Математика, которая мне нравится

Такие задачи встречаются довольно часто. И хотя мне кажется, что решать их вполне можно уже младшим школьникам, многие ребята в старших классах тоже испытывают некоторые затруднения, когда им такое попадается. Впрочем, нужно просто один раз разобраться, чтобы проблем больше никогда не возникало. Приведу примеры задач на относительное движение с решениями.

И первая задача, очень и очень известная

1. Лодочник плыл на лодке по реке против течения. Проплывая под мостом, он обронил шляпу в воду. Пропажа обнаружилась через 10 минут, лодочник повернул назад, проплыл по течению и подобрал шляпу в 1 км от моста вниз по течению реки. Определите скорость течения реки, считая скорость лодки постоянной.

Показать решение

Еще одна довольно известная задача.

2. Вася и Петя спускались вниз на эскалаторе. Когда они проехали половину спуска, Вася сорвал с Пети шапку и бросил ее на встречный эскалатор. Петя побежал вверх по эскалатору за шапкой, а Вася побежал вниз, чтобы потом подняться вверх по встречному эскалатору и опередить Петю. Кто первый добеит до шапки, если скорости обоих мальчиков относительно эскалатора одинаковы, постоянны и не зависят от направления движения?

Показать решение

И эта задача тоже довольно много где встречается.

3. Два корабля плывут навстречу друг другу со скоростями 30 км/час и 27 км/час. В момент, когда расстояние между кораблями равно 114 км, с первого корабля взлетает голубь, который летит ко второму кораблю. Долетев до него, голубь разворачивается и летит обратно. Вернувшись к первому кораблю, голубь снова разворачивается и летит обратно. И так продолжается до тех пор, пока корабли не встретятся. Какое расстояние пролетит до этого момента голубь, если его скорость равна 90 км/час?

Показать решение

И напоследок довольно забавная задачка из жизни животных

4. Пчелы летят колонной длиной 50 см с постоянной скоростью. Пчела, летящая последней, увеличивает скорость и летит в начало колонны, затем разворачивается обратно и с той же скоростью долетает до конца колонны и встает на свое место. Считая скорость этой пчелы постоянной, определите, какое расстояние она пролетела по дороге туда и обратно, если вся колонна за это время успела пролететь 50 см.

Показать решение

Следующую задачу предложил в комментариях Лейб Александрович Штейнгарц. Попробуйте решить ее самостоятельно.

5. Пункты А, В и С находятся на одной прямой (А и В расположены по одну сторону от С). Из пунктов А и В выехали одновременно Чебурашка и Крокодил Гена с некоторыми постоянными скоростями. Прибыли они в пункт С также одновременно.

Известно, что если бы каждый из них ехал со скоростью на 20 километров в час больше, чем первоначальная, то и тогда, выехав одновременно, они прибыли бы в пункт С опять-таки одновременно.

Спрашивается: как называется пункт А, если пунктом В является село ПРОСТОКВАШИНО ?

Рекомендую на эту тему также прочитать юмореску В.Ф. Корнеева “Ефект акселерації”: http://wwwchesskorneev.blox.ua/2010/01/Debyut-4.html (файл Теорма Коена.doc) Она на украинском языке, но, на мой взгляд, все понятно . Получите удовольствие .