Распечатать запись Распечатать запись

Так ли необходима алгебра?

Удивительное дело, не только у нас появляются желающие отменить математику для тех, кому это не нужно. Скажем, поэтам, журналистам, историкам и прочим гуманитариям математика в таких количествах, да еще такая сложная, да еще та, что сдается обязательно, и не требуется вовсе. Развить логическое мышление можно и как-нибудь иначе. Ну зачем же так мучить детей, которые точно знают, что им все это никогда в жизни не потребуется. Замечательное слово “профилизация’’ очень по сердцу пришлось многим. Меня в этом вопросе умиляют гуманитарии, которые так радостно воспринимают ограничение получаемых знаний. Заметим, однако, что технари так ожесточенно не восстают против изобилия гуманитарных предметов, хоть их и преподают не лучше, чем предметы естественнонаучного цикла, да и не лучше математики.

Итак, недавняя статья в Нью-Йорк Таймс “Is Algebra Necessary?’’ Написал ее политолог Эндрю Хэкер, почетный профессор Квинс-колледжа университета Нью-Йорка. Вот какие аргументы автор приводит против всеобщего изучения математики на приличном уровне.

Шесть миллионов учеников старших классов и два миллиона первокурсников колледжей страдают. Один из четырех закончивших девятый класс не заканчивает среднюю школу. И по большей части это происходит из-за алгебры. Ну и начал математического анализа и тригонометрии, это еще хуже, разумеется.

Например, два университета Калифорнии рассматривают заявления только от тех, кто изучал математику три года. В колледжах имеется столь же непробиваемая математическая стена. Многие пытаются сдать математические курсы несколько раз. И не могут… Математика на первом курсе также не позволяет многим студентам получить степень бакалавра, только 58% поступивших ее получают. В общем, больше всего мешает заниматься любимым делом именно математика, тяжелый, очень сложный предмет, знать который все-таки требуется.

И это еще не все. Выбирают своих студентов колледжи тоже из тех, кто хорошо знает математику. И чем престижнее колледж, тем больше баллов на экзамене по математике нужно набрать. Так, требуемый во многих учебных заведениях порог в 700 баллов преодолевают только 9% юношей и 4% девушек. Остальным было бы лучше получить наследство или быть спортсменами.

Ну да, в Финляндии, Южной Корее и Канаде оценки по математике лучше. Но получают желаемую работу там отнюдь не за знание алгебры, а за настойчивость и упорство, вот так-то.

И прекрасный аргумент, столь любимый многими: рассуждения, которые требуются в процессе трудовой деятельности, очень сильно отличаются от тех, которым учат в школе.

Далее начинаются расшаркивания и речи о том, что математика в какой-то мере, конечно же, нужна, однако не та и не так. Ну вот, например, давайте изучать статистику, а не формальные операции в алгебре, которые никому не нужны. А уж особенно они не нужны ветеринарам, поэтам и философам. При этом страдания, которые причиняет математика изучающим ее людям, тяжки, а время и усилия, которые на нее тратятся, столь необходимы для изучения того, что им действительно нужно и, более того, нравится. Еще можно изучать историю и философию математики, что тоже будет лучше.

Собственно, что думают люди об этой статье, можно прочесть в комментариях, которых очень много. В отличие от русских, американцы в подавляющем большинстве эту идею не поддерживают. А кто-то написал даже, что, мол, здесь всерьез обсуждают шутку ;) .

Да, никто не спорит, что у нас математику преподают плохо. Да, программу нужно менять. Но это не значит, что для гуманитариев в старших классах математику нужно отменить. Собственно, из того, что история преподается в большинстве школ отвратительно, на уровне выучивания наизусть не самых лучших учебников, тоже не следует, что этот предмет не нужен людям, желающим заниматься математикой или физикой.

Статья Хэкера положила начало оживленной дискуссии. Вот несколько ссылок:

http://www.washingtonpost.com/blogs/answer-sheet/post/yes-algebra-is-necessary/2012/07/30/gJQAr6xMKX_blog.html

http://soffer801.wordpress.com/2012/07/30/algebra-is-necessary/

http://dropoutnation.net/2012/07/30/why-algebra-matters-and-why-those-who-think-it-doesnt-are-wrong/

http://blogs.scientificamerican.com/observations/2012/07/30/abandoning-algebra-is-not-the-answer/

Здесь стоит отметить, что большинство людей придерживается той точки зрения, что алгебра необходима, хотя находится и незначительное число тех, кто соглашается с Хэкером.

В последней (из указанных в ссылках) статье приводятся очень хорошие аргументы против доводов Хэкера. Да, математика сложна, ее не усваивают. Однако основная проблема здесь вовсе не в математике, а в ее плохом преподавании. Хэкер предлагает вместе с водой выплеснуть и ребенка.

Алгебра и геометрия развивают абстрактное мышление, они помогает развить также логику.

А вот этот аргумент мне особенно близок и очень нравится. Да, довольно мало людей, которые используют знания из сложных курсов алгебры в повседневной жизни. Автор статьи пишет, что ей не нужно знать что-либо о “Старике и море”, однако ее жизнь была бы намного беднее без знания прекрасных литературных произведений, без понимания и анализа их, несмотря на то, насколько это было сложно. В школе она не знала, с какими предметами будет связана ее будущая деятельность: будет ли это музыка, химия, математика или писательство. Какие предметы оставлять, а от каких отказываться?

Знание математики помогает воспринимать и структурировать поток информации, который приходится обрабатывать людям, каким бы делом они не занимались.

Математики востребованы практически везде. Компании гораздо проще научить человека с хорошей математической подготовкой специфике работы, чем научить человека, знакомого с бизнесом, решению математических задач.

Если убрать абстрактную математику из школы, то разрыв и неравенство между теми, кто “понимает” и теми, кто не понимает математику, только увеличатся. Многие пути и возможности будут закрыты для тех, кто не знает математики.

И еще очень хорошо: при росте безграмотности вряд ли возникнут разговоры об исключении чтения из обязательной программы.

Комментариев: 57

  1. 1 Юлия:

    Прежде всего: дискуссии в связи с изменением стандартов школьного образования ведутся везде, я вижу, как естественники а может и технари, призывают, в частности, отменить литературу. Утверждение “технари н призывают” кажется мне не соответствующим истине. И дифференцирующим людей по строке в дипломе, это не самая лучшая дифференциация имхо
    А в общем – общее образование нужно, я считаю, для формирования общего контента, чтобы не было “разрывов”. Обсуждать можно только детальное наполнение курсов, а это задача с огграничениями

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, возможно. Однако на один призыв технарей имеется десять призывов гуманитариев :) Воинствующие технари, не слышашие аргументов второй стороны, мне пока не попадались. Вполне возможно, я ошибаюсь. Здесь написано только имхо.

    Попробую объяснить. Мне кажется, сами такие призывы, идущие откуда бы то ни было, определяют классификацию и выделяют класс для тех, от кого они исходят.

    Еще необходимо обсуждать подготовку преподавателей, потому что она очень важна. Учитель, который сам боится того, чему он учит (а это в Америке, да и не только в Америке, думаю, верно по отношению к математике), может привить своим ученикам ту самую боязнь, о которой так много сейчас пишут и говорят (в отношении математики опять же).

    [Ответить]

  2. 2 Алексей:

    Будучи гуманитарием по своим наклонностям в детстве, имел интерес и к технике. Однако считал, что гуманитарии немного неполноценны. Выбрал технику и не пожалел. Появилась потребность в математике, которую в школе изучал “спустя рукава”. Стал изучать математику. Увидел, что знание математике действительно помогает работать в технических областях человеческой деятельности. Интуитивное чувство того, что гуманитарий неполноценен, ушло. Понял, что это чувство было вызвано наличием большого количества неполноценных гуманитариев, превышающего количество неполноценных “технарей”, поскольку их легче разоблачить.

    Читал воспоминания Герберта Уэлса: “Россия во мгле”, – если не ошибаюсь (давно это чтение имело место!). Он писал о том, что в трудных условиях послереволюционной России, деятели культуры жаловались ему на плохие условия жизни, чего он не слышал от ученых.

    Но я считаю, что не надо заставлять гуманитариев или “оптимистов” учить математику. Они будут созидать другие поприща, где математика не нужна. Если же математика им понадобится, то они будут оплачивать услуги математика. А математик – их услуги. Например, купит билет в театр.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Алексей, а базовые знания? Ведь никто же не призывает к тому, чтобы гуманитарии изучали математику очень глубоко. Точно так же, базовые знания гуманитарных предметов необходимы любому математику или естественнику. “Узкий специалист подобен флюсу…”, Вы с этим не согласны?

    [Ответить]

  3. 3 Алексей:

    По моему мнению, термин “базовые знания”, что-то в роде “заниматься любовью”. Под базовыми “знаниями” скрывают полное незнание. Вы посмотрите шире и беспристрастно: базовые знания по музыке, изобразительному искусству, физкультуре, физиологии, химии, физике… А реальность такова, что человек просто подражает – поступает так, как значимое для него лицо.
    Выпускник ПТУ работает слесарем-инструментальшиком. Как он опирается на базовые знания металловедения, химии, физики при закалке деталей? Аналогично – электрик. Есть индикатор, есть измеритель параметров тока или проводника, помнит о том, что от упавшего провода надо прыгать на одной ноге, а не шагать. А в чем суть – не объяснит.
    Такова жизнь. Кто задает вопросы, тот найдет источник знаний и получит ответ на свой вопрос, кто не хочет – даже из под палки не усвоит. Каждому – своё.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, если человек не хочет, его не научить ничему, тут я с Вами согласна. Но если даже не пытаться научить, не получится ли еще хуже? Не потеряются ли те, кто мог бы задавать вопросы, но не понял/не увидел, что их можно и нужно задавать, потому что его так учили? По-моему, таких терять страшно. А когда есть те, кто задает вопросы, появляются те, кто за ними тянется. И это тоже хорошо.

    Да, в стандартных ситуациях понимания сути не нужно. А в нестандартных? Тут-то мы и получаем аварии и катастрофы…

    Знаю, что некоторые выпускники ПТУ, не хотевшие учиться в школе, потом успешно заканчивали вузы. Им уже нужно было больше, чем просто алгоритмы…

    [Ответить]

  4. 4 Алексей:

    Всё больше убеждаюсь, что для получения знаний нужно желание ученика, а не преподавание “базовых знаний”. Четыре действия арифметики, счёт до ста, умение поставить свою подпись – это базовые знания. Больше этого объёма уже для думающих людей. Вспоминая грязную ругань преподавателей за “часы”, понимаю, что базовые знания нужны им – для получения зарплаты.
    Нет, я с детства любознательный и учусь сам. Сейчас мне сорок лет, а из школы, техникума, двух вузов помню преподавателя русского языка и преподавателя теоретической механики. А уж предметов было в этих заведениях!
    Нет смысла “метать бисер перед свиньями”!

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Алексей, да, все верно, преподают очень плохо. Но если совсем не преподавать, будет еще хуже. Да, сейчас думающие люди имеют больше возможностей научиться сами, но даже им нужно сначала показать направление, куда идти, в какую сторону двигаться.

    Да, нужно говорить о качестве преподавания. Но это не повод отменять то, что преподают плохо. Просто нужно учить лучше, писать хорошие учебники, а не издавать те, за которые больше откат дадут.

    Наверное, мне больше повезло с учителями. В вузе было похуже, а в двух моих школах было очень хорошо. Я с благодарностью вспоминаю многих.

    [Ответить]

  5. 5 Алексей:

    Думаю, что надо не о “базовых знаниях говорить”, а о том, кто и как преподает знания в школе. Вы со своими коллегами-халтурщиками боретесь?

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, тут полностью Вас поддерживаю, выше уже написала. У нас проблема не в халтурщиках, а в чиновниках, а это несравненно хуже…

    [Ответить]

  6. 6 Алексей:

    От чиновников мало что зависит. Если человек на своем месте, то есть преподавание – это его призвание, то он научит кого угодно до высокого уровня по любым учебником и любой программе, даже идиотской. Но преподавать в среднюю и начальную школу шли по разным соображениям и в последнюю очередь – по призванию. А сребролюбивый ограниченный преподаватель – это беда, которой полна средняя школа.
    Еще раз повторю: когда знания математики жизнь востребует, тогда и можно поднимать проблему. Я компьютерную грамоту в школе “на пальцах” изучал – ничего не понимал. Появились компьютеры и, самое главное, стали нужны для работы, всё понял и стал осваивать очень быстро.
    Инженерам нужна физика и технология. Математика нужна преподавателям, проектировщикам, создателям специального ПО, можно ещё найти примеры. Но не всем. Резюме: кому надо – выучат. Остальным в лучшем случае, как говорил Ковалевский, это будет “гимнастика для ума”.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Тут не соглашусь. Например, от чиновников зависит количество часов. И в школе, и в вузе. В школах это как-то обходится, на мой взгляд, очень криво, но все же… В вузах урезают часы на основные предметы (ну да, те, что нужны по специальности). Еще от чиновников зависит количество бумаг, которые обязаны заполнять учителя. Да, хороших учителей мало, но и хорошим учителям часто приходится многое выдерживать: давление и сверху, и снизу, и немаленькое.

    Да, когда знания нужны, их добывают лучше и быстрее. Но если есть некоторый фундамент (“сухой остаток” того, чему научили), их добывать будет проще и с меньшими временными затратами. Математика практически единственный предмет в школе, на котором учат мыслить логически, то есть я за “гимнастику ума”, пусть так. Да, учат плохо. Но это другой вопрос.

    А требуется математика сейчас все больше и больше. Возможно, несколько отличная от той, что изучают… Вместо того, чтобы отменять, нужно подумать, как научить тому, что нужно. А так… по тем школьным учебникам, которые имеем, трудно научиться даже тем, кто хочет…

    [Ответить]

    Светлана Алексеевна Reply:

    Здравствуйте, уважаемые участники рассуждения на тему о математике. Никогда до сих пор не приходилось принимать участие в подобном обсуждении. Но задели за живое и наболевшее. Много писать не буду,т.к. завтра рано вставать и ехать на работу,преподавать ту самую математику,что покоя вам не дает. Одно могу подтвердить и продолжаю говорить об этом своим ученикам,что математика все же остается незаменимой гимнастикой для ума. О чем между прочим не Ковалевский сказал, а Суворов А.В. Мышцы тренировать не устаете в залах гантелями,штангами и прочим инвентарем. А вот потренировать “мышцу ” в голове тем же квадратным уравнением или теоремой ленитесь. Ну а написать что в школу идут не по призванию,а по СРЕБРОЛЮБИЮ!!!!!)))))тут мне совсем смешно стало.У человека два полушария и никто ни одно из них не отменял. Так и развивайте их оба пока есть возможность. Нет не обучаемых,есть лодыри.А лень-это оружие массового уничтожения. Боритесь с ней и помогайте своим детям.Никто и никогда не жалел ,что занимался в школе математикой, а вот о том,что НЕ занимались -жалеют. Всего вам доброго!!! Преподаватель математики( и делаю это с удовольствием!)

    [Ответить]

    Алексей Reply:

    С авторством Вы правы, а по поводу “сребролюбия” – читайте внимательно комментарий. Люди идут преподавать или по призванию или по неумению что-то делать другое. Связь “сребролюбия” с желанием пойти преподавать нигде не упоминается. Говорится о том, что преподаватель может быть “сребролюбивым”.

    [Ответить]

  7. 7 Алексей:

    Проведите опрос случайных людей на предмет знания алгебры. Многое станет ясно. Надо идти от реальности, а не от умозрительных установок.
    Как говорил Алексей Николаевич: “Деятельность должна быть целесообразной, а цель – мотивированной”. Тогда и топология с “младых ногтей” пойдёт.
    Пришёл я как-то в книжную лавку – купить техническую литературу. Разговорился с продавцом. Оказалось, закончил мехмат. Однажды случайно познакомился с человеком (было это в году 90-м), который служил в 50-х военным переводчиком в Китае. Внимание – вопрос: что общего у этих двух людей?
    Теперь о часах и программах, что в школе, что в вузах. Вспомните Шаталова – это по школе. О вузе. Преподаватель теоретической механики за несколько лекций дал мне понимание мат.анализа, диф.уравнений и сути механики.
    До него и после него преподаватели излагали материал так, как будто студенты уже его хорошо знают. Вывод: повезло человеку с учителем – пошёл по указанному им пути. Иначе – всё впустую.
    Не надо о “сухом” остатке. Надо о потребности в знаниях. Вот это надо освещать и показывать, что нужна алгебра. Остальное уже приложится. Предлагаю показать, для чего нужна алгебра в быту, рядовому технику, радиолюбителю, мотоциклисту и т.п. Показать реальное применение и методику преподавания. Вот с этого и начнётся конструктив. Школьники, да и студенты не видят применения алгебраических знаний.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, снова во многом согласна с Вами. Но это как раз к вопросу о программах. Нужно показывать, зачем это нужно, в учебниках об этом писать, излагать иначе.

    Что касается Шаталова (и прочих широко разрекламированных учителей), мои сведения о том, какие знания получают его ученики сильно отличаются от распространяемой информации. К сожалению… “В геометрии нет царского пути”, нельзя объяснить геометрию на пальцах. Видимость знаний. Типа того, как проходят теорию множеств в третьем классе (программа Петерсон, ага). Да, все очень просто, но вместо понимания – только кажимость этого самого понимания. Видеоуроки Шаталова смотрела. То, что они сильно много успевают за урок – сказки. То, что видела – крайне мало. Шоу – да, в наличии. Детям нравится? Разумеется. Поэтому и родителям нравится. А больше…

    Тем не менее, есть очень хорошие учителя, ученики которых получают качественные знания. Их особо не рекламируют. Ну да, кто ж клюнет на обычный труд…

    [Ответить]

  8. 8 Алексей:

    Давайте подведем итог.
    Ответ на мой вопрос: оба специалиста забыли то, чему их учили, потому что более 30-ти лет не применяли свои знания.
    В “сухом” остатке будут понятия о частях родной речи, четырех действиях арифметики, Земля – круглая и вращается вокруг Солнца и т.п.
    Все, что сверху, преподаётся в силу невозможности тестировать в детстве детей и распределять их по кастам. Тревогу бить по поводу незнания алгебры не надо. Это просто показатель, что для работы специалисту-”технарю” алгебра не нужна.
    А геометрию и прочие разделы математики детям и нужно объяснять “на пальцах”. Как модель атома Резерфорда. Вы уже забыли, что тоже были маленькой и абстрактными понятиями не могли оперировать. Поэтому и доказательство теорем многие не воспринимают. Математикам, к тому же, надо ещё разобраться с основаниями своей науки.
    Математика не знание об окружающем мире, а инструмент для познания. Примерно как письменность. Можно менять правила, способы записи явлений: через буквы, слоговые знаки, иероглифы. Что-то в одном удобно, что-то требует своей методики преподавания.
    Считаю, что лучше подход Шаталова, чем Колмогорова. Лучше Зельдович, чем Понтрягин. Поясню мысль. Колмогоров и Понтрягин боролись за строгость. Кстати, и между собой бодались – будь здоров! Однако сначала нужно понять, а потом наводить строгость в доказательствах. Понтрягин не давал выйти в свет книге Зельдовича “Высшая математика для начинающих”, но его книги по этой теме, на мой взгляд, не для начинающих. Кстати, поскольку в реальных явлениях математическая модель – это всегда приближение, то и строгость здесь вторична. Решение принимается не на основе выполнения доказательства непротиворечивости модели математических аксиомам, а на основе её адекватности в каких-то условиях реальному объекту.
    Итого, покажите реальное применение алгебры на практике школьникам и студентам. Тогда и на чиновников можно ополчаться.

    [Ответить]

  9. 9 Сергей:

    Конечно, математика всем нужна! Это лакмусовая бумажка, которая соужит индикатором способности человека к мышлению. Ведь, если человек не способен понять математику – он не способен думать вообще, а лишь повторять за другими базовые действиия, уподобляясь обезьянам. Такой человек крайне опасен для общества. А ведь он не один – таких миллионы, которые не только не могут создать что-то своё, уникальное, но даже не понимают, что такое – понимать, как можно учиться чему-т о, не заучивая как стих.

