Секретное послание

28 Март 2012, 0:03

Это еще одна задача из тех, которые предлагались испанской газетой El País (правда, несколько измененная для русскоязычных читателей .

Мы хотим послать секретное сообщение. Для этого мы будем преобразовывать текст, который написан на русском языке (алфавит состоит из 33 букв, от А до Я, считая Ё), в другой текст, который написан с использованием только 9 символов: цифр от 1 до 9. Давайте посмотрим, как мы это делаем (мы проиллюстрируем это на двух примерах).

Сначала пронумеруем буквы по порядку от 0 до 32: А =

$0$

, Б =

$1$

, В =

$2$

, Г =

$3$

, …, О =

$13$

, П =

$14$

, …, Ь =

$29$

, Э =

$30$

, Ю =

$31$

, Я =

$32$

, и запишем каждую букву как соответствующее число.

Например:

ПРИВЕТ

$\to 16,17,9,2,5,19$

АРТЁМ

$\to 0,17,19,6,13$

Затем запишем каждое из этих чисел как четырехзначное число в системе счисления с основанием

$3$

. Напомним, что это означает: обычно мы записываем числа в десятичной системе счисления, используя единицы (

$1 = 10^0$

), десятки (

$10 = 10^1$

), сотни (

$100 = 10^2$

) и т.д. Таким образом, число

$3418$

представляет собой

$3\cdot10^3 +4\cdot10^2 + 1\cdot10 + 8$

. Для записи в троичной системе счисления мы используем степени

$3$

, и только цифры

$0, 1$

$2$

. Например, число

$0212$

в троичной системе счисления представляет собой сумму

$0\cdot3^4+2\cdot3^2 +1\cdot3+2,$

которое в десятичной системе счисления записывается как

$23$

Наши буквы запишутся как А =

$0000$

, Б =

$0001$

, В =

$0002$

, Г =

$0010$

, …, Н =

$0111$

, О =

$0112$

, …, Ь =

$1002$

, Э =

$1010$

, Ю =

$1011$

, Я =

$1012$

. Продолжая наш пример:

ПРИВЕТ

$\to 16,17,9,2,5,19\to 0\ 1\ 2\ 1\ 0\ 1\ 2\ 2\ 0\ 1\ 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 2\ 0\ 0\ 1\ 2\ 0\ 2\ 0\ 1$

АРТЁМ

$\to 0,17,19,6,13\to 0\ 0\ 0\ 0\ 0\ 1\ 2\ 2\ 0\ 2\ 0\ 1\ 0\ 0\ 2\ 0\ 0\ 1\ 1\ 1$

Обратите внимание, что мы написали 4 цифры для каждого числа (мы не убрали нули, стоящие в начале числа), а также мы написали все цифры, не разделяя их запятыми, как это делали раньше. Теперь перейдем к секретной части. Здесь сделаем то, о чем мы не собираемся говорить, потому что задача состоит именно в том, чтобы это выяснить, и наконец, получим новый текст, написанный с использованием только цифр от

$1$

до

$9$

. В примерах:

ПРИВЕТ

$\to 16,17,9,2,5,19\to 012101220100000200120201\to282921131632$

АРТЁМ

$\to 0,17,19,6,13\to 00000122020100200111\to1129321725$

Задача состоит в том, чтобы прочитать следующее сообщение, которое было зашифровано с помощью процедуры, описанной выше, в том числе секретной ее части:

$25113216251132212311443227282927313227133117132723293314$

Важное замечание. В исходном тексте не используются знаки препинания и пробелы между словами, которые обозначались бы отдельными символами.

Показать решение

Задача так, как она была предложена в Испании, здесь: http://www.elpais.com/videos/sociedad/mensaje/cifrado/despedida/elpepusoc/20111215elpepusoc_1/Ves/

Теги: алгебра, криптография, математика
Рубрика: Разные задачи | Отзывы (RSS) | Трекбек

Математика, которая мне нравится

Секретное послание

Оставьте свой отзыв

Навигация по сайту

Разделы

Новые комментарии

Хороший книжный магазин

Подписка на обновления сайта

Твиттер