Математика, которая мне нравится

Лейб ШТЕЙНГАРЦ

доктор педагогики.

Иерусалим, Израиль

leybleyb@yahoo.com

И СНОВА ФИБОНАЧЧИ

Я хотел бы предложить две свои задачи про числа ФИБОНАЧЧИ. Задачи несложные, но все-таки попробуйте… Напомню, что числа ФИБОНАЧЧИ – это члены следующей последовательности:

   

В этой последовательности каждый член (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих.

ЗАДАЧА 1. Пусть

   

и

   

  — три произвольных различных числа Фибоначчи. Докажите, что невозможно построить треугольник, у которого длины сторон выражаются этими тремя числами.

Показать решение

ЗАДАЧА 2. Пусть

   

и

   

— четыре последовательных числа Фибоначчи.

(а) Докажите, что всегда можно построить четырехугольник, у которого длины сторон выражаются этими четырьмя числами.

(б) Докажите, что, более того, всегда можно построить трапецию, у которой длины сторон выражаются этими четырьмя числами.

Показать решение