    [Ответить]

    Петр Reply:

    Вы наверное знаете матан, но подобны Перельману – социофоб на своей волне).

    [Ответить]

  10. 10 iddqd:

    У любителей точных наук какая-то маниакальная страсть делить всех по критерию – знает/не знает высшую математику. Кто более счастлив – человек, у которого красивая жена, хорошая семья, любимая работа, и который не знает высшую математику, или человек который перельманит, но у него ни жены, ни детей, сидит он в почтовом ящике со своей математической шизофренией. Никакого значения высшая математика не имеет. И неудачником можно быть зная высшую математику. И если у человека талант музыканта или художника – изучать высшую математику – пустая трата времени. И наоборот – если есть тяга и талант к высшей математике, и если нравится – то вперед. Лично для меня – мне не понятно было в школе – зачем все эти сухие теоремы и формулы. В институте – привлекали другие вещи, но в необходимом объеме вышку я выучил.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    На самом деле, никто никого по знанию математики не делит. Деление происходит несколько иначе: способен ли человек рассуждать логически или нет. А умение делать логические выводы, обобщения в жизни все-таки нужно, наверное… Кто более счастлив, определить трудно. Это решает сам человек, как ему лучше жить. Вполне возможно, что без красивой жены и детей в почтовом ящике он более счастлив. Имеет право.

    [Ответить]

    iddqd Reply:

    способен ли человек рассуждать логически или нет. – Это всего лишь три операции NOT, AND, OR.
    Отзубрив часть булевой алгебры и теории множеств человек будет способен рассуждать логически (кстати в школе ее почему-то не преподают). Но рыночный жлоб, например, будет более логически рассуждать, торгуя на базаре, хитря и кидая покупателей. На базаре он намного более эффективнее человека, знающего высшую математику. И способность логического рассуждения ни в коей мере не эквивалентна знанию высшей математики. А если учесть, что потребность в ученых-математиках меньше, чем в рыночных жлобах – выводы напрашиваются сами собой.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    К сожалению, отзубрив булеву алгебру, рассуждать логически человек не научится. В повседневной жизни оно выглядит не так, как в задачках из этой алгебры. Везде нужно понимание.

    Так вот покупателям логика и нужна, чтобы их меньше обманывали, в том-то и дело. И еще, с моей точки зрения, неплохо бы отделять мух от котлет при просмотре того, что нам рассказывают по телевизору, в том числе и центральные каналы. Как-то так…

    [Ответить]

    iddqd Reply:

    Секрет в том, что знание математики, алгебры, или какой-либо сложной прикладной теории нужно лишь узкому кругу специалистов (кстати,в тоталитарных обществах пропаганда науки ка раз-таки ездит по ушам всем). Оно нужно инженерам из студии Pixar, которые рендерят сложные 3D сцены, сонмам потребителей продукции Pixar оно не нужно совершенно. Точно также – теория графов,вложимость графов и теория конечных автоматов нужна специалистам из Intel, которые проектируют микропроцессоры. Мне это знание никак не поможет в жизни, если только я не инженер-проектировщик микропроцессоров. Я, например, проходил все эти вещи в институте. Сейчас я занимаюсь базами данных. От того что я знаю, как разводить печатные платы ничего не меняется. Я не могу сам сделать такую штуку, ибо технологический уровень, который для этого требуется запредельный. Он доступен только корпорациям (большим человечникам). То как преподают высшую математику у нас в школах – это просто кошмар. Это “преподавание” забивает в ребенке даже слабые поползновения ее изучать. Еще в мое время преподаватели на вузовских курсах говорили – школа работает на завод и на армию. Так может нужно не мучить детей всеми этими злыми тетками и нудными программами. Преподавать науку творчески (не обязательно алгебру, а например ту же теорию множеств было бы полезнее) массово у нас все равно не умеют и не могут. Те кто на этих вещах повернут – выберут математику сами, пойдут в те же корпорации и будут узкими специалистами в своей области. А остальные 80% – будут потреблять, то что изобрели эти 20% умных людей. Все по правилу Парето.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    По-моему, все, что Вы написали, опять-таки больше относится не к тому, чему учат, а к тому, как учат. По моим понятиям, в общеобразовательной школе никакой высшей математики нет. Нет понятия предела, с которого она начинается. Скажем, в школьном учебнике Колмогорова есть какие-то слова о пределе, но с учеников этого никто и никогда не требует, ни формулировки, ни тем более понимания. То же, что происходит в подавляющем большинстве хороших физ-мат школ, мне тоже не нравится. Там действительно учат вузовской программе. При этом нет знания элементарной математики. Но этот перекос к общеобразовательной программе, мне кажется, не относится. Из того, что учить не умеют, не следует, что учить не нужно. Если не учить, будет еще хуже, и это уже видно. Да, нужно говорить о качестве обучения, поднимать его, учить учителей.

    [Ответить]

    Сергей Reply:

    “Но рыночный жлоб, например, будет более логически рассуждать, торгуя на базаре, хитря и кидая покупателей. На базаре он намного более эффективнее человека, знающего высшую математику”

    Видимо, Вы не общались с людьми, хорошо знающими математику. Знание математики – это умение думать не как один человек, а как тысячи умнейших людей, до тубя придумавших тот или иной раздел. И, естесственно, умение думать как примитивный рыночный жлоб, входит в этот набор.

    [Ответить]

    Петр Reply:

    Ну что Вы… Логически рассуждать и знать матан вещи разные. И спорить тут не о чем.

    [Ответить]

  11. 11 Вячеслав:

    Заголовок темы в свою очередь вызывает массу вопросов, для чего и кому нужна алгебра? а по ходу обсуждения тема расширилась до вопросов, нужна ли математика в школе? если нужна, то в каком объеме? нужна ли математика гуманитариям? кто и как преподает математику в школе и в вузах? На эти вопросы невозможно дать однозначный ответ прежде всего потому, что никто не знает кем станет ребенок став взрослым. Исходя из этого можно однозначно сказать, что в начальной школе следует учить математике всех детей. Но уже в начальной школе становится очевидно, что дети по разному усваивают азы математики, но опять же по разным причинам. Кто-то из-за лени, кто-то из-за ранней самоуверенности и не признания авторитета преподавателей, кто-то из-за плохого преподавателя. По мере взросления при внимательном отношении к учащимся можно обнаружить их математические способности и способствовать их развитию. Тех кому математика не дается, не следует напрягать.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Вячеслав, я во многом с Вами согласна. Только не считаю, что не нужно напрягать тех, кому математика не дается. Так же, не согласна с тем, что не нуно учить слушать музыку тех, кому это не дается. Все это части общечеловечской культуры и знаний. Зачем сознательно лишать этого?

    [Ответить]

  12. 12 Вячеслав:

    Елизавета Александровна, Вы конечно правы. Надо учить детей слушать музыку, петь, танцевать, рисовать, забивать гвозди, пришивать пуговицы и ещё многому, что может потребоваться во взрослой жизни. Но не нужно доводить детей до слёз, оставлять на второй год и не выдавать документ об образовании, если какие-то предметы им не даются. В документе в этом случае вместо оценок делается запись о прослушивании предмета.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Вячеслав, я с Вами согласна. Да, запись о прослушивании предмета, чтобы это не мешало поступлению в места, где этот предмет не требуется, да не заставлять, а показывать, как это здорово, заинтересовывать. Однако пока это фантастика, увы…

    [Ответить]

  13. 13 Сергей:

    “И еще очень хорошо: при росте безграмотности вряд ли возникнут разговоры об исключении чтения из обязательной программы.”
    Это-то как раз не так фатально – почти все люди помногу читают книги вне школы, и исключение из школьной программы чтения, возможно, только добавит популярности книгам (Согласитесь, большинство из русской классики наиболее понятно будет человеку лет в 18-20 минимум, при том, что какого-нибудь Жюль Верна, который идеален лет для 13-15, освещает очень слабо).
    Но проблема в том, что в школе мало дают математики и не приучают человека критически и логически смотреть на мир. Лишь единицы людей без технического образования способны здраво и объективно оценивать окружающую действительность, остальных легко ловят на ассоциативном мышлении современные мошенники, рекламодатели, политики и т.д. Ими просто манипулировать – это и есть первоочередная проблема. Далее, людям без мат. образования практически невозмоно создать что-то материальное, не пользуясь копированием того, что было до них. С развитием техники, всё больше таких людей возможно будет заменять техникой. Получилось резюме – без широкого и глубокого математического образования мы получим толпу безработных, легко внушаемых людей. Лично мне страшно….

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Сергей, я с Вами во многом согласна. Только мне не кажется, что широкое и глубокое мат. образование нужно всем. Нужен какой-то определенный минимум, скажем, математика в объеме школьной программы, на хорошем уровне. А дальше уж пусть каждый сам решает, насколько глубоко математику ему нужно изучать дальше.

    [Ответить]

  14. 14 Вячеслав:

    Категорически не согласен с Сергеем, что исключение чтения из обязательной программы школьного образования – это не фатально. “Почти все люди помногу читают книги вне школы” – это глубокое заблуждение Сергея. Во-первых, ребенок не научившийся читать не может изучать все другие предметы, в том числе и элементарную математику. Во-вторых, не научившийся читать в школе не будет читать и вне школы. В-третьих, я согласен с Елизаветой Александровной, что глубокое математическое образование не нужно всем. И даже математика в объеме сегодняшней школьной программы на хорошем уровне не нужна, да и не под силу всем, ибо сегодняшняя программа необоснованно усложнена. Она трудна даже для меня, имеющего высшее техническое образование и почти полувековой опыт работы инженером-конструктором. Я не могу решить большинство заданий ЕГЭ по математике. Сегодняшняя школьная математическая программа должна быть упрощена и сокращена.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, про чтение я как-то упустила. Мало сейчас молодежь читает, очень мало.

    [Ответить]

  15. 15 Не позволяйте экономистам и политикам сокращать математику | Математика, которая мне нравится:

    [...] судьбы, в недавней обзорной статье в New York Times, социолог Эндрю Хэкер предложил изъять алгебру из школьной программы как [...]

  16. 16 Петр:

    Все правильно. Я сам ее не понимал и главное не видел смысла понимать, т.к. мне всегда нравилась география, история, литература. Математику и вообще точные науки ненавидел всегда. Сейчас зарабатываю побольше тех, кто в матане разбирался))), так что каждому свое и матан в вашей жизни ничего не решает, ребята. Просто найдите свое и все будет ок.

    [Ответить]

  17. 17 Петр:

    Что ж тогда уважаемые матаны ходят на рынок к жлобью? Или завидуете, что вчерашний двоечник с соседней парты зарабатывает больше вас, таких умных и модных?

    [Ответить]

  18. 18 zbl:

    Авторы подобных текстов постоянно путают то, в каком объёме и как должна преподаваться математика с тем, в каком виде она преподаётся фактически. Видимо, осознанно (ибо авторы подобных текстов обычно на недоумков ничуть не похожи) факт убогости преподавания математики подменяется тезисом о перегруженности рабочей программы по математике. Люди же говорят: дети не понимают то, что вы им впариваете под видом математики, они потом это не могут применять на практике, это никак не развивает их мышление. А авторы таких вот текстов выставляют дело так, как будто им говорят лишь о том, что программа по математике слишком сложна и перегружена. Да не сложна и не перегружена программа по математике, а это вы её так детям излагаете, что стонет земля стоном великим.

    [Ответить]

    Алексей Reply:

    Согласен. “Пахать” никто не хочет.

    [Ответить]

    zbl Reply:

    К тем, кто пашет, — учителям — претензий нет. Претензии к тем, кто руками машет, — тем, кто указывает учителям, что и как они должны преподавать. Народ вопиёт: “Мы прекрасно знаем, зачем нам нужна математика, мы прекрасно знаем, как мы её будем использовать на практике. Но то, что вы нам преподаёте — это не математика, а какая-то фигня. Если вы считаете для себя важным этой фигнёй страдать, то за ради бога, но почему вы нас заставляете это учить вместо математики, которая нам нужна?”. И этот стон народный выставляется так, будто бы речь идёт о том, что программа по математике перегружена и сложна, поэтому дети зависают. Да не сложна и не перегружена программа! Это вы вместо математики нам дурь преподаёте!

    [Ответить]

  19. 19 Гость:

    Алгебра совершенно неприменима в жизни. Ну скажите, уважаемые, когда в быту вам приходилось исчислять интегралы? Правильно, никогда.
    Это пустые знания, на насильное вдалбливание которых тратятся бюджетные деньги и нервы учеников.
    А высказывание о том, что, дескать, математика формирует какое-то особо крутое абстрактное мышление, не выдерживает критики. Для того, чтобы сформировалсь абстрактное мышление, достаточно просто мыслить, и нет никакой необходимости решать математические задачи. Литература тоже формирует абстрактное мышление, но оно живое, не оторвано от реальности. А математика требует сухого безжизненного формализма, неестественного для всей природы. Это некая примитивная выжимка несовершенного человеческого сознания. В реальной жизни никто не пользуется математической логикой.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Сдается мне, нас с Вами разной литературе в школе учили… Ну и для меня интеграл имеет мало отношения к алгебре… И вообще в реальной жизни логикой пользуется очень мало кто, и думает о том, что делает, тоже мало кто, к сожалению…

    [Ответить]

  20. 20 Гость:

    Ещё один аргумент сторонников полного курса математики в школе – что мозг нужно тренировать как мышцу, а для этого лучше всего подходит именно математика.
    Извините, но сравнение мозга с мышцей совсем неверное. Мышцу можно подкачать разными упражнениями, а мозг намного сложнее. В мозгу тренируются только те нейроны, которые необходимы для решения конкретной задачи. Неправильно думать, что, решая математические задачи, вы повышаете свою сообразительность, уровень интеллекта, и т.д. Нет, вы просто тренируете абстрактную математическую логику, необходимую для занятия математикой. Ни в чём другом вам эта “физкультура ума” не поможет. Не лучше ли тренировать то, что действительно нужно?

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Тогда скажите, пожалуйста, что же действительно нужно?

    [Ответить]

    Алексей Reply:

    Елизавета Александровна!
    У меня к Вам вопрос уже не в порядке дискуссии, а для прояснения.
    Итак, недавно помогал одному ученику ликвидировать пробел в знаниях по математике при переходе в другую школу. В частности, надо было уметь находить значения тригонометрических выражений с аргументами, кратными табличным значениях тригонометрических функций. По новому решебнику, в котором без изменений содержатся примеры из книги: Зайцев В.В., Рыжков В.В., Сканави М.И. Элементарная математика. 1974. 2-е изд. Но я не о плагиате. Я интересуюсь Вашим мнением, нужны ли такие примеры сейчас?

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Алексей, мне кажется, что это полезно уметь делать. Но если честно, за ЕГЭ сейчас не слежу, не знаю, как он меняется. Есть только твердая уверенность, что задачи упрощаются, и сильно, с каждым годом, увы.

    [Ответить]

    Алексей Reply:

    “Кажется”, “полезно уметь делать”. Вы ученикам так и скажете: “Мне кажется, что это полезно уметь делать”. А они Вам тут же вопрос: “А для чего?” Опять гимнастика для ума? Для чего это полезно?
    Тригонометрия вообще полезна для штурманской подготовки. В авиации есть, так называемый НТС – навигационный треугольник скоростей. Но это только для понимания сути расчёта плана полёта. Вычислительная сторона аж никак не совпадает с такими примерами – разве что, случайно.Вычисления выполняются на ЭВМ, а раньше с помощью Брадиса, навигационной логарифмической линейки и т.п. Аналогично сферическая тригонометрия: для навигации и угловой ориентации она нужна, но даже при ортогональных осях вычисление элементов матрицы направляющих косинусов требует ЭВМ.
    Вот из этих “кажется” идёт засорения школьной и институтской программ.
    Что касается примера от Вячеслава, то он полезен и элементарен. Кстати, его неумение его решить и понять – свидетельство плохого качества его “высшего технического” образования. “Мы все учились понемногу: чему-нибудь и как-нибудь”
    Полезность же этого примера для практики в том, что если инженер знает, что исследуемый процесс описывается некоторой функцией (или ДУ), то может проверить это соответствие. А именно: зная свойства функции и задавая какие-то значения аргумента, смотреть реальный результат процесса при том же аргументе. И т.д. В том числе, находить минимум или максимум процесса, не проводя затратных экспериментов.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Алексей, я понимаю Вашу точку зрения, но не разделяю ее. Я не считаю, что нужно учиться только тому, что приносит какую-то практическую пользу. Да, гимнастика ума. Видеть связи между различными явлениями и объектами иногда бывает полезно. Разумеется, и выстраивать эти связи тоже. А для этого нужно понимание, а не просто применение заученных алгоритмов, которые, кстати, довольно быстро вылетают из головы… Ну и… Вы твердо можете сказать, что в дальнейшей жизни понадобится каждому из данных школьников?..

    [Ответить]

  21. 21 Вячеслав:

    Посмотрел тренировочные вопросы ЕГЭ 2015 по математике. По мне там есть очень сложные задачи. Как например решить такую: Найдите наименьшее значение функции y=(x−11)ex−10 на отрезке [9;11].

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Я так понимаю, что ex – это экспонента? Производную нужно взять, чтобы найти наименьшее значение, ну и посчитать значение на границах отрезка.

    [Ответить]

    Вячеслав Reply:

    Елизавета Александровна, нахождение производных и экстремальных значений экспоненты это высшая математика и для рядового школьника слишком сложно. Даже Вы не стали решать этот пример, а ограничились только общими рекомендациями. Любопытно, решит ли кто-либо из посетителей сайта этот пример?

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Вячеслав, я не стала решать не потому, что это сложно. Производную сейчас в школе проходят. Если честно, я не считаю, что это нужно. Лучше бы занимались элементарной математикой, которую выпускники совсем не знают.

    Вот решение, если функция y=(x-11)e^{x-10}. Возьмем производную и приравняем ее к нулю:

    y’=e^{x-10}+(x-11)e^{x-10}=(x-10)e^{x-10}=0, откуда x=10. Очевидно, что функция убывает на промежутке [9,10] и возрастает на промежутке [10,11]. Наименьшее значение достигается при x=10. Это y(10)=-1.

    [Ответить]

  22. 22 Вячеслав:

    Елизавета Александровна, спасибо за решение, но я в нём ничего не понимаю, хотя имею высшее техническое образование. Если в школе сейчас и проходят производные (дифференцирование – раздел высшей математики), это не значит, что рядовые школьники овладели соответствующими навыками, просто они получили представление о производных, а о числе е возможно вовсе не имеют понятия.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Вячеслав, да, рядовые школьники вряд ли понимают, что такое производная. С числом e не лучше, потому что это предел. Понятие непрерывности вводится как возможность изобразить график функции, не отрывая карандаша от бумаги. Однако алгоритмам они научены. Я в самом деле не понимаю, зачем все это делается.

    [Ответить]

  23. 23 Вячеслав:

    Елизавета Александровна, прошедшей ночью (с 3-его на 4-ое) по телевидению на канале “Россия 1″ обсуждался “специальный репортаж” о сегодняшнем состоянии образования в стране. В этом репортаже приводились факты коррупции во многих учебных заведениях на протяжении многих десятилетий, в том числе продажа дипломов о высшем образовании. Многие работники ВУЗов заинтересованы в том чтобы абитуриенты были не в состоянии сдать ЕГЭ с высокими баллами и тем самым вынуждают прибегать их к взяткам. Сегодня в страна наводнена недоучками. Мне доводилось встречать учителей по математике, которые не знают, как разделить окружность на 5 частей, а на замечание, что этот способ описан древним математиком Евклидом ещё до н. э. невозмутимо говорили: “Мы учились не по Евклиду”.

    [Ответить]

  24. 24 Андрей:

    Среди математиков было много хороших поэтов и специалистов в разных областях знаний. Среди поэтов — нет. Талантливый человек талантлив во всем! Но прежде всего он должен иметь техническое(что, прежде всего, подразумевает знание математики), а не гуманитарное образование.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение