Распечатать запись Распечатать запись

Задачи про модуль

Уважаемые посетители!

Ответы выложены. Можно сверяться.

Лейб ШТЕЙНГАРЦ
доктор педагогики.
Иерусалим, Израиль
leybleyb@yahoo.com

Задачи про модуль

Хочу предложить набор очень нетрудных задач по теме “Модуль числа”.

Эти задачи можно решить устно. Но все они требуют хорошего понимания, что такое модуль числа.
Будьте внимательны.

1. Какие из этих равенств являются истинными (то есть верными при любых значениях переменной x)?

a. |x|=x;

b. |x|=-x;

c. |x|=\pm x;

d. |x|=|\pm x|.

Показать решение

2. Решить неравенства:

a. |x|>0;

b. |x|\ge0;

c. |x|< 0;

d. |x|\le 0.

Показать решение

3. Решить неравенства:

a. |x|>-3;

b. |x|\ge-3;

c. |x|<-3;

d. |x|\le-3.

Показать решение

4. Решить уравнения:

a. |x^2|=x;

b. |x^2|=-x;

c. |x|=x^2;

d. |x|=-x^2.

Показать решение

5. Решить уравнения:

a. ||x||=x;

b. ||x||=-x;

c. ||x||=|x|;

d. ||x||=-|x|.

Показать решение

6. Решить уравнения:

a. \sqrt{x^2}=x;

b. \sqrt{x^2}=-x;

c. \sqrt{x^2}=|x|;

d. \sqrt{x^2}=\left(\sqrt{x}\right)^2.

Показать решение

7. Решить уравнение (устно):

|x-5|+|x-7|=2-\sqrt{5} .

Показать решение

8. Найти область определения для каждой из функций:

a. \displaystyle y=\frac{1}{|x|-3};

b. \displaystyle y=\frac{1}{|x|+3};

c. \displaystyle y=\frac{1}{|x|-x};

d. \displaystyle y=\frac{1}{|x|+x}.

Показать решение

9. Изобразить на плоскости множества точек (x,y), заданные уравнениями:

a. y=|x|;

b. |y|=x;

c. |y|=|x|;

d. |y|=-|x|.

Показать решение

10. Изобразить на плоскости множества точек (x,y), заданные уравнениями:

a. |x\cdot y|=|x|\cdot |y|;

b. \displaystyle \left|\frac{x}{y}\right|=\frac{|x|}{|y|};

c. |x+y|=|x|+|y|;

d. |x-y|=|x|-|y|.

Показать решение

11. Какие из следующих определений модуля числа являются верными,  а какие — нет ?

a. |x|=\left\{\begin{array}{rl}<br />
x&{\rm\ npu\ } x\ge 0,\\<br />
-x& {\rm\ npu\ } x< 0.<br />
\end{array}\right.

b. |x|=\left\{\begin{array}{rl}<br />
x&{\rm\ npu\ } x> 0,\\<br />
-x& {\rm\ npu\ } x\le 0.<br />
\end{array}\right.

c. |x|=\left\{\begin{array}{rl}<br />
x&{\rm\ npu\ } x\ge 0,\\<br />
-x& {\rm\ npu\ } x\le 0.<br />
\end{array}\right.

d. |x|=\left\{\begin{array}{rl}<br />
x&{\rm\ npu\ } x> 0,\\<br />
-x& {\rm\ npu\ } x< 0.<br />
\end{array}\right.

e. |x|=\left\{\begin{array}{rl}<br />
x&{\rm\ npu\ } x> 0,\\<br />
0&{\rm\ npu\ } x= 0,\\<br />
-x& {\rm\ npu\ } x< 0.<br />
\end{array}\right.

Показать решение

Комментариев: 4

  1. 1 rotozeev:

    Я только не понял, что значит ||x|| – это модуль модуля или что то особое?

    [Ответить]

  2. 2 Лейб:

    Вы правы. Это модуль модуля.

    [Ответить]

  3. 3 Корнеев В.Ф.:

    Однако есть ещё определение, что ||x|| = detx.

    [Ответить]

  4. 4 Елизавета Александровна Калинина:

    А что такое detx? Если определитель, то x — матрица. Число — определитель, не может быть равно матрице — таблице (кроме случая размерности 1\times1, но это уже изыски). Ну и обычно определитель все-таки одной парой прямых скобок обозначают, а двумя — матрицу.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение