Распечатать запись Распечатать запись

История переоткрытия правила трапеций

И так бывает… Правило трапеций — метод приближенного интегрирования, который проходят на первом курсе практически любого вуза, в котором изучается математика. Еще немного о научном журнале, о котором пойдет речь. Журнал Diabetes Care (Лечение диабета) — по всем параметрам очень хороший журнал. Я посмотрела его импакт-фактор (численный показатель важности журнала, который рассчитывается, исходя из цитируемости статей, опубликованных в данном журнале, другими изданиями). Чем выше импакт-фактор, тем лучше журнал, тем престижнее публикация в нем. Так вот, импакт-фактор Diabetes Care 6.718, это очень высокий импакт-фактор. Вряд ли какой-то российский журнал может похвастаться таким же. Ну а математических журналов с таким импакт-фактором, наверное, в природе вообще не существует. Для них если он больше 1, то это уже очень хорошо. Все это преамбула для того, чтобы было понятно, о чем пойдет речь в дальнейшем.

В феврале 1994 года в журнале Diabetes Care была опубликована статья Мэри М. Тай A Mathematical Model for the Determination of Total Area Under Glucose Tolerance and Other Metabolic Curves (Математическая модель определения общей площади под сахарной кривой и другими метаболическими кривыми). Целью статьи, как в ней описано, среди прочего, являлось создание математической модели для определения общей площади под кривыми, полученными при изучении различных метаболических процессов (см. здесь: http://care.diabetesjournals.org/content/17/2/152.full.pdf+html). Статья имеет интересное название и написана в помощь коллегам, занимающимся изучением метаболических процессов. Но дело в том, что сам метод, описанный в статье, не является новым, он известен уже несколько сотен лет.

Это тот самый метод трапеций, который используется для вычисления определенных интегралов, в том числе и для вычисления площади под кривой. Метод состоит в следующем.

Пусть требуется вычислить определенный интеграл функции f(x) на интервале [a,b]

\displaystyle\int_a^bf(x)dx .

Разобьем интервал [a,b] на промежутки

[x_0,x_1],[x_1,x_2],\ldots,[x_{n-1},x_n],\qquad x_0=a,x_n=b

и для каждого промежутка [x_j,x_{j+1}] рассмотрим трапецию, ограниченную отрезками прямых x=x_j,x=x_{j+1},y=0 и прямой, которая проходит через точки с координатами (x_j,f(x_j) и (x_{j+1},f(x_{j+1}).

Сумма площадей всех таких трапеций является приближением площади под рассматриваемой кривой.

На рисунке приведен пример для площади под кривой y=\sin x+2 на интервале [2,6], разбитом на четыре промежутка.

Чем больше промежутков, на которые разделяется исходный интервал, тем более точное приближение дает метод. Формула для площади трапеции довольна проста, кроме того, можно посчитать ее, разбив трапецию на прямоугольник и треугольник. Разумеется, есть и более эффективные методы вычисления определенных интегралов.

Очевидно, статью рецензировали не так хорошо, как это должно было быть сделано. К сожалению, не только сама М. Тай не знала о методе трапеций, но и ее коллеги.

Естественно, “ляп’’ журнала был замечен многими людьми практически сразу же, и они написали об этом. М. Тай пыталась ответить на их письма, но, как мне кажется, не преуспела… Почитать это можно здесь: http://jt512.dyndns.org/documents/tai_comments_50.pdf

Ну и в дополнение можете почитать известную историю о публикации совершенной ерунды в довольно известном ВАКовском “Журнале научных публикаций аспирантов и докторантов’’: http://www.polit.ru/news/2008/09/30/erunda/. История тоже весьма поучительная :) .

Источник: http://gaussianos.com/la-historia-del-redescubrimiento-de-la-regla-de-los-trapecios/

Комментариев: 2

  1. 1 disputant:

    Наш учитель физики в школе в таких случаях (ну, например, помню, как мы сочиняли новый лабораторный эксперимент (я учился в физматшколе, и учитель поощрял самостоятельно придуманные работы), и я “переоткрыл” закон теплопроводности :) ) говорил – ну вот, опять открыл Америку через форточку…

    [Ответить]

  2. 2 Елизавета Александровна Калинина:

    Ага, а на М. Тай такого вот учителя/рецензента не нашлось :) . Удивительно, что она еще что-то при этом возражает ;)

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение