И снова Фибоначчи

Лейб ШТЕЙНГАРЦ

доктор педагогики.

Иерусалим, Израиль

leybleyb@yahoo.com

И СНОВА ФИБОНАЧЧИ

Я хотел бы предложить две свои задачи про числа ФИБОНАЧЧИ. Задачи несложные, но все-таки попробуйте… Напомню, что числа ФИБОНАЧЧИ – это члены следующей последовательности:

    \[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .\]

В этой последовательности каждый член (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих.

ЗАДАЧА 1. Пусть

    \[a,b\]

и

    \[c\]

  — три произвольных различных числа Фибоначчи. Докажите, что невозможно построить треугольник, у которого длины сторон выражаются этими тремя числами.

Показать решение

ЗАДАЧА 2. Пусть

    \[a,b,c\]

и

    \[d\]

— четыре последовательных числа Фибоначчи.

(а) Докажите, что всегда можно построить четырехугольник, у которого длины сторон выражаются этими четырьмя числами.


(б) Докажите, что, более того, всегда можно построить трапецию, у которой длины сторон выражаются этими четырьмя числами.

Показать решение

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение