Секретное послание

28 Март 2012, 0:03

Это еще одна задача из тех, которые предлагались испанской газетой El País (правда, несколько измененная для русскоязычных читателей .

Мы хотим послать секретное сообщение. Для этого мы будем преобразовывать текст, который написан на русском языке (алфавит состоит из 33 букв, от А до Я, считая Ё), в другой текст, который написан с использованием только 9 символов: цифр от 1 до 9. Давайте посмотрим, как мы это делаем (мы проиллюстрируем это на двух примерах).

Сначала пронумеруем буквы по порядку от 0 до 32: А = $0$ , Б = $1$ , В = $2$ , Г = $3$ , …, О = $13$ , П = $14$ , …, Ь = $29$ , Э = $30$ , Ю = $31$ , Я = $32$ , и запишем каждую букву как соответствующее число.

Например:

ПРИВЕТ $\to 16,17,9,2,5,19$

АРТЁМ $\to 0,17,19,6,13$

Затем запишем каждое из этих чисел как четырехзначное число в системе счисления с основанием $3$ . Напомним, что это означает: обычно мы записываем числа в десятичной системе счисления, используя единицы ( $1 = 10^0$ ), десятки ( $10 = 10^1$ ), сотни ( $100 = 10^2$ ) и т.д. Таким образом, число $3418$ представляет собой $3\cdot10^3 +4\cdot10^2 + 1\cdot10 + 8$ . Для записи в троичной системе счисления мы используем степени $3$ , и только цифры $0, 1$ и $2$ . Например, число $0212$ в троичной системе счисления представляет собой сумму $0\cdot3^4+2\cdot3^2 +1\cdot3+2,$ которое в десятичной системе счисления записывается как $23$ .

Наши буквы запишутся как А = $0000$ , Б = $0001$ , В = $0002$ , Г = $0010$ , …, Н = $0111$ , О = $0112$ , …, Ь = $1002$ , Э = $1010$ , Ю = $1011$ , Я = $1012$ . Продолжая наш пример:

ПРИВЕТ $\to 16,17,9,2,5,19\to 0\ 1\ 2\ 1\ 0\ 1\ 2\ 2\ 0\ 1\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 2\ 0\ 0\ 1\ 2\ 0\ 2\ 0\ 1$

АРТЁМ $\to 0,17,19,6,13\to 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 1\ 2\ 2\ 0\ 2\ 0\ 1\ 0\ 0\ 2\ 0\ 0\ 1\ 1\ 1$

Обратите внимание, что мы написали 4 цифры для каждого числа (мы не убрали нули, стоящие в начале числа), а также мы написали все цифры, не разделяя их запятыми, как это делали раньше. Теперь перейдем к секретной части. Здесь сделаем то, о чем мы не собираемся говорить, потому что задача состоит именно в том, чтобы это выяснить, и наконец, получим новый текст, написанный с использованием только цифр от $1$ до $9$ . В примерах:

ПРИВЕТ $\to 16,17,9,2,5,19\to 012101220100000200120201\to282921131632$

АРТЁМ $\to 0,17,19,6,13\to 00000122020100200111\to1129321725$

Задача состоит в том, чтобы прочитать следующее сообщение, которое было зашифровано с помощью процедуры, описанной выше, в том числе секретной ее части:

$25113216251132212311443227282927313227133117132723293314$

Важное замечание. В исходном тексте не используются знаки препинания и пробелы между словами, которые обозначались бы отдельными символами.

Показать решение

Задача так, как она была предложена в Испании, здесь: http://www.elpais.com/videos/sociedad/mensaje/cifrado/despedida/elpepusoc/20111215elpepusoc_1/Ves/

Теги: алгебра, криптография, математика
Рубрика: Разные задачи | Отзывы (RSS) | Трекбек

Математика, которая мне нравится

Секретное послание

Оставьте свой отзыв

Навигация по сайту

Разделы

Новые комментарии

Подписка на обновления сайта