Относительность движения
Такие задачи встречаются довольно часто. И хотя мне кажется, что решать их вполне можно уже младшим школьникам, многие ребята в старших классах тоже испытывают некоторые затруднения, когда им такое попадается. Впрочем, нужно просто один раз разобраться, чтобы проблем больше никогда не возникало. Приведу примеры задач на относительное движение с решениями.
И первая задача, очень и очень известная
1. Лодочник плыл на лодке по реке против течения. Проплывая под мостом, он обронил шляпу в воду. Пропажа обнаружилась через 10 минут, лодочник повернул назад, проплыл по течению и подобрал шляпу в 1 км от моста вниз по течению реки. Определите скорость течения реки, считая скорость лодки постоянной.
Еще одна довольно известная задача.
2. Вася и Петя спускались вниз на эскалаторе. Когда они проехали половину спуска, Вася сорвал с Пети шапку и бросил ее на встречный эскалатор. Петя побежал вверх по эскалатору за шапкой, а Вася побежал вниз, чтобы потом подняться вверх по встречному эскалатору и опередить Петю. Кто первый добеит до шапки, если скорости обоих мальчиков относительно эскалатора одинаковы, постоянны и не зависят от направления движения?
И эта задача тоже довольно много где встречается.
3. Два корабля плывут навстречу друг другу со скоростями 30 км/час и 27 км/час. В момент, когда расстояние между кораблями равно 114 км, с первого корабля взлетает голубь, который летит ко второму кораблю. Долетев до него, голубь разворачивается и летит обратно. Вернувшись к первому кораблю, голубь снова разворачивается и летит обратно. И так продолжается до тех пор, пока корабли не встретятся. Какое расстояние пролетит до этого момента голубь, если его скорость равна 90 км/час?
И напоследок довольно забавная задачка из жизни животных
4. Пчелы летят колонной длиной 50 см с постоянной скоростью. Пчела, летящая последней, увеличивает скорость и летит в начало колонны, затем разворачивается обратно и с той же скоростью долетает до конца колонны и встает на свое место. Считая скорость этой пчелы постоянной, определите, какое расстояние она пролетела по дороге туда и обратно, если вся колонна за это время успела пролететь 50 см.
Следующую задачу предложил в комментариях Лейб Александрович Штейнгарц. Попробуйте решить ее самостоятельно.
5. Пункты А, В и С находятся на одной прямой (А и В расположены по одну сторону от С). Из пунктов А и В выехали одновременно Чебурашка и Крокодил Гена с некоторыми постоянными скоростями. Прибыли они в пункт С также одновременно.
Известно, что если бы каждый из них ехал со скоростью на 20 километров в час больше, чем первоначальная, то и тогда, выехав одновременно, они прибыли бы в пункт С опять-таки одновременно.
Спрашивается: как называется пункт А, если пунктом В является село ПРОСТОКВАШИНО ?
Рекомендую на эту тему также прочитать юмореску В.Ф. Корнеева “Ефект акселерації”: http://wwwchesskorneev.blox.ua/2010/01/Debyut-4.html (файл Теорма Коена.doc) Она на украинском языке, но, на мой взгляд, все понятно
. Получите удовольствие
.
1 Лейб:
Могу предложить свою задачу по этой же тематике.
=======================================
Пункты А, В и С находятся на одной прямой (А и В расположены по одну сторону от С).
Из пунктов А и В выехали одновременно Чебурашка и Крокодил Гена с некоторыми постоянными скоростями.
Прибыли они в пункт С также одновременно.
Известно, что если бы каждый из них ехал со скоростью на 20 километров в час больше, чем первоначальная, то и тогда, выехав одновременно, они прибыли бы в пункт С опять-таки одновременно.
Спрашивается:
как называется пункт А, если пунктом В является село ПРОСТОКВАШИНО ?
=======================================
[Ответить]
1 Август 2012, 11:462 Корнеев В. Ф.:
Ой, а моя юмореска “Эффект акселерации” почему здесь не упомянута? Ага, она на украинском.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 1st, 2012 at 13:13
Мое упущение. Добавила. Украинский там вполне читабельный
[Ответить]
3 Елизавета Александровна Калинина:
Спасибо! Только, мне кажется, в условии есть некоторая неоднозначность: важен порядок расположения пунктов А, В и С на прямой.
[Ответить]
Лейб Reply:
Август 1st, 2012 at 13:30
Вы правы. Лучше добавить, что пункты А и В расположены на прямой по одну сторону от пункта С.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 1st, 2012 at 13:53
Добавила, теперь все хорошо.
[Ответить]
Лейб Reply:
Август 1st, 2012 at 14:06
Вы добавили так:
Пункты А, В и С находятся на одной прямой по одну сторону от пункта С.
Тут вначале – лишняя буква С.
==================================
Должно быть примерно так:
Пункты А, В и С находятся на одной прямой. Причем, пункты А и В по одну сторону от пункта С.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 1st, 2012 at 14:07
Да, Вы правы. Сейчас поправлю. Добавила Вашу задачу и в текст статьи.
[Ответить]
Лейб Reply:
Август 1st, 2012 at 14:13
Спасибо Вам !
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 1st, 2012 at 14:19
Не за что
[Ответить]
4 Renat:
В задаче №4 про пчел у вас в последней выкладке имеются ошибки.
Правильный ответ вроде 50 (1 + \sqrt{2}) см.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 8th, 2013 at 21:15
Renat, спасибо, исправила, хотя у меня получилось не совсем так, как у Вас.
[Ответить]