Математика, которая мне нравится

Сегодня технология позволяет избавить вас от проблемы, которая возникает при фотографировании группы людей. Действительно, зачастую на групповой фотографии есть один или два человека, у которых закрыты глаза, как будто они вдруг заснули. Например, цифровой фотоаппарат Samsung HD в режиме распознавания улыбки позволяет не только сфотографировать вашу улыбку. Технология распознавания моргания (Blink Detection) запрещает съемку в тот момент, когда человек закрывает глаза. Если камера обнаруживает, что человек мигает, она быстро делает два-три последовательных снимка, чтобы получилась хотя бы одну фотография, на которой глаза человека открыты. 

Если же у вас нет такого высокотехнологичного фотоаппарата, то можно использовать математическую формулу, которую разработали специалист по связям с общественностью CSIRO (Государственное объединение научных и прикладных исследований, Австралия) Ник Свенсон и физик Пирс Барнс. За свою работу в 2006 году они получили Шнобелевскую премию.

Формула определяет количество снимков, которое нужно сделать, чтобы получилась хотя бы одна фотография, где нет людей с закрытыми глазами. Это количество зависит от числа людей в группе, частоты мигания и скорости затвора камеры.

Пирс говорит, что вероятность того, что один человек испортит фото миганием, равна ожидаемому числу миганий , умноженному на время, в течение которого фотография может быть испорчена . (Если ожидаемое время между миганиями больше, чем время, в которое фотография может быть испорчена, как оно и есть).

Значит, вероятность того, что один человек не мигает, равна . Для двух человек она равна и для группы людей из человек — .

Это означает, что также является вероятностью получить хорошую фотографию. Таким образом, количество фотографий должно быть равно .

Барнс упростил эту формулу для группы, состоящей из 20 человек и меньше. Он предложил простое правило для определения количества снимков, которые необходимо сделать: при хорошем освещении нужно разделите число людей на три, а если освещение плохое, то на два.
Например, для группы из 15 человек нужно сделать 5 снимков.

Источники: http://www.xatakaciencia.com/matematicas/formula-matematica-para-evitar-los-ojos-cerrados-en-una-foto-de-grupo
http://rami-wien.livejournal.com/12021.html
http://www.digitalcamerainfo.com/content/Australian-Scientists-Develop-Formula-for-Blink-free-Photos.htm