лиц от региона к региону.

Авторы данной статьи моделируют динамику передачи малярии между человеком и комарами внутри “патча’’, а затем переходят к рассмотрению того, как передвижение населения между участками и регионами влияет на распространение малярии в двупатч модели.

После определения репродуктивного числа они определяют его зависимость от скоростей передвижения людей. Их анализ показывает, что репродуктивное число изменяется в соответствии с движением выявленных больных, инфицированных и выздоровевших людей. То же самое справедливо для передвижения инфицированных комаров. “Был получен порог для малярии. Ниже этого порога болезнь умирает, а выше его болезнь не устраняется,’’ — объясняет Руан. — “Анализ порога помогает нам разработать эффективные меры контроля для уменьшения распространения болезни’’.

Авторы определили, что малярия может потенциально исчезнуть, если передвижение выявленных больных, инфицированных или переболевших людей между двумя патчами и регионами останется на низком уровне, многочисленные перемещения между патчами, однако, могут сделать малярию свойственной обоим регионам. Произведены численные расчеты, подтверждающие эти результаты.

В статье делается вывод, что передвижения человека являются одним из важнейших факторов, влияющих на распространение малярии. “Аналитические и численные результаты подтверждают, что передвижения человека играют важную роль в географическом распространении малярии между различными регионами’’, — говорит Руан. Противомалярийные меры должны включать более строгие проверки и осмотры на границах, так как заразившихся лиц, у которых отсутствуют симптомы заболевания, но которые заразны, трудно определить при осмотре. “Для борьбы с малярией необходимы как региональная, так и глобальная стратегии’’, — говорит он.

Будущие направления исследований включают тестирование глобальной устойчивости этой модели в более чем двух патчах, а также изучение других факторов, таких как климат. “Климатические факторы, такие как осадки и температура, существенно влияют на численность и распространение переносчиков малярии,’’ — говорит Руан. “Будет очень интересно изучить влияние изменения климата на передачу малярии с помощью рассмотрения периодических моделей’’.

Источник: http://www.sciencecodex.com/the_math_of_malaria-93700

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение