Распечатать запись Распечатать запись

20 вещей, которые вы (возможно) не знали о… математике

Уравнения, которые работают по таинственным причинам, простые числа, подчиняющиеся скрытым закономерностям и логические выражения, которые не могут быть истинными или ложными…

1. Средний балл за “Школьный оценочный тест’’ (SAT) прошедших в высшие учебные заведения США в 2011 году составил около 510 из 800. Таким образом, это доказывает то, что в математике существует много нерешенных проблем.

2. Великий математик XIX-го века Карл Фридрих Гаусс назвал свою область деятельности “царицей наук’’. (примеч. В свое время в кабинете математики моей провинциальной школы над доской висело именно это высказывание Гаусса: “Математика — царица всех наук, арифметика — царица математики’’, а в Америке это неизвестно :) )

3. Если математика является царицей, она Белая Королева из “Алисы в стране чудес’’, которая хвасталась, что она успевает поверить в “целых шесть невозможных вещей до завтрака’’. (Неудивительно, что Льюис Кэрролл также писал о плоской алгебраической геометрии.)

4. Например, уравнения Навье — Стокса постоянно используются для приближенного описания турбулентных течений жидкости вокруг самолета и в крови, но математика, которая стоит за ними, до сих пор непонятна.

5. И странные математические вещи часто оказываются полезными. Кватернионы, с помощью которых можно описать вращение трехмерных объектов, были обнаружены в 1843 году. Они считались красивыми, но бесполезными до 1985 года, когда применили их к созданию цифровых мультфильмов.

6. Некоторые математические понятия ставят в тупик, например, придуманное британским философом Бертраном Расселом “множество всех множеств, не являющихся элементами самих себя’’. Если множество Рассела не является элементом самого себя, то по определению оно является элементом самого себя.

7. Рассел использовал математические аргументы для проверки внешних границ логики (и здравого смысла).

8. Курт Гёдель, известный австрийский логик, усугубил ситуацию в 1931 году своей первой теоремой о неполноте, в которой говорится, что любая достаточно мощная математическая система должна содержать верные утверждения, которые невозможно доказать. Гёдель довел себя голодом до смерти в 1978 году.

9. Однако решатели задач на посту. Они 358 лет сражались с последней теоремой Ферма, которая, как известно, не была доказана. Ее математик и политический деятель XVII века Пьер де Ферма нацарапал на полях книги.

10. Вы знаете, что 3^2 + 4^2 = 5^2? Ферма утверждал, что нет чисел, удовлетворяющих уравнению a^n+b^n=c^n, когда степень n больше 2.

11. Наконец, в 1995 году английский математик Эндрю Уайлс доказал, что Ферма был прав, но сделать это он должен был с помощью математики, которую Ферма не знал. Во введении к 109-страничному доказательству Уайлс также приводит имена десятков коллег, живых и мертвых, на плечах которых он стоит.

12. На конференции в Париже в 1900 году немецкий математик Давид Гильберт решил прояснить некоторые нерешенные в течение довольно большого времени математические проблемы, создав список из 23 ключевых задач. К 2000 году математиками были решены все проблемы Гильберта кроме одной — гипотезы, сформулированной в 1859 году Бернардом Риманом. (примеч. Как совершенно справедливо было указано в комментариях Сашей, здесь все несколько иначе: http://ru.wikipedia.org/wiki/Проблемы_Гильберта).

13. Гипотеза Римана в настоящее время считается наиболее значимой нерешенной математической проблемой. Она утверждает, есть скрытая закономерность в распределении простых чисел — тех чисел, которые не могут быть разложены на множители, например, 5, 7, 41 и, ох, 1000033.

14. Гипотеза экспериментально подтверждена для первых 100 млрд. случаев, что было бы достаточным доказательством для бухгалтера или даже физика. Но не для математика.

15. В 2000 году институт математики Клея объявил о премиях в 1 миллион долларов за решение семи обсуждаемых задач — “Millennium Prize Problems’’. Десять лет спустя институт предложил свою первую награду русскому математику Григорию Перельману за доказательство гипотезы Пуанкаре, задачи, которая была поставлена в 1904 году.

16. Доказав, что математики не понимают семизначных чисел, Перельман отказался от миллиона долларов, потому что чувствовал, что еще один математик в равной степени его достоин. В настоящее время Перельман живет в уединении в России.

17. В юности Эварист Галуа придумал совершенно новый раздело математики, который называется теорией групп, чтобы доказать, что “квинтика’’ — уравнение, содержащее член x^5 — не разрешимо с использованием никакой формулы.

18. Галуа умер в Париже в 1832 году в возрасте 20 лет, он был убит на дуэли из-за женщины. Предвидя свою смерть, он провел последнюю ночь, отчаянно внося исправления и дополнения в в свои работы по математике.

19. В один прекрасный день 1939 года аспирант Джордж Данциг опоздал на занятия по статистике в Беркли. Он скопировал написанные на доске две задачи. Через несколько дней он принес решение, извиняясь, что задачи были тяжелее, чем обычно.

20. “Домашнее задание’’ было фактически двумя известными недоказанными теоремами. История Данцига стала известной и была использована создателями фильма “Умница Уилл Хантинг’’.

Источник: http://discovermagazine.com/2012/mar/09-things-you-didnt-know-about-math

Комментариев: 4

  1. 1 Murad:

    Мы равенство Zn = Xn + Yn считали Диофанта уравнение или великой теоремой Ферма, а это есть решение уравнения (Zn- Xn) Xn = (Zn – Yn) Yn. Тогда Zn =-(Xn + Yn) есть решение уравнения (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Эти уравнения и решения связаны со свойствами целых чисел и действия над ними. Значит, не знаем свойства целых чисел?! Обладая такими ограниченными знаниями не раскроем истину.
    Рассмотрим решения Zn = +(Xn + Yn) и Zn =-(Xn + Yn), когда n = 1. Целые числа + Z образуются с помощью 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Они делиться на 2 целые числа +X – четные, последние правые цифры: 0, 2, 4, 6, 8 и +Y – нечетные, последние правые цифры: 1, 3, 5, 7, 9, т.е. + X = + Y. Количество Y = 5 – нечетных и X = 5 – четных чисел равно: Z = 10. Удовлетворяет уравнению: (Z – X) X = (Z – Y) Y, а решение +Z = +X + Y= +(X + Y).
    Целые числа -Z состоят из объединения -X – четные и -Y – нечетные, и удовлетворяет уравнению:
    (Z + X) X = (Z + Y) Y, а решение -Z = – X – Y = – (X + Y).
    Если Z/X = Y или Z / Y = X, то Z = XY; Z / -X = -Y или Z / -Y = -X, то Z = (-X)(-Y). Деление проверяется умножением.
    Однозначные положительные и отрицательные числа состоят из 5 нечетных и 5 нечетных чисел.
    Рассмотрим случай n = 2. Тогда Z2 = X2 + Y2 является решения уравнения (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 и Z2 = -(X2 + Y2) есть решение уравнения (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Мы Z2 = X2 + Y2 считали теоремой Пифагора и тогда решение Z2 = -(X2 + Y2) является этой же теоремой. Знаем, что диагональ квадрата делить его на 2 части, где диагональ является гипотенузой. Тогда справедливы равенства: Z2 = X2 + Y2, и Z2 = -(X2 + Y2) где X и Y катеты. И еще решения R2 = X2 + Y2 и R2 =- (X2 + Y2) являются круги, центры являются началом квадратной системы координат и с радиусом R. Их можно записать в виде (5n)2 = (3n)2 + (4n)2 , где n – целые положительные и отрицательные, и являются 3 последовательные числа. Также решениями являются 2-разрядные числа XY, которые начинается с 00 и заканчивается 99 и есть 102 =10х10 и считать 1 век = 100 годов.
    Рассмотрим решения, когда n = 3. Тогда Z3 = X3 + Y3 решения уравнения (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
    3 -разрядные числа XYZ начинается с 000 и заканчивается 999 и есть 103 =10х10х10 =1000 годов=10веков
    Из 1000 кубиков одинакового размера и цвета можно составить рубик порядка 10. Рассмотрим рубик порядка +103=+1000 – красный и -103=-1000 – синий. Они состоят из 103= 1000 кубиков. Если разложим, и кубики поставить в один ряд или друг на друга, без промежутков, то получим горизонтальный или вертикальный отрезок длины 2000. Рубик – большой куб, покрыто маленькими кубами, начиная с размера 1бутто = 10ст.-21, и в него нельзя добавить или убавить одного куба.
    - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
    - (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
    - (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
    Каждое целое число 1. Сложить 1(единицы) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21, а произведения:
    111111111 х 111111111= 12345678987654321; 1111111111 х 111111111= 123456789987654321.
    0111111111х1111111110= 0123456789876543210; 01111111111х1111111110= 01234567899876543210.
    Эти операции можно выполнить 20-разрядных калькуляторах.
    Известно, что +(n3 – n) всегда делится на +6, а – (n3 – n) делится на -6. Знаем, что n3 – n = (n-1)n(n+1). Это есть 3 последовательные числа (n-1)n(n+1), где n – четное, то делится на 2, (n-1) и (n+1) нечетные, делятся на 3. Тогда (n-1)n(n+1) всегда делится на 6. Если n=0, то (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, то(n-1)n(n+1)=(19)(20)(21).
    Знаем, что 19 х 19 = 361. Это означает, что одного квадрата окружают 360 квадратов и тогда одного куба окружают 360 кубов. Выполняется равенство: 6 n – 1 + 6n. Если n=60, то 360 – 1 + 360, а n=61, то 366 – 1 + 366.
    Из вышеуказанных утверждений вытекают обобщения:
    n5 – 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 – 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
    0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
    (n+1) х (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210
    n! = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3)…3210; (n+1)! = n! (n +1).
    0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
    n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n+1)2.
    Если 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 х 11=
    = 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
    Любое целое число n есть степени 10, имеет: – n и +n, +1/ n и -1/ n, нечетное и четное:
    - (n + n +…+ n) =-n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
    + (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
    Ясно, что если любое целое число сложить само себя, то увеличиться в 2 раза, а произведение будет квадратом: X = a, Y = a, X+Y = a +a = 2a; XY = a x a =a2. Это считали теоремой Виета – ошибка!
    Если в данное число добавить и отнять число b, то сумма не меняется, а произведение меняется, например:
    X = a + b, Y =a – b, X+Y = a + b + a – b = 2a; XY = (a + b) x (a –b) = a2- b2.
    X = a +√b , Y = a -√b , X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY = (a +√b) x (a -√b) = a2- b.
    X = a + bi, Y =a – bi, X+Y = a + bi + a – bi = 2a; XY = (a + bi) x (a –bi) = a2+ b2.
    X = a +√b i, Y = a – √bi, X+Y = a +√bi+ a – √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
    Если вместо букв a и b поставить целые числа, то получим парадоксы, абсурды, и недоверия математике.

    [Ответить]

  2. 2 Саша:

    Простите, но в 12. мягко говоря неправда. Не всё так радужно в решении проблем Гильберта. Смотрите хотя бы Википедию http://ru.wikipedia.org/wiki/Проблемы_Гильберта

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, спасибо. В исходном тексте было так. Добавила Вашу ссылку.

    [Ответить]

  3. 3 Чук-и-Гек:

    21. За доказательство истинности гипотезы Римана Клеевский институт и правда обещал 1 млн долларов. А вот за доказательство ее неистинности – шиш. С математической точки зрения, труд равнозначный. Поэтому все называют Клеевцев жлобами ))

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение