«
»

Задача от Hewlett-Packard

18 Июль 2012, 0:04

Эта задача была найдена на пачке бумаги HP copy-paper. Задача довольно интересная. Смотрите сами.

Пусть функция

    \[f\]

, отображающая множество натуральных чисел в множество натуральных чисел, удовлетворяет условиям:

1.

    \[f(1)=1\]

,
2.

    \[f(2n)=f(n)\]

,
3.

    \[f(2n+1)=f(2n)+1\]

для любого натурального

    \[n\]

.

Найдите эту функцию.

В действительности на пачке бумаги была несколько другая задача. Приведу ее здесь тоже.

Требуется найти максимальное значение

    \[f(n)\]

при

    \[1\le n\le 1994\]

.

Отсюда для желающих возникают вопросы:

1. Каков ответ в этой задаче?
2. Откуда возникло ограничение

    \[1994\]

?
3. Почему HP напечатала эту задачу на упаковке своей бумаги?

Я вам честно признаюсь: я не знаю ответа на второй и третий вопросы. Поэтому большая просьба к тем, у кого есть какая-нибудь информация по этому поводу, ее сообщить. Буду очень признательна.

Показать решение

Источник: http://mathnexus.wwu.edu/archive/problem/detail.asp?ID=247

Теги: ,
Рубрика: Разные задачи  |  Отзывы (RSS)  |  Трекбек

Комментариев: 4

  1. 1 Корнеев В.Ф.:

    Вы все свои статьи пишете после 12 ночи по московскому времени?

    [Ответить]

    18 Июль 2012, 2:25

  2. 2 disputant:

    1994, уверен, год публикации задачи где-то. Откуда ее уже передирали, не задумываясь…

    Задачу я где-то недавно видел, насколько мне помнится, где-то в каких-то не то олимпиадных задачах по программированию, не то в чем-то очень похожем…

    Забавно, что на первый взгляд (не сейчас, тогда, когда видел на каком-то сайте) мне показалось, что это решение задачи Иосифа – там соотношения похожи, но не те:

        \[f(2n)=2f(n)-1\]

    ,

        \[f(2n+1)=2f(n)+1\]

    …

    [Ответить]

    18 Июль 2012, 10:01

  3. 3 disputant:

    P.S. Не напомните, как в комментариях правильно формулы вставлять?…

    [Ответить]

    18 Июль 2012, 10:02

  4. 4 Елизавета Александровна Калинина:

    1: Статьи пишу в разное время, причем вовсе не факт, что в тот день, когда они выложены ;) Просто как-то по сложившейся изначально традиции продолжаю выкладывать их в одно время :)

    Да, мой комментарий опять не добавился Вам на сайт :(

    2: Да, возможно. Но вообще странно, что в HP не задумались, а просто передрали… Мне казалось, что этот год как-то должен быть связан с самой компанией. Однако нигде ничего об этом не нашла…

    3: Вот тут краткое пособие по вставке формул: http://hijos.ru/nabor-formul-v-latex/

    [Ответить]

    18 Июль 2012, 11:59

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение