Распечатать запись Распечатать запись

Задача с монетами

Это достаточно красивая и интересная, на мой взгляд, задача.

На столе лежат 16 монет, составляющих квадрат 4\times4. Часть из этих монет лежит вверх орлом, а часть — решкой. Монеты можно переворачивать по следующим правилам: можно перевернуть все монеты, находящиеся в одном горизонтальном ряду, в одном вертикальном ряду или на одной диагонали (если монета лежит в углу, она образует диагональ из одной монеты). Целью игры является перевернуть все монеты вверх либо орлом, либо решкой. Всегда ли возможно это сделать или существуют некоторые расположения монет, для которых это невозможно?

Показать решение

Источник: http://ima.org.uk/viewitem.cfm?cit_id=383601

Комментариев: 5

  1. 1 disputant:

    Дык… Если это + и – единицы в матрице, вот и имеем инвариант – произведение всех элементов матрицы :)

    [Ответить]

  2. 2 disputant:

    Виноват, упустил “если монета лежит в углу, она образует диагональ из одной монеты” – тогда, понятно, что инвариант другой. Но что это такое – диагональ из одной монеты? :)
    Тогда инвариант, по сути, произведение во внутреннем квадрате 2×2…

    [Ответить]

  3. 3 disputant:

    Да, а можно решения давать не сразу, а через пару дней? а то неинтересно…

    [Ответить]

  4. 4 Корнеев В.Ф.:

    Что такое диагональ из одной монеты? Да то же, что и диагональ из двух монет. Это рядом.

    [Ответить]

  5. 5 Елизавета Александровна Калинина:

    2disputant О решениях, давать ли их сразу или чуть позже, было голосование. Большинство высказавшихся было за то, чтобы решения были сразу. Я их закрываю :) Вы просто не читайте их сразу ;)

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение