И снова Фибоначчи
Лейб ШТЕЙНГАРЦ
доктор педагогики.
Иерусалим, Израиль
И СНОВА ФИБОНАЧЧИ
Я хотел бы предложить две свои задачи про числа ФИБОНАЧЧИ. Задачи несложные, но все-таки попробуйте… Напомню, что числа ФИБОНАЧЧИ – это члены следующей последовательности:
![\[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4000414ef0c67e3ecd922ccb43d8571_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
В этой последовательности каждый член (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих.
ЗАДАЧА 1. Пусть 
и 
— три произвольных различных числа Фибоначчи. Докажите, что невозможно построить треугольник, у которого длины сторон выражаются этими тремя числами.
. Рассмотрим последовательность чисел Фибоначчи:![\[F_1,F_2,F_3,F_4,F_5,\ldots\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ebd7ed1ca26b7b929691ffe85ca1a6f1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
.![\[a+b=F_m+F_n\le F_{n-1}+F_n=F_{n+1}\le F_k=c.\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a708188e995a0a8f23a721c95919f91_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
. А треугольник можно построить лишь тогда, когда 
.ЗАДАЧА 2. Пусть 
и 
— четыре последовательных числа Фибоначчи.
(а) Докажите, что всегда можно построить четырехугольник, у которого длины сторон выражаются этими четырьмя числами.
(б) Докажите, что, более того, всегда можно построить трапецию, у которой длины сторон выражаются этими четырьмя числами.
и 
.
.
.
Оставьте свой отзыв