Распечатать запись Распечатать запись

Факторионы

Нет-нет, это не чужие, которые к нам вторглись ;)

Факторион — это натуральное число, которое равно сумме факториалов своих десятичных цифр. Например, число 145 является факторионом, поскольку

1!+4!+5!=1+24+120=145 .

Тут же возникают вопросы. А много ли существует факторионов? Что это за числа?

В действительности факторионов очень мало: всего 4.

Вот они все:

1!=1,

2!=2,

1!+4!+5!=1+24+120=145 и

4!+0!+5!+8!+5!= 24 + 1 + 120 + 40320 + 120 = 40585 .

Как это доказать? Пусть n — натуральное число, в котором d цифр и которое является факторионом. Тогда, очевидно, выполняется следующее неравенство:

10^{d-1}\le n\le 9! d .

Если d\ge8, то 10^{d-1}> 9!d, поэтому n может состоять не более чем из 7 цифр, то есть n\le 9999999.

Поскольку максимальная сумма факториалов цифр семизначного числа равна 9!\cdot 7=2540160 , то n\le 2540160.

Теперь с помощью компьютера, запасшись терпением (которого потребуется не очень много ;) ) можно найти все факторионы.

Источник: http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=14345

Комментариев: 6

  1. 1 Корнеев В. Ф.:

    Елизавета Александровна. “Математическую страничку” я создал специально, чтобы Вы оставили в ней свой комментарий. Будьте любезны зарегистрироваться в блоге и оставить его. У меня ещё один оставил свой коммент. Так что это не так уж и сложно.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    ??? ;)

    Я попыталась зарегистрироваться в системе blox (вхiд у блог). Проблема в том, что далеко не всегда я могу правильно ввести капчу. Здесь тот случай, когда мне это никакими судьбами сделать не удается… В чем проблема, не знаю, но Ваш блог далеко не первый в этом смысле.

    [Ответить]

    Корнеев В. Ф. Reply:

    Прошу прощения, что сразу не ответил. У меня лимитный интернет, и я некоторое время не был в интернете.
    Регистрироваться надо не в blox (вхiд у блог), а в комментариях, когда вводите комментарий. А в blox (вхiд у блог)регистрируются, когда заводят блог.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Наконец-то получилось! Но скажу честно, первые три раза комментарии были гораздо более осмысленными (

    [Ответить]

    Корнеев В. Ф. Reply:

    Однажды одной из своих учениц я закончил своё письмо так: “Це… Можно?”

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение